等腰三角形和等边三角形练习题.docx
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等腰三角形和等边三角形练习题
等腰三角形和等边三角形练习题
1.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,
若∠APD=60°,贝UCD的长为()
2.如图,AABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是
5
(A)2(B)3(C)-(D)4
2
3•如图,点A的坐标是(2,2),若点P在X轴上,且AAPO是等腰三角形,
则点P的坐标不可能是()
A.(4,0)
C.(-22,0)
A.20B.30C.35D.40
5.如图,AABC中,AB=AC=6,
BC=8,AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点,
连结DE,则ΔBDE的周长是()
A.7+-5B.10C.4+25D.12
6.在等腰△ABC中,AB=AC,—边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()
A.7B.11C.7或11D.7或10
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4Cm,则其腰上的高为
Cm.
8.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为X,则X的取值范围是.
9.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,贝UZB等
于度.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,ZA=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
11.(2010黄冈)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为
11
BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.-B.—
32
2
C.2D.不能确定
3
12.如图,等腰△ABC中,AB=AC,ZA=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC
于E,连接BE,贝UZCBE等A、80°B、70°C、60°D、50°
(«s«R)
13.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是(
14
B.7C.4
的大小是(
连接BD•若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是
C也是图
16.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点•已知A、B是两格点,如果
中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是
A.6B.7C.8D.9
17.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()
A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不
对
2Xy3
18•已知:
一等腰三角形的两边长X、满足方程组2x-y-6则此等腰三角形的周长为()
^3x+2y=8,
A.5B.4C.3D.5或4
19.如图,点C是线段AB上的一个动点,△KCD和ABCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是AACD和ΔBCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为()
(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小
20.如图,把等腰直角△ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()
A.AB=BEB.AD=DCC.AD=DED.AD=EC
21.已知:
AABC中,AB=AC=X,BC=6,则腰长X的取值范围是()
22.如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点,
23
量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是
24.如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°。
贝U∠B的度数是
A.40°B.35°C.25°D.20
25.如图,小红作出了边长为1的第1个正△AiBiCi,算出了正△AiBiCi的面积,然后分别取
△AiBiCi三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用
同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正
△AsBsCs的面积是()
A√317318CJ31718
A.(―)B.(―)C.(―)D.(―)
42424444
26.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是A.17B.17或22C.20
D.22
27.如图所示,已知△ABC和厶DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD
交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:
①AE=
BD②AG=BF③FG//BE④∠BoC=∠EoC,其中正确结论的个数(
A.1个B.2个C.3个D.4个
28.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30
ZACB=80°,贝U∠BCE=▲°.
29.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将
第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有
正三角形.
30.(2010山东滨州)如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E
30.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,
贝UDE的长是。
31.如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则
∠CBD的度数为
32.
如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是
33.
34.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为
2.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为.
35.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线I//AB,F是I上的一点,且AB
=AF,则点F到直线BC的距离为.
36.已知等边厶ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点
B'处,DB/,
EBX分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80o,则∠EGC的度数为
37.
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE
AD=
图自
解答题
1.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,ZCAD=ZCBD=15°,E为AD延长线上的一点,
且CE=CA.
(1)求证:
DE平分ZBDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
2.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB
于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
3.如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将厶ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°VaV180°),得到△AιBιP,连结AAi,射线AAi分别交射线PB、射线BiB于点E、F.
(1)如图1,当0°Vav60°时,在a角变化过程中,△BEF与SEP始终存在▲关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP=β.当60°VaV180°时,在a角变化过程中,是否存在△BEF与
△AEP全等?
若存在,求出a与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当a=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=X,△A1BB1的面
积为S,求S关于X的函数关系
求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
5.如图,等边△ABC中,AO是ZBAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下
方作等边厶CDE,连结BE.
⑴求证:
△ACD也启CE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=
5,
若BC=8时,求PQ的长.
6.已知:
如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点0,且OB=OC,
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在ZBAC的角平分线上,并说明理由。
.A
7.已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于CE于,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE
相等的线段,并说明
8.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC
上一动点,ADMN为等边三角形(点M的位置改变时,QMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?
点F是否在
直线NE上?
都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,
(1)的结论中EN与MF的数量关系是
否仍然成立?
若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)
若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断
(1)的结论中EN与
(4)
10•如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点0.
(1)求证:
AB=DC;
⑵试判断厶OEF的形状,并说明理由.
第18题图
11如图,AACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=ZBCE=90°,AE交DC于F,BD分别
交CE,AE于点G、H.
试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由
12.如图,UACB和UBCD都是等腰直角三角形,∠ACB=ZECD=90°,D为AB边上一点
求证:
ΔACE^zBCD;(5分)
若AD=5,BD=12,求DE的长。
13.如图5,点E、C在BF上,BF=FC,ZABC=ZDEF=45°,∠=∕D=90°.
(1)求证:
AB=DE;
(2)若AC交DE于M,且AB=.3,ME=.2,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E
旋转到AB上的G处,求旋转角ZECG的度数.
图5
15.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与厶CQP是否全等,请说明理由;
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与厶CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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