投资学习题及答案.docx
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投资学习题及答案
♦作业1:
股票定价
1、假设某公司现在正处于高速成长阶段,其上一年支付的股利为每股1元,预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期,从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度。
如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值。
v=yq(l+g)+2)(1+汀(1+如
£(1+灯‘(1+灯3(£_g2)
lx(l+10%)lx(l+10%)21x(14-10%)311x(14-10%)3(1+5%)
-1+8%+(I+8%)2+(1+8%)3+(1+8%)3•(8%-5%)
=40.09(元)
注:
不管是2阶段,还是3阶段、n阶段模型,股票估值都是计算期0时点的价格或价值,所以对第2阶段及以后阶段的估值,均需要贴现至0时点。
这一点要切记!
2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元,从第6年开
始股利将按每年6%的速度增长。
假定当前市场必要收益率为8%,
当前该股票价格为50元,请计算该公司股票的内在价值和净现值,
并对当前股票价格的高低进行判断。
v=y—:
—+
幺(1+8%)”(1+8%丿5
NPV",该股票被高估。
3、某股份公司去年支付每股股利1元,预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长,假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值。
当前该股票价格为30元,请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。
(1)净现值法:
NPV=V-P=23>0,所以当前股票价格被低估,建议购买该股票。
(2)内部收益率法:
遊旱护'&9.5%>8%(必要收益率)当前股票价格被低估,建议购买该股票。
4、某上市公司上年每股股利为0.3元,预计以后股利每年以3%的速度递增。
假设必要收益率(贴现率)是8%。
试用股利定价模型计算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为5元,请问该股票是被低估了还是被高估了?
应如何操作该股票?
股票内在价值V=°-3x/1+3%)=6.18(元)
8%—3%
NPU=U—P=6・18・5=L18(元)该股票被低估,应该买入。
5、某上市公司上年每股股利为0.4元,股利分配政策一贯坚持固定股利政策。
假设投资必要收益率(贴现率)是8%。
试用股利定价模型计算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为4元,请问该股票是被低估了还是被高估了?
应如何操作该股票?
股票内在价值v=^=5(元)
8%
—P=5-4=l(元)
该股票被低估,应该买入。
6、某投资者打算购买一只普通股并持有一年,在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元,预期股票一年后可以以26元的价格卖出。
如果投资者想得到15%的回报率,现在投资者愿意支付的最高
价格为多少?
几=23.91(元)
作业2资产组合理论&CAPM
1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%,B股票的期望收益为12%,方差为9%。
请计算当A、B两只股票的相关系数各为:
(1)pAB=1;
(2)pAR=o;(3)呛=-1时'该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?
解:
rP=0.5x24%+0.5xl2%=18%
刀=xQ+玩云+2心心6讣朋
⑴当必厂1时,
a;=O.52x0.16+0.52x0.09+2x0.5x0.5xV0J6xVQ09xl=12.25%
(2)当Q\b=0,cr;=0.52x0.16+0.52x0.09=6.25%
(3)、"|°制=-1,
o-;=0.52x0.16+0.52x0.09-2x0.5x0.5xV0J6x7009x1=0.25%
2、过去5年中,某投资者持有A、B两股票的年收益率如下:
年份
於股票
B股票
1
0.19
0.08
2
0.08
0.03
3
-0.12
-0.09
4
-0.03
0.02
5
0.15
0.04
算术平均值
0.054
0.016
标准差
0.12818
0.063482
(1)试计算每只股票的算术平均收益率,哪只股票更合意?
(2)计算每只股票的标准差,哪只股票更好?
3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率。
一1
解.rp=-(5.5%+7.5%+11.6%)=8.2%
4、某公司下一年的预期收益率如下:
可能的收益率
概率
-0.10
0.25
0.00
0.15
0.10
0.35
0.25
0.25
预期收益率
7.25%
方差
16.369%
试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。
注:
1—4题应用的是期望和方差的数学定义公式,即:
E(R)=XRlPl
/=如/?
丿=工/価-珈)『
1=1
5、建立资产组合时有以下两个机会:
(1)无风险资产收益率为12%;
(2)风险资产收益率为30%,标准差0.4。
如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少?
