龙江中考数学答案.docx
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龙江中考数学答案
龙江中考数学答案
一、选择题
1.若直线l1经过点(0,4),直线l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为
A(6,0)B(0,6)C(0,2)D(2,0)
2.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()
A.(2,3)
B.(1,3)
C.(4,3)
D.(3,3)
3.下列运算正确的是()
4.如图,在直角坐标系中,直线122yx=-与坐标轴交于A、B两点,与双曲线2k=17(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①ΔADB=ΔADC;②当0<x<3时,12yy<;③如图,当x=3时,EF=8;④当x>0时,1y随x的增大而增大,2y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()
A.3.5
B.3
C.4
D.4.5
6.如图,矩形纸片ABCD中,4AB=6BC,将∠ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()
A.35
B.53
C.73
D.54
7.如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为()
A.3
B.23
C.32
D.6
8.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()
A.1
B.23
C.22
D.5
9.如图,直线//ABCD,AG平分BAE∠,40EFC∠=o,则GAF∠的度数为()
A.110o
B.115o
C.125o
D.130o
10.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()
A.﹣1
B.0
C.1或﹣1
D.2或0
11.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折B.7折C.8折D.9折
12.下列分解因式正确的是()
A.2B.2C.2D.244
二、填空题
13.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是.
13.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b-1)x2=0,c为奇数,则c=_____.
15.不等式组125有3个整数解,则a的取值范围是_____.
16.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.
17.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1=______.
19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是____.
20.若式子3x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.
三、解答题
21.如图,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两点A(﹣1,0)和B(4,0),与Y轴交于点C,连接AC、BC、AB,
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是抛物线上一点,连接BD、CD,满足ABC=DBC,求点D的坐标;
(3)点E在线段AB上(与A、B不重合),点F在线段BC上(与B、C不重合),是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
22.荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?
最低费用是多少?
23.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动,举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意)
(1)等奖所占的百分比是________;三等奖的人数是________人;
(2)据统计,在获得一等奖的学生中,男生与女生的人数比为11:
,学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛,请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率;
(3)学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖,要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,那么至少选取多少人进行集训?
25.如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:
四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
【参考答案】
一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据1l与2l关于x轴对称,可知2l必经过(0,-4),1l必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后,再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.
【详解】
∵直线1l经过点(0,4),2l经过点(3,2),且1l与2l关于x轴对称,
∴直线1l经过点(3,﹣2),2l经过点(0,﹣4),
设直线1l的解析式y=kx+b,把(0,4)和(3,﹣2)代入直线1l的解析式y=kx+b,
故直线1l的解析式为:
y=﹣2x+4,
设l2的解析式为y=mx+n,
把(0,﹣4)和(3,2)代入直线2l的解析式y=mx+n,
∴直线2l的解析式为:
y=2x﹣4,
联立解得:
20xy=4
即1l与2l的交点坐标为(2,0).故选D.【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题,熟练应用相关知识解题是关键.
2.A
解析:
A【解析】【分析】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.【详解】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知:
选项A符合条件,故选A.【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图.
3.C
解析:
C【解析】【分析】
分别计算出各项的结果,再进行判断即可.【详解】
故选C【点睛】
本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.
4.C
解析:
C【解析】
试题分析:
对于直线12yx=-2,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ΔADBΔADC同底等高三角形面积相等),选项①正确;
∴C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得:
k=4,由函数图象得:
当0<x<2时,12y<3,选项②错误;
选项③正确;当x>0时,1y随x的增大而增大,2y随x的增大而减小,选项④正确,故选C.考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
5.B
解析:
B【解析】
【分析】【详解】
解:
∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=12
∠ABC=30°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,
∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=12,BD=3.故选B.
6.B
解析:
B
【解析】【分析】
由折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【详解】
∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,∴AE=AB,∠E=∠B=90°,又∵四边ABCD为矩形,∴AB=CD,∴AE=DC,而∠AFE=∠DFC,∵在△AEF与△CDF中
∴△AEF≌△CDF(AAS),∴EF=DF;
∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∵Rt△AEF≌Rt△CDF,∴FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即2x=42+(6-x)=2,解得x=133,则FD6-x=53
故选B.【点睛】
考查了折叠的性质:
折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.
7.B
解析:
B【解析】【分析】
根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM,再由AN平分∠MAB,得出∠DAM=∠MAN=∠NAB,最后利用三角函数解答即可.【详解】
由折叠性质得:
△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴
故选:
B.【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
8.C
解析:
C【解析】
分析:
延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=
12PG,再利用
勾股定理求得PG=2,从而得出答案.
详解:
如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=12PG,
∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,
故选:
C.
点睛:
本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
依据AB//CD,EFC40∠=120,即可得到BAF40∠=90,再根据AG平分∠BAF,可得BAG70∠=30度,进而得出∠GAF
【详解】
故选:
A.【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.
10.A
解析:
A【解析】【分析】
把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.【详解】
解:
把x=﹣1代入方程得:
1+2k+k2=0,解得:
k=﹣1,故选:
A.【点睛】
此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
11.B
解析:
B【解析】【详解】
设可打x折,则800≥800×5%,解得x≥7.即最多打7折.故选B.【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.
12.C
解析:
C【解析】
【分析】根据因式分解的步骤:
先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.
【详解】故A选项错误;
【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:
先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.
二、填空题
13.【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
解析:
连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面积.【详解】
连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是0.5×6×8=24.
考点:
菱形的性质;勾股定理.
