小学一至六年级数学总复习知识.docx
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小学一至六年级数学总复习知识
小学数学总复习资料
数与代数
(一)整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.
一个物体也没有用0表示.0也是自然数.
自然数都是整数.0是最小的自然数,没有最大的自然数。
自然数的单位是1.
十进制计数法
计数单位:
一(个)、十、百、千、万……及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
数位:
各个计数单位所占的位置,叫数位。
数位是按照一定顺序排列的。
数的分级:
按照我国的计数习惯,整数部分从个位起,每四个数位是一级,从低级到高级依次为个级,万级,亿级,分别表示多少个一,多少个万,多少个亿…
整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身。
能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1。
自然数可分为奇数和偶数。
一个自然数不是奇数一定就是偶数。
只有1和它本身两个因数的数叫质数,也叫素数。
除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
2是唯一的偶数质数。
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
1既不是质数也不是合数。
自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是这两个数的积。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做循环节
小数的分类
.
(三)分数
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
百分数后面不能带单位名称。
(五)负数
1、为了表示两种相反意义的量,这里出现了一种新的数:
—16。
像—16,—500……这样的数叫做负数。
—16读作负十六。
2、0既不是正数也不是负数。
3、直线上0左边的数叫做负数,右边的数叫做正数。
4、在数轴上,从左到右的顺序是数从小到大的顺序。
(六)性质和规律
商不变的规律:
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数(0除外),商不变。
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
这叫做比例的基本性质。
(七)四则运算
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
0和任何数相乘都得0。
1和任何数相乘都得任何数。
在除法里,0不能做除数。
(八)运算定律
加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a
加法结合律:
先把前面两个数相加,或者先把后面两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示:
a×b=b×a
乘法结合律:
先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-(b+c)
除法的运算性质:
a÷(b×c)=a÷b÷ca÷b÷c=a÷(b×c)
(九)常见的数量关系:
S表示路程,t表示时间,v表示速度。
路程=速度×时间S=vt速度=路程÷时间v=S÷t
时间=路程÷速度t=S÷v
路程=速度和×时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和
用C表示总价,a表示单价,x表示数量
总价=单价×数量C=ax单价=总价÷数量a=C÷x
数量=总价÷单价x=C÷a
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
分率对应量=单位“1”的量×对应分率
单位“1”的量=已知数量÷对应的分率
对应分率=已知数量÷单位“1”的量
利息=本金×利率×存期
百分率公式:
计量单位
(一)常用单位
长度单位:
千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)
面积单位:
平方千米(km2) 公顷(hm2)平方米(m2)平方分米(dm2)平方厘米(cm2)平方毫米(mm2)
体积单位:
立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)
容积单位:
升(L)毫升(ml)立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)
质量单位:
吨(T)千克(kg)克(g)
时间单位:
世纪年月日时分秒
人民币单位:
元角分
(二)单位换算
1000101010
长度单位:
千米——米——分米——厘米——毫米
10010000100100
面积单位:
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
10001000
体积单位:
立方米——立方分米——立方厘米
1000
容积单位:
升——毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
10001000
质量单位:
吨——千克——克
1230.31246060
时间单位:
年——月——日——时——分——秒
29或28
1010
人民币单位:
元——角——分
时间单位补充部分
1世纪=100年
*1年=365天平年平年2月有28天
*一年=366天闰年闰年2月有29天
*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月有30天
代数知识
一、用字母表示数
表示数量如,2n+1等
表示数量关系如,s=vtxy=k(一定)等
表示计算公式如,面积公式表面积公式体积公式等
表示运算定律如,(a+b)=ac+bc等
表示计算方法如,
二、注意:
①字母与字母相乘,乘号可以简写为“·”,也可以省略不写,字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。
②字母与数相乘,乘号可以简写为“·”,也可以省略不写,数字写在字母前面。
当数字为1时,可以省略不写。
③几个相同的字母相乘,可以写成字母的几次方。
三、方程
含有未知数的等式,叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
图形相关计算公式
1、长方形:
周长:
长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
长方形的长=周长÷2-宽a=C÷2-b
长方形的宽=周长÷2-长b=C÷2-a
面积:
长方形的面积=长×宽S=ab
2、正方形:
周长:
正方形的周长=边长×4C=4a正方形的边长=周长÷4a=C÷4
面积:
正方形的面积=边长×边长S=a
3、平行四边形:
平行四边形的面积=底×高S=ah
4、三角形三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
5、梯形:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底)h=S×2÷(a+b)
梯形的上底=面积×2÷高-下底a=S×2÷h–b
梯形的下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h–a
6、圆
圆周长公式:
已知半径,求周长:
C=2πr已知直径,求周长:
C=πd
已知周长,求直径:
:
d=C
π已知周长,求半径:
:
r=C
2
π
圆周长的一半=C
2或圆周长的一半=πr
半圆周长=圆周长的一半+一条直径
圆面积公式:
已知圆的半径,求面积:
S=πr2
半圆面积=圆的面积
2 S=
r2
2
圆环面积:
S=πR2-πr2或 S=π(R2-r2)。
立体图形:
长方体、正方体、圆柱统一的体积:
v=sh
1、长方体
长方体棱长和=(长+宽+高)×4L=(a+b+c)×4
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高v=abh
2、正方体
正方体棱长和=棱长×12L=12a正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a2
正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a3
正方体的棱长扩大到原来的a倍,它的表面积就扩大到原来的a
倍,它的体积就扩大到a
倍。
3、圆柱
圆柱体的侧面积=底面周长×高s侧=ch或s侧=2πrh
圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2s表=s侧+2s底
圆柱体的体积=底面积×高v=sh=πr2h
4、圆锥
圆锥的体积=底面积×高v=
sh
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