秋高中物理选修11导学案第1章 第2节点电荷之间的相互作用.docx
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秋高中物理选修11导学案第1章第2节点电荷之间的相互作用
第2节 点电荷之间的相互作用
[目标定位] 1.探究影响点电荷间相互作用的因素,掌握类比推理的思想方法.
2.知道点电荷的概念.知道点电荷是一种理想化的物理模型.3.理解库仑定律的含义和适用条件,学习用库仑定律解决简单的问题.4.了解库仑扭秤的结构和原理.
库仑定律
1.内容:
真空中,两个静止的点电荷之间的相互作用力,跟它们电荷量的乘积成正比,跟它们距离的平方成反比,作用力的方向在它们的连线上.
2.表达式:
F=k
,其中k静电力常量,在国际单位制中,k=9.0×109N·m2/C2.
3.适用条件:
(1)真空中;
(2)静止的点电荷.
4.点电荷
(1)定义:
当带电体间的距离远大于它们的大小,以至带电体的形状、大小可以忽略不计时,可以认为带电体所带的电荷量集中在一个“点”上,这样的带电体称为点电荷.
(2)点电荷是一种理想化的模型.
想一想:
有一位同学由库仑定律的表达式F=k
得到当r→0时,静电力F→∞.这种说法正确吗?
为什么?
答案 不正确.从数学角度分析这是必然的结论,但从物理的角度分析,这一结论是错误的,其原因是:
当r→0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,何况实际的电荷都有一定的大小和形状,根本不会出现r=0的情况,也就是说,在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力.
一、对点电荷的理解
1.点电荷指的是一种没有大小的带电体.
2.看成点电荷的条件:
带电体间的距离比它们自身线度的大小大得多,以至带电体的形状和电荷的分布对相互作用力的影响可以忽略不计,这样的带电体就可以看成点电荷.
【例1】 (单选)(2018·盐城学业水平模拟)关于点电荷,以下说法正确的是( )
A.足够小的电荷,就是点电荷
B.一个电子,不论在何种情况下均可视为点电荷
C.点电荷真实存在
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它尺寸的绝对值,而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析 点电荷是一个抽象的物理模型,类似于质点模型,带电体的形状和大小对电学特征影响很小,以至于可以忽略时,该带电体可以看作点电荷,故选项D正确.
答案 D
[针对训练1](单选)下列关于点电荷的说法中,正确的是( )
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷
C.点电荷就是体积足够小的电荷
D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
解析 带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,故A、C、D错误.一个带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷.故B正确.
答案 B
二、对库仑定律的理解
1.库仑定律的适用条件:
适用于真空中的点电荷.真空中的电荷若不是点电荷,如图1所示,同种电荷时,实际距离会增大,如图(a)所示;异种电荷时,实际距离会减小,如图(b)所示.
图1
2.用公式计算库仑力的大小时,只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小,力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断.
3.两个点电荷间的库仑力遵从牛顿第三定律,不管两带电体带电量大小如何,它们之间的库仑力大小总是相等的.
【例2】 (多选)(2018·扬州学业水模拟)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是( )
A.每个电荷的带电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的带电荷量不变,使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C.使一个点电荷的带电荷量加倍,另一个点电荷的带电荷量保持不变,同时使两点电荷间的距离减小为原来的
D.保持点电荷的带电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的
解析 根据库仑定律F=k
,知FA=
=4F,A项正确;FB=
=
,B项错误;FC=
=8F,C项错误;FD=
=4F,D项正确.
答案 AD
[针对训练2](单选)(2017·江苏省学业水平考试)如图2所示,点电荷+Q固定,点电荷+q沿直线从A运动到B.此过程中,两电荷间的库仑力( )
图2
A.吸引力,先变小后变大
B.吸引力,先变大后变小
C.排斥力,先变小后变大
D.排斥力,先变大后变小
解析 带同种电荷的小球受斥力作用,而距离先越来越近,再越来越远,因为电量保持不变,距离先减小后增大,故静电力先逐渐增大,后逐渐减小,故A、B、C错误,D正确.
答案 D
对点电荷的理解
1.(单选)物理学中引入“质点”“点电荷”等概念的科学方法主要是( )
A.控制变量B.理想模型
C.类比D.等效替代
解析 “质点”“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的物理模型,所以它们从科学方法上来说属于理想模型,所以B正确.
答案 B
2.(单选)关于点电荷,下列说法正确的是( )
A.点电荷的电荷量一定是1.60×10-19C
B.点电荷是理想化模型
C.实际存在的电荷都是点电荷
D.大的带电体不能看成点电荷
解析 点电荷只是带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽略不计,但是电荷量并不一定就是1.6×10-19C,选项A错误;点电荷是理想化的物理模型,与力学中质点类似,选项B正确;实际存在的电荷,当带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽略不计时,才可以看成点电荷,选项C错误;体积很大的带电体,如果带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸,以至于带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽略不计时,带电体也可以看成点电荷,选项D错误.
答案 B
对库仑定律的理解及应用
3.(单选)(2018·连云港学业水平模拟)在真空中有两个点电荷,它们之间的静电力为F.如果保持它们各自所带的电荷量不变,将它们之间的距离减小到原来的一半,那么它们之间静电力的大小等于( )
A.2FB.
C.4FD.
解析 由库仑定律F=k
知,电荷量不变,r减小到原来的一半,则F′=
=4k
=4F,故C正确.
