五年级上册数学知识点汇总人教版Word最新版.docx
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五年级上册数学学问点汇总(人教版)
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五年级上册数学学问点汇总(人教版)第一单元小数乘法1、小数乘整数:
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
@计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的特殊之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
@计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
留意:
按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算依次和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
@加法:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)@减法:
a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c@乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)乘法安排律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@除法:
a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c其次单元位置1、数对:
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2、作用:
一组数对确定唯一一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,其次行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)3、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
假如有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
留意:
假如被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以依据须要用“四舍五入”法保留确定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变更规律:
①商不变:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
@循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元可能性1、有些事务的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)(确定)可能性不行能确定2、事务发生的机会(或概率)有大小。
可能性大数量多小数量少第五单元简易方程1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
注:
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a2读作a的平方。
注:
2a表示a+a;a2表示a×a3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式照旧成立。
7、10个数量关系式:
@加法;和=加数+加数 ;一个加数=和-两一个加数@减法:
差=被减数-减数 ; 被减数=差+减数 ; 减数=被减数-差@乘法:
积=因数×因数 ; 一个因数=积÷另一个因数@除法:
商=被除数÷除数 ; 被除数=商×除数 ;除数=被除数÷商第六单元多边形的面积1、长方形:
@周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母表示:
C=(a+b)×2@面积=长×宽 字母表示:
S=ab2、正方形:
@周长=边长×4 字母表示:
C=4a@面积=边长×边长 字母表示:
S=a23、平行四边形的面积=底×高 字母表示:
S=ah4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母表示:
S=ah÷25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示:
S=(a+b)h÷2上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)6、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导:
旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷28、梯形面积公式推导:
旋转、拼凑法9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
12、组合图形面积(或阴影部分面积):
转化成已学的简洁图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。
第七单元数学广角——植树问题1、只载一端(封闭线路植树问题)如图:
或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载:
如图:
间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷(棵树-1)=间隔长3、两端都不载如图:
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长一年级上册数学学问点汇总(人教版)第一单元打算课1、数一数数数:
数数时,按确定的依次数,从1起先,数到最终一个物体所对应的那个数,即最终数到几,就是这种物体的总个数。
2、比多少同样多:
当两种物体一一对应后,都没有剩余时,就说这两种物体的数量同样多。
比多少:
当两种物体一一对应后,其中一种物体有剩余,有剩余的那种物体多,没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时,可以用一一对应的方法。
其次单位置1、相识上、下体会上、下的含义:
从两个物体的位置理解:
上是指在高处的物体,下是指在低处的物体。
2、相识前、后体会前、后的含义:
一般指面对的方向就是前,背对的方向就是后。
同一物体,相对于不同的参照物,前后位置关系也会发生变更。
从而得出:
确定两个以上物体的前后位置关系时,要找准参照物,选择的参照物不同,相对的前后位置关系也会发生变更。
3、相识左、右以自己的左手、右手所在的位置为标准,确定左边和右边。
右手所在的一边为右边,左手所在的一边为左边。
要点提示:
在确定左右时,除特殊要求,一般以视察者的左右为准。
第三单元1--5的相识和加减法一、1--5的相识1、1—5各数的含义:
每个数都可以表示不同物体的数量。
有几个物体就用几来表示。
