高考试题分类汇编立体几何文数.docx
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高考试题分类汇编立体几何文数
2017高考试题分类汇编立体几何文数
立体几何(三视图)
【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)60(B)30(C)20(D)10
【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个
圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为.
【2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=。
【2017年新课标
卷第16题】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为________.
【2017年新课标
卷第6题】如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是()
【2017年浙江卷第9题】如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,
,分别记二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P的平面角为α,β,γ,则
A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α
【2017年新课标
卷第9题】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.
B.
C.
D.
【2017年新课标
第15题】长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
【2017年新课标
卷第10题】在正方体
中,E为棱CD的中点,则
A.
B.
C.
D.
【2017年天津卷第11题】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.
【2017年江苏卷第6题】如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则
的值是
(2017年北京卷第18题)
【2017年北京卷第18题】如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证:
PA⊥BD;
(Ⅱ)求证:
平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
【2017年江苏卷第15题】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
(2017年山东卷第18题)
【2017年山东卷第18题】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E
平面ABCD,
(Ⅰ)证明:
∥平面B1CD1;
(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:
平面A1EM
平面B1CD1.
【2017年江苏卷第18题】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
【2017年江苏卷第22题】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=
,∠BAD=120º.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。
【2017年天津卷第17题】如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,
,
.
(I)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(II)求证:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
【2017年浙江卷第19题】如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(
)证明:
CE∥平面PAB;
(
)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
(2017新课标1第18题)
【2017年新课标
卷第18题】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,
且四棱锥P-ABCD的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
【2017年新课标
第18题】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=
AD,∠BAD=∠ABC=90°。
(1)证明:
直线BC∥平面PAD;
(2)若△PAD面积为2
,求四棱锥P-ABCD的体积。
)))
【2017年新课标
卷第19题】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
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- 高考 试题 分类 汇编 立体几何