基本习题和答案解析量子力学.docx
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基本习题和答案解析量子力学
量子力学习题
(一)单项选择题
1.能量为100ev的自由电子的DeBroglie波长是
0000
A.1.2A.B.1.5A.C.2.1A.D.2.5A.
2.能量为0.1ev的自由中子的DeBroglie波长是
0000
A.1.3A.B.0.9A.C.0.5A.D.1.8A.
3.能量为0.1ev,质量为1g的质点的DeBroglie波长是
0
A.1.4A.
B.1.9
0
C.1.1710J2A.D.2.0
4.温度T=1k时,
具有动能
0
10J2A.
0
A.
=—kBT(kB
2
为Boltzeman常数)的氦原子的De
Broglie波长是
0
A.8A.B.5.6
5.用Bohr-Sommerfeld
0
A.
0
A.D.12.6
0
A.
A.En二n,.B.
C.10
的量子化条件得到的一维谐振子的能量为(n二0,1,2,…)En=(n:
);.
2
C.En=(n1)?
■.D.En=2n•.
6.在0k附近,钠的价电子的能量为3ev,其
00
A.5.2A.B.7.1A.C.8.4
DeBroglie波长是
0
A.
7.钾的脱出功是2ev,当波长为最大能量为
A.0.2510J8J.B.1.25
C.0.251046J.D.1.25
0
A.D.9.4
0
3500A的紫外线照射到钾金属表面时,光电子的
10」8J.
10J6J.
8.当氢原子放出一个具有频率--的光子,反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为
h
A..B.2.C.
2七2心
9.Compton效应证实了
A.电子具有波动性.B.
C.光具有粒子性.D.
-2'2
走.D.PC.
光具有波动性•电子具有粒子性.
10.Davisson和Germer的实验证实了
A.电子具有波动性.B.光具有波动性.
C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.
U(x)斗0,0:
X7中运动,设粒子的状态由[°°,xE0,X
11.粒子在一维无限深势阱
J(x)二Csin描写,其归一化常数C为
a
A^r1.B..C.
.a•a■a
12.设t(x)—(x),在x-x,dx范围内找到粒子的几率为
A.(x).B.、(x)dx.C.2(x).D.2(x)dx.
.D.
13.设粒子的波函数为
2
A.屮(x,y,z)dxdydz.
'■(x,y,z),在x—x•dx范围内找到粒子的几率为
2
B.屮(x,y,z)dx.
22
C.('-(x,y,z)dydz)dx.D..dxdydz'-(x,yz)
14.设:
Mx)和:
2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态c「i(x)dd)的几率分布为
22
A.|汕1+对2.
22*
B.|G屮l|+C2屮2+C1C2屮1屮2.
22*
C.k屮1+C2屮2+2GC2屮1屮2.
22****
D.-c^;2+。
心「2cCr.
15.波函数应满足的标准条件是
A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.
C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.
16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是
A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.
B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.
C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.
D.A,B,C.
17.已知波函数
'■;1=u(x)exp^-Et)u(x)exp(-Et),
2二u,x)exp(—丄E1JU2(x)exp(丄Ezt),
'■3=5(x)exp(--Et)U2(x)exp(-丄Et),
4二5(x)exp(--Ed)U2(x)exp(-丄Ezt).
其中定态波函数是
A.'-2.B.'-;1和匸2.C.'■3.D.'-;3和匸4.
18.若波函数养「(x,t)归一化,则
A.?
(x,t)exp(iR和T「(x,t)exp(-i、J都是归一化的波函数.
B.?
(x,t)exp(iR是归一化的波函数,而弓(x,t)exp(-i、)不是归一化的波函数.
C.?
(x,t)exp(iR不是归一化的波函数,而'汀(x,t)exp(-i、)是归一化的波函数.
D.审(x,t)exp(T)和二「(x,t)exp(-i、)都不是归一化的波函数.(其中二,:
为任意实数)
19.波函数I、二;二cX(c为任意常数),
A.?
1与T「2二c?
1描写粒子的状态不同.
B.匕与;二cX所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:
c.
C.匕与「2二cX所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:
c2.
D.^1与「2二c?
1描写粒子的状态相同.