14.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0∴a﹣7
解析:
7【解析】【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.【详解】
∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,∴a﹣7=0,b﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8,又∵c为奇数,∴c=7,故答案为7.【点睛】
本题考查非负数的性质:
偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.
15.﹣2≤a<﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a>0得
解析:
﹣2≤a<﹣1.【解析】【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示),根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围。
【详解】
解不等式x﹣a>0,得:
x>a,解不等式1﹣x>2x﹣5,得:
x<2,∵不等式组有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣1、0、1,则﹣2≤a<﹣1,故答案为:
﹣2≤a<﹣1.【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
16.2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得;同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF-S△BEF=2
解析:
2【解析】
由D是AC的中点且S△ABC=12,代换可知S△ADF-S△BEF=2
17.12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析:
如图所示:
连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2
解析:
12
试题分析:
如图所示:
连接AC,BD交于点E,连接DF,FM,MN,DN,
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形,∠BAD=60°,AB=2,
∴AC⊥BD,四边形DNMF是正方形,∠AOC=90°,BD=2,AE=EC=3,
∴∠AOE=45°,ED=1
∴AE=EO=3,DO=3﹣1,
∴S正方形DNMF=2(3﹣1)×2(3﹣1)×0.5=8,
S△ADF=0.5×AD×AFsin30°=1,
∴则图中阴影部分的面积为:
4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43.
故答案为12.
考点:
1、旋转的性质;2、菱形的性质.
18.30°【解析】【分析】【详解】解:
∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形
∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
解析:
30°.
【解析】
【分析】
【详解】
解:
∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,即∠1+∠EAC+∠ACD=180°,
∵五边形是正五边形,∴∠EAC=108°,
∵∠ACD=42°,∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为:
30°.
19.【解析】试题分析:
根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF
【解析】
试题分析:
根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.
由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,
∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,
∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF
∴cos∠EFC=0.5
考点:
轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.
20.x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解:
若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得:
x≥﹣3则x的取值范围是:
x≥﹣3故答案为:
x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
解析:
x≥﹣3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.
【详解】
x在实数范围内有意义,
则x+3≥0,
解得:
x≥﹣3,
则x的取值范围是:
x≥﹣3.
故答案为:
x≥﹣3.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
三、解答题
21.
(1)7
(2)D
(3)存在,F的坐标为(48,55)
【解析】【分析】
(1)根据点A,B的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,结合点A,B的坐标可得出AB,AC,BC的长度,由AC2+BC2=25=AB2可得出∠ACB=90°,过点D作DM∥BC,交x轴于点M,这样的M有两个,分别记为M1,M2,由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB,利用相似三角形的性质结合S△DBC=0.6SABC,可得出AM1的长度,进而可得出点M1的坐标,由BM=BM可得出点M2的坐标,由点B,C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式,进而可得出直线D1M1,D2M2的解析式,联立直线DM和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组即可求出点D的坐标;
(3)分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑:
①当点E与点O重合时,过点O作OF1⊥BC于点F1,则△COF1∽△ABC,由点A,C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式,进而可得出直线OF1的解析式,联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组,通过解方程组可求出点F1的坐标;②当点E不和点O重合时,在线段AB上取点E,使得EB=EC,过点E作EF2⊥BC于点F2,过点E作EF3⊥CE,交直线BC于点F3,则
△CEF2∽△BAC∽△CF3E.由EC=EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点,进而可得出点F2的坐标;利用相似三角形的性质可求出CF3的长度,设点F3的坐标为(x,0.5),结合点C的坐标可得出关于x的方程,解之即可得出x的值,将其正值代入点F3的坐标中即可得出结论.综上,此题得解.【详解】
(1)将A(﹣1,0),B(4,0)代入y=ax2,解得:
x=12
∴抛物线的解析式为y=12
(2)当x=0时,y=12
∴点C的坐标为(0,﹣2).
∵点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),BC=AB=5.
∵ACx2+BCx2=25=AB,
∴∠ACB=90°.
过点D作DM∥BC,交x轴于点M,这样的M有两个,分别记为M1,M2,如图1所示.∵DM∥BC,∴△AD1M1∽△ACB,∵S△DBC=3
AMAB=,∴AM1=2
∴点M1的坐标为(1,0),∴BM1=BM2=3,
∴点M2的坐标为(7,0)解得:
122
∴直线BC的解析式为y=0.5x﹣2.
∵D1M1∥BC∥D2M2,点M1的坐标为(1,0),点M2的坐标为(7,0),∴直线D1M1的解析式为y=
12x﹣12,直线D2M2的解析式为y=12,x﹣72.
联立直线DM和抛物线的解析式成方程组
(3)分两种情况考虑,如图2所示.
①当点E与点O重合时,过点O作OF1⊥BC于点F1,则△COF1∽△ABC,设直线AC的解析设为y=mx+n(m≠0),将A(﹣1,0),C(0,﹣2)代入y=mx+n解得:
22
∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2.∵AC⊥BC,OF1⊥BC,
∴直线OF1的解析式为y=﹣2x.
连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组,得:
②当点E不和点O重合时,在线段AB上取点E,使得EB=EC,过点E作EF2⊥BC于点F2,过点E作EF3⊥CE,交直线BC于点F3,则△CEF2∽△BAC∽△CF3E.
∵EC=EB,EF2⊥BC于点F2,
∴点F2为线段BC的中点,
∴点F2的坐标为(2,﹣1);
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式,解题的关键是:
(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式;(3)分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况,利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标.
22.
(2)该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为
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