英汉双语材料力学5.ppt
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MechanicsofMaterials1251FORWORD52NORMALSTRESSONTHECROSSSECTIONOFTHEBEAMINPLANARBENDING53SHEARINGSTRESSONTHECROSSSECTIONOFTHEBEAMINPLANARBENDING54STRENGTHCONDITIONSOFTHENORMALSTRESSANDSHEARINGSTRESSOFTHEBEAMREASONABLESECTIONOFTHEBEAM55PLANARBENDINGOFUNSIMMETRICBEAMBENDINGCENTEROFTHEOPENEDTHIN-WALLEDSECTION56LIMITBENDINGMOMENTOFAMATERIALWITHPLASTICITYCONSIDEREDCHAPTER5STRESSESINBENDING351引言引言52平面平面弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力53梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力54梁的正应力和剪应力强度条件梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面梁的合理截面55非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心56考虑材料塑性时的极限弯矩考虑材料塑性时的极限弯矩第五章第五章弯曲应力弯曲应力455FORWARD1、(Internalforces)stressesonthecrosssectionofthebendingmemberInternalforcesShearingforceQShearingstressttBendingmomentMNormalstressss555引言引言1、弯曲构件横截面上的(内力)应力、弯曲构件横截面上的(内力)应力内力剪力Q剪应力tt弯矩M正应力ss6Thereareonlynormalstressesinthesectionunderplanebendingbeamofpurebending(ThereisonlyMandnoQinthecrosssection).Thereareshearingstressesinthesectionunderplanebendingbeamoftransversebending.(ThereareQandMinthecrosssection).2、StudymethodLongitudinalplaneofsymmetryP1P2Suchas:
7平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法、研究方法纵向对称面纵向对称面P1P2例如:
8Deformationofsomeportionofthebeaminwhichthereareonlybendingmomentandnoshearingstressiscalledpurebending.SuchasportionAB.PPaaABQMxxPureBending:
PPPa9某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。
如AB段。
PPaaABQMxx纯弯曲纯弯曲(PureBending):
PPPa105522NORMALSTRESSONTHECROSSSECTIONOFTHEBEAMINPLANARBENDING1.ExperimentofpurebendingofthebeamLaterallines(ab、cd)keeplstraightlinesandrotatethroughsomeanglesafterdeformation,longitudinalstraightlineschangeintocurveswithupperfibersconstructedandlowerfiberselongated,laterallinesarestillnormaltolongitudinalslinesafterdeformation.(11)Geometriclawofthedeformation:
11、NORMALSTRESSONTHECROSSSECTIONOFTHEBEAMINPLANARBENDINGNeutrallayerLongitudinalplaneofsymmetryNeutralaxisbdacabcdMM115522平面平面弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。
(一)变形几何规律:
(一)变形几何规律:
一、一、纯弯曲时梁横截面纯弯曲时梁横截面上的正应力上的正应力中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴bdacabcdMM12Thereareonlynormalstressesoncrosssections.Hypothesisofplanesection:
Thecrosssectionsremainstillplanesandonlyrotatethroughsomeanglesaroundtheirneutralaxesafterdeformation.(Maybeprovedbysymmetryandthemethodofinfinitedivision)Neutrallayer:
Alayeratacertainheightinsidethebeaminwhichthelongitudinalfibersareneithertobeelongatednortobeshortenedandtheyareneithersubjecttotensionnorcompression.ThislayeriscalledtheneutrallayerNeutralaxis:
Theintersectionoftheneutrallayerwithanycrosssection.2.Twoconcepts:
3.Deduction:
13横截面上只有正应力。
平面假设:
横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。
(可由对称性及无限分割法证明)3.推论2.两个概念中性层:
梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。
中性轴:
中性层与横截面的交线。
14A1B1O1O4.Geometricequation:
abcdABdqqrrxy)OO1)NeutralaxisYxz15A1B1O1O4.几何方程:
abcdABdqqrrxy)OO1)16
(2)Physicalrelation:
Assumethereisnoextrusionbetweenthelongitudinalfibers,therefore,anarbitrarypointinthebeamisatanuniaxialstressedstate.ssxssx(3)Staticrelations:
NeutralaxisYxz17
(二)物理关系:
(二)物理关系:
假设:
纵向纤维互不挤压。
于是,任意一点均处于单项应力状态。
ssxssx(三)静力学关系:
(三)静力学关系:
18(Symmetricplane)(3)EIzflexuralrigidityofthebeam(4).zxIM=ssNeutralaxisYxz19(对称面)(对称面)(3)EIz杆的抗弯刚度。
杆的抗弯刚度。
20DdDd=abBhHCircularsection(4)Maximumnormalstress:
sectionmodulusofbending。
NeutralaxisYxz21(四)最大正应力:
(四)最大正应力:
(5)DdDd=abBhH22Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zySolution:
PlotthediagramofManddeterminethebendingmomentofthesection30Example1Thesimplysupportedbeamsubjectedtouniformlydistributedloadisshowninthefigure.Trytodetermine:
(1)thenormalstressesatpoints1、2onthesection11;
(2)themaximumnormalstressonthissection;(3)knowingmaximumnormalstressinthewholebeam;(4)asE=200GPa,determinetheradiusofcurvatureofsection11.23例例1受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求:
(1)11截面上1、2两点的正应力;
(2)此截面上的最大正应力;(3)全梁的最大正应力;(4)已知E=200GPa,求11截面的曲率半径。
Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解:
画M图求截面弯矩3024Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zyDeterminethestress1803025Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求应力1803026DeterminetheradiusofcurvatureQ=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803027求曲率半径Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax1212018030285533SHEARINGSTRESSONTHECROSSSECTIONOFTHEBEAM1、ShearingstressesonthecrosssectionofthebeamwithrectangularsectionsQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxssxyzss11tt11ttbdxxFig.aFig.bFig.c1)、Twoassumptions:
Shearingstressesareallparalleltotheshearingforce;Shearingstressesareequalatthesamedistancetotheneutralaxis.2)、Researchingmethod;thefreebodyisinequilibrium.Takeaninfinitesimalsegmentofthebeamasshowninfigureb;Takeasmallblockfromtheinfinitesimalsegmentasshowninfigurec,theequilibriumequationis295533梁横截面上
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