1i
20.波函数甲(X,t)=Jc(p,t)exp(帀px)dp的傅里叶变换式是
21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:
(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数•
(2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的.⑷方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5)方程中不能含有决定体系状态的具体参量.(6)方程中可以含有决定体系状态的能量.则方程应满足的条件是
A.
(1)、(3)和(6).B.
(2)、(3)、⑷和(5).
C.
(1)、(3)、⑷和(5).D.
(2)、(3)、⑷、(5)和(6).
22.两个粒子的薛定谔方程是
/--2护厂2--
A.i(S^t)「5,5)
cty2卩
U(r1,r2,t)?
(r1,r2,t)
.■-一一2d2一一
C.上『(sot)i?
(「1,汐)
tidi
23.几率流密度矢量的表达式为
1衣**
A.J(?
—泸?
).
2#
-**
B.J=\-).
2卜
-Er**„
C.J1⑴宇JW).
2A
-h
D.J=不(普京普*_空*帝普).
24.质量流密度矢量的表达式为-h
A.J=_(?
*—*).
2
-i力**
B.JWT).
2
C.J=.
2-h
D.JW'J*一吋*〒:
•).
2
25.电流密度矢量的表达式为
-a办**
A.J(中\审一?
I?
)
2『
—ia舟**
B.Jcu.yr)
2卩
-ia办**
C.JC八?
「V)
2卩
~a办**
D.J⑴宇-■?
^:
-)
2『
26.下列哪种论述不是定态的特点
A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化
B.几率流密度矢量不随时间变化.
C.任何力学量的平均值都不随时间变化.
D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量
其位置几率分布最大处是
态,
A.
32.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的
x=a/2,B.x=a,C.x=0,D.x=a/4.
A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.
B.能量和动量都是量子化的.
C.能量和动量都是连续变化的.
D.能量连续变化而动量是量子化的.
33.线性谐振子的能级为
A.(n1/2厂.,(n=123,...).
B.(n1)',(n0,12,....).
C.(n1/2厂,(n=0,12,...).
D.(n1)'■,(n12,3,...).
1
34.线性谐振子的第一激发态的波函数为’-:
(x)二Njexp(_—〉2x2)2〉x,其位置几
2
率分布最大处为
35.线性谐振子的
A.能量是量子化的,而动量是连续变化的
B.能量和动量都是量子化的.
C.能量和动量都是连续变化的.
D.
能量连续变化而动量是量子化的
36.线性谐振子的能量本征方程是
B.
[密_丄丄.・2]'-.
2#dx2
C.[
37.氢原子的能级为
A.
■2
2啼
.B.
2'2n2
.C.
2啼
.D.
22n2-
38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为
222
A.Rnl(r)r.B.RN(r)r.
222
C.Rnl(r)rdr.D.R”(r)rdr.
39.在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为
A.Yim(吓).B.Ylm(吓)|2.
C.Yim(6®)d0.D.|Ym(6®)dO.
40.波函数.和••是平方可积函数,则力学量算符F为厄密算符的定义是
A..'-*Fd二.*F‘-*d.
B..J*Fd二.(F)*'d.
C.(F'「)*d.二*Fd..
D.F*'-*d.二F*d..
41.F和G是厄密算符,则
A.FG必为厄密算符.B.FG-GF必为厄密算符.
C.i(FGGF)必为厄密算符.
D.i(FG-GF)必为厄密算符.
42.已知算符x二x和Px=-「厶,贝U
x
A.x和px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.
C.xpxpxx必是厄密算符.
D.xpx-PxX必是厄密算符.
43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为
A.1.B.2.C.3.D.4.
44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到:
函数)
A.1/(2T)"2.B.1/(2二一).
C.1/")3/2.D.1/(2二一)2
45.
exp(ikr).
1
.2二
exp(ikr).
角动量Z分量的归一化本征函数为
A.exp(im).B.
J2朋
1
C.exp(im).D.
12兀
46.波函数Ylm(Y:
)=(-1)mNlmP「(cos旳exp(im)
A.是L2的本征函数,不是Lz的本征函数.
B.不是L2的本征函数,是Lz的本征函数.
C.是L2、Lz的共同本征函数.
D.即不是L2的本征函数,也不是Lz的本征函数.
47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为A.3.B.6.C.9.D.12.
48.氢原子能级的特点是
A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C.能级随量子数的增大而减小.