答案 C
4.(单选)两个半径均为1cm的导体球,分别带上+Q和-3Q的电荷量,两球心相距90cm,相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开,两球心间相距3cm,则它们的相互作用力大小变为( )
A.3000FB.1200F
C.900FD.无法确定
解析 两球心相距90cm时,两球距离比球本身大得多,由库仑定律,F=k
=k
;两球相碰后,电荷量变为-Q、-Q,但两球心距离变为3cm,这时两球不能再被看作点电荷,所以不能用库仑定律计算.但可定性分析,由于同性相斥、异性相吸原理,电荷向远端移动,所以距离大于3cm,F ,故D正确. 答案 D (时间: 30分钟) 题组一、对点电荷的理解 1.(单选)对于电荷、点电荷的认识,说法正确的是( ) A.然界中只有一种电荷 B.电子的电荷量为e=-1C C.点电荷是理想化模型 D.点电荷是电荷量很小的带电体 解析 自然界中有正负两种电荷,选项A错误;电子电荷量的大小为1.6×10-19C,选项B错误;点电荷和质点一样是一种理想化的物理模型,选项C正确;点电荷是忽略自身大小的一种理想化的物理模型,其带电荷量并不一定是很小的,选项D错误. 答案 C 题组二、对库仑定律的理解 2.(单选)对于库仑定律的理解错误的是( ) A.库仑定律适用于真空中的点电荷 B.当半径为r的两带电小球相距为r时,可用库仑定律计算它们间的静电力 C.在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算 D.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们各自所受的库仑力大小一定相等 解析 由库仑定律可知A、C、D正确;当半径为r的两个带电小球相距r时,不能看成点电荷,故B错误. 答案 B 3.(单选)(2018·无锡学业水平模拟)两个点电荷放在真空中保持一定距离,若其中一个点电荷的电荷量增加了 ,但仍然保持它们之间的相互作用力不变,则另一个电荷的电荷量减少了( ) A. B. C. D. 解析 两个点电荷间的距离不变,其中一个电荷量增加了 ,则电荷量变为原来的 ,根据库仑定律的数学表达式F=k 可知,若保持相互作用力不变,则应让另一个电荷的电荷量变为原来的 ,即减少了 ,所以选项C正确. 答案 C 4.(多选)关于库仑定律的公式F=k ,下列说法中正确的是( ) A.当真空中两个电荷间距离r→∞时,它们间的静电力F→0 B.当真空中两个电荷间距离r→0时,它们间的静电力F→∞ C.当两个电荷间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了 D.当两个电荷间的距离r→0时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用了 答案 AD 5.(单选)(2018·南京学业水平模拟)如图1所示,A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q,放在光滑绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧相连接,当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0,若弹簧发生的均是弹性形变,则( ) 图1 A.保持Q不变,将q变为2q,平衡时弹簧的伸长量为2x0 B.保持q不变,将Q变为2Q,平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C.保持Q不变,将q变为-q,平衡时弹簧缩短量等于x0 D.保持q不变,将Q变为-Q,平衡时弹簧缩短量小于x0 解析 由库仑定律F=k 和胡克定律F=kx以及同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,可得B正确. 答案 B 6.(单选)关于库仑定律和万有引力定律,下列说法中正确的是( ) ①静电力和万有引力都不是通过直接接触而引起的 ②库仑定律和万有引力定律分别只适用于点电荷之间和质点之间的相互作用 ③带电体都有质量,因此它们之间除了静电力外,还存在万有引力 ④氢原子中的电子和原子核之间既存在静电力,也存在万有引力 A.①B.②③ C.①②③D.①②③④ 答案 D 7.(多选)在真空中有甲、乙两个点电荷,其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F,下列方法可行的是( ) A.使甲、乙电荷量都变为原来的 倍 B.使甲、乙电荷量都变为原来的 C.使甲、乙之间距离变为原来的 倍 D.使甲、乙之间距离变为原来的 解析 根据库仑定律分析可得,通过改变电荷量和电荷之间的距离即可改变库仑力的大小,故选项A、D正确. 答案 AD 题组三、库仑定律的综合应用 8.(单选)(2018·宿迁学业水平模拟)如图2所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为 l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°.带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g.则( ) 图2 A.A、B间库仑力大小F= B.A、B间库仑力大小F= C.细线拉力大小FT= D.细线拉力大小FT= mg 解析 带电小球A受力如图所示.OC= l,即C点为OB中点,根据对称性AB=l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F= ,细线拉力FT=F= ,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30°= mg,得F= ,绳子拉力FT= ,选项B正确,D错误. 答案 B 9.(单选)如图3所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( ) 图3 A.F1B.F2 C.F3D.F4 解析 据“同电性相斥,异电性相吸”规律,确定电荷c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向,若Fbc=Fac,则两力的合力沿水平方向,考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量,故Fbc大于Fac,Fbc与Fac的合力只能为F2,故选项B正确. 答案 B 10.(2018·扬州学业水平模拟)甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16C的正电荷,乙球带有3.2×10-16C的负电荷,放在真空中相距为10cm的地方,甲、乙两球的半径远小于10cm. (1)试求两球之间的静电力,并说明是引力还是斥力? (2)将两个导体球相互接触一会儿,再放回原处,其作用力能求出吗? 是斥力还是引力? 解析 (1)因为两球的半径都远小于10cm,因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律可求: F=k =9.0×109× N=1.38×10-19N 两球带异种电荷,它们之间的作用力是引力. (2)将两个导体球相互接触,首先正负电荷相互中和,还剩余(4.8-3.2)×10-16C的正电荷,这些正电荷将重新在两导体球间分配,由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样,不知电荷的分布,因此我们无法求出力的大小,但可以肯定两球放回原处后,它们之间的作用力变为斥力. 答案 (1)1.38×10-19N 引力 (2)不能 斥力
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