2、1—5各数的数序从前往后数:
1、2、3、4、5.从后往前数:
5、4、3、2、1.3、1—5各数的写法:
依据每个数字的形态,按数字在田字格中的位置,细致、工整地进行书写。
二、比大小1、前面的数等于后面的数,用“=”表示,即3=3,读作3等于3。
前面的数大于后面的数,用“>”表示,即3>2,读作3大于2。
前面的数小于后面的数,用“<”表示,即3<4,读作3小于4。
2、填“>”或“<”时,开口对大数,尖角对小数。
三、第几1、确定物体的排列依次时,先确定数数的方向,然后从1起先点数,数到几,它的依次就是“第几”。
第几指的是其中的某一个。
2、区分“几个”和“第几”“几个”表示物体的多少,而“第几”只表示其中的一个物体。
四、分与合数的组成:
一个数(1除外)分成几和几,先把这个数分成1和几,依次分到几和1为止。
例如:
5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.把一个数分成几和几时,要有序地进行分解,防止重复或遗漏。
五、加法1、加法的含义:
把两部分合在一起,求一共有多少,用加法计算。
2、加法的计算方法:
计算5以内数的加法,可以接受点数、接着数、数的组成等方法。
其中用数的组成计算是最常用的方法。
六、减法1、减法的含义:
从总数里去掉(减掉)一部分,求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法:
计算减法时,可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。
七、01、0的意义:
0表示一个物体也没有,也表示起点。
2、0的读法:
0读作:
零3、0的写法:
写0时,要从上到下,从左到右,起笔处和收笔处要相连,并且要写圆滑,不能有棱角。
4、0的加、减法:
任何数与0相加都得这个数,任何数与0相减都得这个数,相同的两个数相减等于0.如:
0+8=89-0=94-4=0第四单元相识图形1、长方体的特征:
长长方方的,有6个平平的面,面有大有小。
如图:
2、长方体的特征:
四四方方的,有6个平平的面,面的大小一样。
如图:
3、圆柱的特征:
直直的,上下一样粗,上下两个圆面大小一样。
放在桌子上能滚动。
立在桌子上不能滚动。
如图:
4、球的特征:
圆圆的,很光滑,它的表面是曲面。
放在桌子上能向随意方向滚动。
5、立体图形的拼摆:
用长方体或正方体能拼组出不同形态的立体图形,在拼好的立体图形中,有一些部位从一个角度是看不到的,要从多个角度去视察。
用小圆柱可以拼成更大的圆柱。
第五单元6—10的相识和加减法一、6—10的相识:
1、数数:
依据物体的个数,可以用6—10各数来表示。
数数时,从前往后数也就是从小往大数。
2、10以内数的依次:
(1)从前往后数:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
(2)从后往前数:
10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比较大小:
依据数的依次,后面的数总是比前面的数大。
4、序数含义:
用来表示物体的次序,即第几个。
5、数的组成:
一个数(0、1除外)可以由两个比它小的数组成。
如:
10由9和1组成。
记忆数的组成时,可由一组数想到调换位置的另一组。
二、6—10的加减法1、10以内加减法的计算方法:
依据数的组成来计算。
2、一图四式:
依据一副图的思索角度不同,可写出两道加法算式和两道减法算式。
3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起,用加法计算。
“大括号”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分,还剩多少,用减法计算。
三、连加连减1、连加的计算方法:
计算连加时,按从左到右的依次进行,先算前两个数的和,再与第三个数相加。
2、连减的计算方法:
计算连减时,按从左到右的依次进行,先算前两个数的差,再用所得的数减去第三个数。
四、加减混合加减混合的计算方法:
计算时,按从左到右的依次进行,先把前两个数相加(或相减),再用得数与第三个数相减(或相加)。
第六单元11—20各数的相识1、数数:
依据物体的个数,可以用11—20各数来表示。
2、数的依次:
11—20各数的依次是:
11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、3、比较大小:
可以依据数的依次比较,后面的数总比前面的数大,或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成:
都是由1个十和几个一组成的,20由2个十组成的。
如:
1个十和5个一组成15。
5、数位:
从右边起第一位是个位,其次位是十位。
6、11—20各数的读法:
从高位读起,十位上是几就读几十,个位上是几就读几。
20的读法,20读作:
二十。
7、写数:
写数时,比照数位写,有1个十就在十位上写1,有2个十就在十位上写2.有几个一,就在个位上写几,个位上一个单位也没有,就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法:
(1)10加几和相应的减法的计算方法:
10加几得十几,十几减几得十,十几减十得几。
如:
10+5=1517-7=1018-10=8
(2)十几加几和相应的减法的计算方法:
计算十几加几和相应的减法时,可以利用数的组成来计算,也可以把个位上的数相加或相减,再加整十数。
(3)加减法的各部分名称:
在加法算式中,加号前面和后面的数叫加数,等号后面的数叫和。
在减法算式中,减号前面的数叫被减数,减号后面的数叫减数,等号后面的数叫差。
9、解决问题:
求两个数之间有几个数,可以用数数法,也可以用画图法。
还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。
第七单元相识钟表1、相识钟面:
钟面:
钟面上有12个数,有时针和分针。
分针:
钟面上又细又长的指针叫分针。
时针:
钟面上又粗又短的指针叫时针。
2、钟表的种类:
日常生活中的钟表一般分两种,一种:
挂钟,钟面上有12个数,分针和时针。
另一种:
电子表,表面上有两个点“:
”,“:
”的左边和右边都有数。
3、相识整时:
分针指向12,时针指向几就是几时;电子表上,“:
”的右边是“00”时表示整时,“:
”的左边是几就是几时。
3、整时的写法:
整时的写法有两种:
写成几时或电子表数字的形式。
如:
8时或8:
00第八单元20以内的进位加法一、9加几计算方法:
计算9加几的进位加法,可以接受“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算,其中“凑十法”比较简便。
利用“凑十法”计算9加几时,把9凑成10须要1,就把较小数拆成1和几,10加几就得十几。
二、8、7、6加几的计算方法:
(1)点数;
(2)接着数;(3)凑十法。
可以“拆大数、凑小数”,也可以“拆小数、凑大数”。
三、5、4、3、2加几的计算方法:
(1)“拆大数、凑小数”。
(2)“拆小数、凑大数”。
四、解决问题:
(1)解决问题时,可以从不同的角度视察、分析、从而找到不同的解题方法。
(2)求总数的实际问题,用加法计算。
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