D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是
A.库仑场特有的.B.中心力场特有的.
C.奏力场特有的.D.普遍具有的.
50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为%(r)dr二R:
r2dr,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是
A.a0.B.4a°.C.9a°.D.16a°.
51.
设体系处于^冷诙。
拧RM状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为
1J331
C.E3,E2;2>~2・D・E3?
E2;"4?
4・
52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为
A.2,1.B.,1.C.22,1.D.22,1.
53.接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为
54.接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为
A.1'.B.一丄一.C.-'.D.--'.
4444
55.接51题,该体系的能量的平均值为
A.
出s4B_31七4C_2汕es4D_17»es4
時「28822562*722
56.体系处于;-Ccoskx状态,则体系的动量取值为
1
A.k,-k.B.k.C.-k.D.-k.
2
57.接上题,体系的动量取值几率分别为
A.1,0.B.1/2,1/2.C.1/4,3/4/.D.1/3,2/3.
58.接56题,体系的动量平均值为
1
A.0.B.k.C.-k.D.-k.
2
59.一振子处于二c}1c^'3态中,则该振子能量取值分别为
1
2
C.3■,-■.D.-■,5■.
2222
60.接上题,该振子的能量取值E1,E3的几率分别为
A.
C1,C3.B.
C12
22・
C1I+C3
C.
C1
C1
C3
C12
C3
2C3
C1,C3.
61.接59题,该振子的能量平均值为
13匕|+5IC』怙B
2「讨.
2一幅.
C.9帕.D.1羽;讣3
22宀对
62.对易关系[Px,f(x)]等于(f(x)为x的任意函数)
A.if'(x).B.if(x).C.-if'(x).D.-if(x).
63.对易关系[py,exp(iy)]等于
A.exp(iy).B.iexp(iy).
C.-'exp(iy).D.-i'exp(iy).
64.对易关系[x,px]等于
A.i'.B.-i.C.'.D.
65.对易关系[Lx,y]等于
A.iz.B.z.C.-iz.D.
66.
A.
67.
A.
68.
A.
69.
A.
70.
A.
-z.
71.
A.
72.
A.
73.
A.
74.
对易关系[Ly,z]等于
-ix.B.ix.C.x.D.对易关系[Lz,z]等于
ix.B.iy.C.
对易关系[X,Py]等于
'.B.0.C.i'.D.
对易关系[Py,Pz]等于
0.B.ix.C.ipx.D.对易关系[Lx,Lz]等于
iLy.B.-iLy.C.
对易关系[Lz,Ly]等于
iLx.B.-iLx.C.
对易关系[L2,Lx]等于
Lx.B.iLx.C.
对易关系[L2,Lz]等于
4
Ly.
-x.
0.
Px.
D.
Lx.D.
4
-Lx.
i(Lz
Ly).
D.
0.
A.
75.
A.
76.
Lz.B.iLz.C.i(L
对易关系[Lx,Py]等于
iLz.B.-iLz.C.
对易关系[Pz,Lx]等于
-iPy.B.iPy.C.
对易关系[Lz,Py]等于
-iPx.B.i'Px.C.
4
Ly).
D.
0.
-iLy.D.
-「Lx.D.
A.
77.对易式[Ly,x]等于
A.0.B.-iz.C.iz.
78.对易式[Fm,Fn]等于(m,n为任意正整数)
A.Fmn.B.Fm1C.0.D.F.
79.对易式[F,G]等于
D.1.
444444444444
A.FG.B.GF.C.FG一GF.D.FGGF.
80..对易式[F,c]等于(c为任意常数)
A.cF.B.0.C.c.D.I?
.
81.算符F和G的对易关系为[F,G]=ik,则F、
G的测不准关系是
22k2
A.C:
F)(.G).B.
4
2
22k
C.(F)(:
G).D.
4
22k2
(F)CG)
4
2*<-2*<-2k(:
F)(G)_—
4
82.已知[x,Px]=r,则x和Px的测不准关系是
22一2(X)C:
p).
4
2
4ry4Q**
(lx)C:
Px).
4
A.
C.
83.
A.
B.
C.
D.
(•:
x)2(px)2一2.B.
222
C:
X)C:
Px)一.D.
算符Lx和Ly的对易关系为[Lx,Ly]二「Lz,则Lx、Ly的测不准关系是
兀幵zy?
