最新数学中考复习专题直角三角形docx.docx
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《2017-2018中考数学复习专题
-直角三角形》
一.选择题(每小题
3分,共计
36分)
1
.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是(
)
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.由两个锐角的大小决定
2
.直角三角形三边的长分别为
3、4、x,则x可能取的值为(
)
A.5
B.
C.5或
D.不能确定
3
.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则下列结论中不正确的
是(
)
A.BC=2
B.BD=1
C.AD=3
D.CD=2
4
.将一副三角板按如图所示方式放置,则∠
1与∠2
的和是(
)
A.60°
B.45°
C.30°
D.25°
第3
题图
第4题图
第5题图
5
.如图,△ABC中,∠ACB=90
°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,
若∠A=25°,则∠BDC等于(
)
A.44°B.60°
C.67°
D.70°
6
.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则线段BD
的
长为(
)
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A.5
B.6
C.8
D.10
7.如图,△ABC是等腰直角三角形,点
D是斜边AB上一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC
于点F,AC=4,则EF的最小值是(
)
A.4
B.4
C.2
D.2
第6题图第7题图第8题图
8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,给出四个结论:
①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④S四边形AEPF=S△ABC,其中成立的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.下列条件:
(1)∠A+∠B=∠C,
(2)∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,(3)∠A=90°﹣∠B,(4)
∠A=∠B=∠C中,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()个.
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,以直角三角形
a、b、c
为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正
方形,上述四种情况的面积关系满足
S+S
=S
3
图形个数有(
)
1
2
A.1B.2C.3D.4
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11.如,OP=1,点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再点P1作P1P2⊥OP1
且P1P2=1得OP2=;又点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2⋯依此法作下去,得OP2017=
A.
B.
C.
D.
12.如,正方形ABCD的2,其面
S,以CD斜作等腰直角三角形,
1
以等腰直角三角形的一条直角向外作正方形,
其面
S2,⋯按照此律
2016
的(
)
下去,S
A.()2013
B.(
)2014
C.(
)2013
D.()2014
第11第12
《2017-2018中考数学复习专题
-直角三角形》
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空(每小4分,共24分)
13
.如,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,EF=
.
14
.如,△ABC中,AB=AC,DAB中点,E在AC上,且BE⊥AC,若DE=5,AE=8,
BC的度
.
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第13
第14
第15
15
.如,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,BD
是高,BD的
.
16
.如所示的一地,已知∠
ADC=90
°,AD=12m
,CD=9m
,AB=25m
,BC=20m
,
地的面m2.
17.如,方体的15cm,10cm,高20cm,点B距离C点5cm,一只
如果要沿着方体的表面从点A爬到点B,徐爬行的最短距离是cm.
第16第17
18.察一下几勾股数,并找律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;⋯
你写出有以上律的第⑤勾股数:
,第n(n正整数)勾股数:
.
三.解答(共7小,共60分)
19.(8分)如,在△ABCC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF是角平分,交CD于点E.
求:
∠1=∠2.
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20.(8分)已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,
垂足为E,BD=4cm.求AC的长.
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21.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中
点,求证:
(1)MD=MB;
(2)MN平分∠DMB.
22.(8分)如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将
△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
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23.(8分)如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且
BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.
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24.(10分)如图:
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.
(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:
①△AED≌△CFD;②△
DEF为等腰直角三角形.
(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB的延长线上,且AE=CF,猜想△DEF是否为等腰
直角三角形?
如果是请给出证明.
25.(10分)已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
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(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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《中考专题---直角三角形》
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是()
A.45°B.135°
C.45°或135°D.由两个锐角的大小决定
【解答】解:
如图,∠ACB=90°,OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC,
∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠OAB=BAC,∠OBA=∠ABC,
∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC),
∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠OAB+∠OBA=45°,
∴∠AOB=180°﹣45°=135°,
∴直角三角形的两个锐角平分线的夹角是135°或45°.
故选C.
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2.直角三角形三边的长分别为3、4、x,则x可能取的值为()
A.5B.C.5或D.不能确定
【解答】解:
当x为斜边时,x==5;
当4为斜边时,x==.
∴x的值为5或;
故选:
C.
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则下列结论
中不正确的是()
A.BC=2B.BD=1C.AD=3D.CD=2
【解答】解:
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=AB=2,
∵CD⊥AB,
∴CD<AB,即CD<2,
则CD=2错误,故选:
D.
4.将一副三角板按如图所示方式放置,则∠1与∠2的和是()
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A.60°B.45°C.30°D.25°
【解答】解:
∵图中是一副直角三角板,
∴∠B=∠ACB=45°,∠BAC=∠EDF=90°,∠E=30°,∠F=60°,
∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°.
∵∠EDF=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠1+∠2=(∠BCA+∠BAC)﹣(∠DCA+∠DAC)=135°﹣90°=45°.
故选B.
5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上
的点E处,若∠A=25°,则∠BDC等于()
A.44°B.60°C.67°D.70°
【解答】解:
∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,
∴∠B=90°﹣∠A=65°,
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由折叠的性质可得:
∠CED=∠B=65°,∠BDC=∠EDC,
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=40°,
∴∠BDC=(180°﹣∠ADE)=70°.
故选D.