解:
运用CML方程式
E(Rp)=Rp+“Rm)_Rf»
%
E(Rp)=12%+30%-12%03=25.5%
0.4
6、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为:
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?
证券
股数
(股)
[前价格
(元)
预期年末价格(元)
总价值
权d
收益率
组合收益率
A
100
S
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86
%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69
%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计
21300
1.00
0.671362
7、下面给岀了每种经济状况的概率和各个股票的收益:
经济状况
概率
A股票收益
率
B股票收益
率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
0.3
1%
-30%
(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;
E(RJ=7.3%oA=4.9%
E(Rb)=2.5%oB=21.36%
(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数;
oab=O.009275Pab=0.88
(3)请用变异系数评估这两只股票的风险;
CV⑷=4.9%/7.3%=0.671CV(B)=21.36%/2.5%
=8.544
结论:
与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担
更大的投资风险
(4)制作表格,确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从
0%开始,每次增加10%)时,投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
相关系数=
0.88
A股票
B股票
标准差
(%)
方X
(%)
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.3d
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.
21.36
4.56
(5)在风险/收益图中标出(4)计算的结果,并找出方差最小时
两只股票各自的投资比重;
风险收益图
方差最小:
A股票投资比重100%,B股票投资比重0%
(6)你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合?
请做出讨论。
全部资金投资A股票
8、假定3只股票有如下的风险和收益特征:
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是:
必.厂0.35,
Pa.c=-0.35o
(1)根据投资组合理论,判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处?
请解释为什么?
AC组合能够获得更多的多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越人。
(2)分别画岀A和B以及A和C的投资可能集;
投资
比重
预期
相关系数
=0.35
A股
B股
nA.jul
(%
)
标准差
方差
票
票
(%
(
)
%)
1
0
5
8.00
0.6
4
0.9
0.1
5.7
7.85
0.6
2
0.8
0.2
6.4
7.96
0.6
3
0.7
0.3
7.1
8.32
0.6
9
0.6
0.4
7.8
8.90
0.7
9
0.5
0.5
8.5
9.66
0.9
3
0.4
0.6
9.2
10.5
5
1.1
1
0.3
0.7
9.9
11.5
6
1.3
4
0.2
0.8
10.6
12.6
5
1.6
0
0.1
0.9
11.3
13.8
0
1.9
0
0
1
12
15.0
0
2.2
5
投资比重
预期
相关系数
=-0.35
收益
标准
方
A股
C股
(%
差
差
票
票
)
(%
(
)
%)
1
0
5
8.00
0.6
4
0.9
0.1
5.7
6.82
0.4
7
0.8
0.2
6.4
6.04
0.3
7
0.7
0.3
7.1
5.83
0.3
4
0.6
0.4
7.8
6.24
0.3
9
0.5
0.5
8.5
7.16
0.5
1
0.4
0.6
9.2
8.43
0.7
1
0.3
0.7
9.9
9.92
0.9
8
0.2
0.8
10.6
11.5
4
1.3
3
0.1
0.9
11.3
13.2
4
1.7
5
0
1
12
15.0
0
2.2
5
(3)AB中有没有哪一个组合相对于AC占优?
如果有,请在风险/收益图上标出可能的投资组合。
从图屮可见,AB屮任一组合都不占优于AC。
9、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票当日售价为
25元,在年末将支付每股0.5元的红利,其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少?
解:
E(RJ=Rf+AwIE(Rm)-R卜]=6%+fl6%-6%)xl.2=18%
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
10、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。
则根据资本资产定价模型:
(1)市场资产组合的期望收益率是多少?
(12%)
(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少?
(5%)
(3)假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0.5元,投资者预期可以以16.5元卖出,股票贝塔值0为0.5,
该股票是否应该买入?
(该股票是高估还是低估了)解:
E(R:
)=RF+[E(Rm)—Rf]
=5%+(12%-5%)xO.5=8.85%
结论:
买进
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
13、DG公司当前发放每股2美元的红利,预计公司红利每年增长5%。
DG公司股票的B系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%o
(1)该股票的内在价值为多少?
E(Ri)=3%+1.5X(8%-3%)=10.5%
2X(1+5%)/(10.5%-5%)=38.18
(2)如果投资一年后出售,预计一年后它的价格为多少?
2X(1+5%)2/(10.5%-5%)=40.09
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