22
(丄x)(Ly)
22
(:
F)(G)
2
4
2
2l
.
4
■2L^
>一土
4
2l2
-4.
84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是
一2
[
L21
[2
L2J
[2-
L2J
一2
A.
B.
C.
2
2]屮=e屮.
r
2
為-二E'「.
r
2
zeL]'.
r
2
r
W2
85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为
八》z2es2
A._2^.
c旦
C.2-2.
2n曲
B.
D.
^2z2es4
22n2七2es4
22n2.
86.在一维无限深势阱
u(x)]C二中运动的质量■为的粒子'
其状态
A-TT-TT
屮=-^sin—xcos^x,则在此态中体系能量的可测值为;■aaa
87.接上题,能量可测值Ei、E3出现的几率分别为
A.1/4,3/4.B.3/4,1/4.C.1/2,1/2.D.0,1.
88.接86题,能量的平均值为
444人
89.若一算符F的逆算符存在,则[F,F-]等于
A.1.B.0.C.-1.D.2.
90.如果力学量算符F和G满足对易关系[F,G]=0,则
A.F和G一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.
B.F和G一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.
C.F和G不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.
D.F和G不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.
91.一维自由粒子的能量本征值
A.可取一切实数值.
B.只能取不为负的一切实数.
C.可取一切实数,但不能等于零.
D.只能取不为正的实数.
92.对易关系式[Px,Pxf(x)]等于
A.-iPx2f'(x).B.iPx2f'(x).
C.-iPx2f(x).D.iPx2f(x).
93.
定义算符
?
_=?
x-iL?
y,则[L,L」等于
A.
l?
z.B.
44
2Lz.C.-2Lz.
D.
-L?
z.
94.接上题,
则[L,Lz]等于
A.
L.B.
Lz.C.-L.
D.
-Lz
95.
接93题,则[L_,Lz]等于
A.
L_.B.
44
Lz.C.-L_.
D.
4
-Lz
96.氢原子的能量本征函数'■nlm(L,■)=Rnl(「)YmE:
)
A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.
B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的
本征函数.
C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z分量算符的本征函数.
D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.
97.体系处于匸二CMpY。
态中,则;
A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数
B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.
C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.
D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.
98.对易关系式[FG,H]等于
444444444
A.[F,H]GF[G,H].B.[F,H]G
444444444
C.F[G,H].D.[F,H]G-F[G,H].
99.动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是
A.、(p-p').B.、(pp').C.、(p).D.、(p').
100.力学量算符x对应于本征值为x'的本征函数在坐标表象中的表示是
A.、(x_x').B.、.(xx').C.:
.(x).D.、(x').
101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为■-(x)'-■\(x)2(x),其中
22
'「(X)、<2(x)是其能量本征函数,则t(x)在能量表象中的表示是
线性谐振子的能量本征函数
^■'2/2^
^2/2、
靠/2、
5/2、
<2/2
.B.
-42/2
C
J2/2
.D.
-42/2
0
0
0
0
3
1■J
<■)
<0」
<0丿
A.
'■;1(x)在能量表象中的表示是
102.线性谐振子的能量本征函数
a/J同2十忖b/_a2b2
0
a、
©
b
D.
a
0
b
m
「丿
<0.J
C.
A..B.-.C.2.D.0.
105.算符Q只有分立的本征值{Qn},对应的本征函数是{Un(x)},则算符
-h4
F(x,-—)在Q表象中的矩阵元的表示是
AF
mn
i:
x
=Un*(X)F(X,)Um(x)dX.
1ex
*A召
B.Fmn
二Um(X)F(X,——)Un(X)dX.
iex
CF
mn
Ji©*
=Un(X)F(X,)Um(X)dX.
iex
Jiq*
D.Fmn
=Um(X)F(X,)Un(x)dX.
iex
111.幺正矩阵的定义式为
-4^-4^**
A.S=S_.B.S=S.C.S二S:
D.S二S:
不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.
113.算符a=()1/2(x-p),则对易关系式[a,a]等于
2"ko
44L4-i»XI
A.[a,a]=0.B.[a,a]=1.
C.[a,a]=—1.D.[a,a]=i.
114.
非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似)
C.
D.
2d2
2」dx22」dx2
119.
12
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