6.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,
则线段BD的长为()
A.5B.6C.8D.10
【解答】解:
∵BD⊥AC于D,点E为AB的中点,
∴AB=2DE=2×5=10,
∴在Rt△ABD中,
BD=
=8.
故选C.
7.如图,△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边AB上一点,DE⊥AC于点E,
DF⊥BC于点F,AC=4,则EF的最小值是()
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A.4B.4C.2D.2
【解答】解:
连接DC.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°;
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∴EF=DC,
∴当DC最小时,EF也最小,
即当CD⊥AB时,PC最小,
∵AC=BC=4,
∴AB=4,
∴AC?
BC=AB?
DC,
∴DC=2.
∴线段EF长的最小值为2;
故选C.
8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,给出四个结论:
①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④S四边形AEPF=S△ABC,其中
成立的有()
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A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
∵AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∴①正确;
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF,又AP为公共边,
∴△PBE≌△PAF,∴BE=AF,又AB=AC,∴AE=CF,∴②正确;
②中,△PBE≌△PAF,∴PE=PF,∴③正确,
∵△PFC≌△PEA,△PBE≌△PAF,∴④也正确
所以①②③④都正确,故选A.
9.下列条件:
(1)∠A+∠B=∠C,
(2)∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,(3)∠A=90°
﹣∠B,(4)∠A=∠B=∠C中,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()
个.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
A是,因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°,所以是直角三
角形;
B是,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°,60°,90°,所以是
直角三角形;
C是,因为由题意得∠C=90°,所以是直角三角形;
D是,因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°,所以是直角三角形.
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故选D.
10.如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角
三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
(1)S1=
a2,S2=
b2,S3=
c2,
∵a2+b2=c2,
∴a2+b2=c2,
∴S1+S2=S3.
(2)S1=a2,S2=b2,S3=c2,
∵a2+b2=c2,
∴a2+b2=c2,
∴S1+S2=S3.
(3)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,
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∴a2+b2=c2,
∴S1+S2=S3.
(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,
∴S1+S2=S3.
上,可得
面关系足S1+S2=S3形有4个.故:
D.
11.如,OP=1,点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再点P1作
P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得
OP3=2⋯依此法作下去,得OP2017=()
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
∵OP=1,OP1=
,OP2=
,OP3=
=2,
∴OP4=
=
,
⋯,
OP2017=
.
故:
D.
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12.如,正方形ABCD的2,其面S1,以CD斜作等腰
直角三角形,以等腰直角三角形的一条直角向外作正方形,其面
S2,⋯按照此律下去,S2016的()
A.()2013B.()2014C.()2013D.()2014
【解答】解:
在中上字母E,如所示.
∵正方形ABCD的2,△CDE等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
∴S2+S2=S1.
察,律:
S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,⋯,
∴Sn=.
当n=2016,S2016==.
故C.
二.填空(共6小)
13.如,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,EF=4.
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【解答】解:
作EG⊥OA于G,如图所示:
∵EF∥OB,∠AOE=∠BOE=15°
∴∠OEF=∠COE=15°,EG=CE=2,
∵∠AOE=15°,
∴∠EFG=15°+15°=30°,
∴EF=2EG=4.
故答案为:
4.
14.如图,△ABC中,AB=AC,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC,若
DE=5,AE=8,则BC的长度为2.
【解答】解:
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∵D为AB中点,
∴AB=2DE=2×5=10,
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∵AE=8,
∴BE=
=6.
∴BC=
=
=2,
故答案为:
2
.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,BD是高,则BD的长为9.6.
【解答】解:
设AD=x,
由勾股定理得,AB2﹣AD2=BC2﹣CD2,
即102﹣x2=122﹣(10﹣x)2,解得,x=2.8,
BD=
=9.6,
故答案为:
9.6.
16.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,
BC=20m,则这块地的面积为96m2.
【解答】解:
如图,连接AC.
在△ACD中,∵AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,
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∴AC=15m,
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×15×20﹣×9×12=96(平
方米).
故答案为:
96.
17.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B距离C点5cm,
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,徐亚爬行的最短距离是25
cm.
【解答】解:
只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个
长方形,如第1个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=;
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只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,
如第
2个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=20+5=25
,AD=10,
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=
;
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,
如第3
个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴AC=CD+AD=20+10=30
,
在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:
∴AB=
;
∵25<5
,
∴蚂蚁爬行的最短距离是25.
故答案为:
25
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18.察一下几勾股数,并找律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;⋯
你写出有以上律的第⑤勾股数:
11,60,61,
第n(n正整数)勾股数:
2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1.
【解答】解:
∵①3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1,
②5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1,
③7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1,⋯,∴第n勾股数:
2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1,
∴第⑤勾股数2×5+1=11,2×5×(5+1)=60,2×5×(5+1)+1=61,
即11,60,61.
故答案:
11,60,61;2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1.
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三.解答题(共7小题)
19.如图,在△ABCC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF是角平分线,交CD于点
E.求证:
∠1=∠2.
【解答】证明:
∵AF是角平分线,
∴∠CAF=∠BAF,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CAF+∠2=90°,∠BAF+∠AED=90°,
∴∠2=∠AED,
∵∠1=∠AED,
∴∠1=∠2.
20.已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B
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