中考数学复习二次函数的解析式含答案.docx
- 文档编号:28115038
- 上传时间:2023-07-08
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:45.71KB
中考数学复习二次函数的解析式含答案.docx
《中考数学复习二次函数的解析式含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习二次函数的解析式含答案.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学复习二次函数的解析式含答案
二次函数的解析式
1.(2012,河北)如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=12(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.以下结论:
①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确结论是(D)
第1题图
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】①∵抛物线y2=12(x-3)2+1的开口向上,顶点在x轴的上方,∴无论x取何值,y2的值总是正数.故此结论正确.②把A(1,3)的坐标代入y1=a(x+2)2-3,得3=a•(1+2)2-3.解得a=23.故此结论错误.③可知抛物线y1=a(x+2)2-3的解析式为y1=23(x+2)2-3.当x=0时,y1=23×(0+2)2-3=-13,y2=12×(0-3)2+1=112.故y2-y1=112+13=356.故此结论错误.④∵抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=12(x-3)2+1交于点A(1,3),∴y1的对称轴为x=-2,y2的对称轴为x=3.∴B(-5,3),C(5,3).∴AB=6,AC=4.∴2AB=3AC.故此结论正确.
2.(2015,河北节选)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:
y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;
(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小.
第2题图
【思路分析】
(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式,得出关于h的方程,求得h的值.利用抛物线解析式得到它的对称轴和顶点坐标.
(2)把点C的横坐标代入抛物线的解析式得到yC=-h2+1,则由二次函数的最值的求法易得yC的最大值,并可以求得此时抛物线的解析式,根据函数的增减性来比较y1与y2的大小.
解:
(1)把点B(2,1)的坐标代入y=-(x-h)2+1,
得1=-(2-h)2+1.解得h=2.
所以该抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3).
所以抛物线l的对称轴为x=2,顶点坐标是(2,1).
(2)∵点C的横坐标为0,
∴yC=-h2+1.
∴当h=0时,yC有最大值,最大值为1.
所以此时抛物线l的解析式为y=-x2+1,对称轴为y轴,开口方向向下.
∴当x≥0时,y随x的增大而减小.
∵x1>x2≥0,
∴y1<y2.
求二次函数的解析式
例1(2018,徐州,导学号5892921)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数的解析式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至点A′,B′,求△OA′B′的面积.
【思路分析】
(1)已知抛物线的顶点坐标,可设该二次函数的解析式为顶点式,然后将点B的坐标代入,即可求出二次函数的解析式.
(2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴的交点坐标.(3)由
(2)可知抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位长度,由此可求出点A′,B′的坐标.可用割补法求出△OA′B′的面积.
解:
(1)设该函数的解析式为y=a(x+1)2+4.
将B(2,-5)的坐标代入,得-5=a•(2+1)2+4.
解得a=-1.
∴该函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.
(2)令x=0,得y=3.
所以与y轴的交点坐标为(0,3).
令y=0,得-x2-2x+3=0,
解得x1=-3,x2=1.
所以与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0).
(3)设该函数图象与x轴的交点为M,N(点M在点N的左侧).
由
(2)知M(-3,0),N(1,0).
当函数图象向右平移经过原点时,
点M与点O重合,该函数图象向右平移了3个单位长度.
∴A′(2,4),B′(5,-5),如答图.
∴S△OA′B′=12×(2+5)×(4+5)-12×2×4-12×5×5=15.
例1答图
针对训练1(2018,荆门京山模拟)一条抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为(B)
A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+3
【解析】根据题意可知该抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3.
针对训练2(2017,百色)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的解析式是 (y=-38x2+34x+3).
【解析】设该抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4).把C(0,3)的坐标代入,得-8a=3.解得a=-38.∴该抛物线的解析式为y=-38(x+2)(x-4)=-38x2+34x+3.
二次函数图象与系数a,b,c的特殊关系
例2(2018,抚顺一模)抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n如图所示.下列结论:
①abc<0;②a-b+c>0;③5a-c=0;④当x<12或x>6时,y1>y2.其中正确结论的序号是①②③④.
例2题图
【解析】由题意,得a>0,b<0,c>0.∴abc<0.故①正确.观察图象,可知当x=-1时,y1>0,∴a-b+c>0.故②正确.∵-b2a=3,∴b=-6a.∵当x=5时,y=0,且对称轴为x=3,∴当x=1时,y=0.∴a+b+c=0.∴-5a+c=0,即5a-c=0.故③正确.观察图象,可知当x<12或x>6时,y1>y2.故④正确.
针对训练3(2018,泸州泸县一模)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示.下列结论:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的是 ①②⑤ .(填序号)
训练3题图
【解析】∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0.所以①正确.∵抛物线的对称轴为x=1,∴点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0).∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.所以②正确.∵x=-b2a=1,∴b=-2a.∵当x=-1时,y=0,∴a-b+c=0.∴3a+c=0.所以③错误.∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0.所以④错误.∵抛物线的对称轴为x=1,∴当x<1时,y随x的增大而增大.所以⑤正确.
针对训练4(2018,芜湖繁昌县模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x -1 0 1 3
y -1 3 5 3
下列结论:
①ac<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③当x=2时,y=5;④x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根.其中正确的是①③④.(填序号)
【解析】将(-1,-1),(0,3),(1,5)代入y=ax2+bx+c,得-1=a-b+c,3=c,5=a+b+c.解得a=-1,b=3,c=3.∴二次函数的解析式为y=-x2+3x+3.①∵ac=-1×3=-3<0,∴该结论正确.②∵y=-x2+3x+3=-x-322+214,∴当x>32时,y随x的增大而减小.∴该结论错误.③当x=2时,y=-22+3×2+3=5,∴该结论正确.④ax2+(b-1)x+c=-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1.∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根.∴该结论正确.
一、 选择题
1.(2018,北京顺义区模拟)二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的解析式为(D)
第1题图
A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3
C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3
【解析】因为抛物线的对称轴为x=-1,所以设这个二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k.将(-3,0),(0,3)代入,得4a+k=0,a+k=3.解得a=-1,k=4.所以这个二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.
2.(2018,合肥包河区二模)已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(-1,1),则ab有(D)
A.最大值1 B.最大值2
C.最小值0 D.最小值-14
【解析】把点A(-1,1)的坐标代入y=ax2+bx,得a-b=1.∴b=a-1.∴ab=a(a-1)=a2-a=a-122-14.∴ab有最小值-14.
3.(2018,南京玄武区一模)已知二次函数y=x2-5x+m的图象与x轴有两个交点.若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(B)
A.(-1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(-6,0)
【解析】二次函数y=x2-5x+m的图象的对称轴为x=52.∵该二次函数的图象与x轴的一个交点的坐标为(1,0),∴另一个交点的坐标为52×2-1,0,即(4,0).
4.(2018,枣庄)如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论正确的是(D)
第4题图
A.b2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0
【解析】A.∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即b2>4ac.所以此选项错误.B.∵抛物线的开口向上,∴a>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0.∴ac<0.所以此选项错误.C.∵二次函数图象的对称轴是x=1,∴-b2a=1.∴2a+b=0.所以此选项错误.D.∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0).∴a-b+c=0.所以此选项正确.
5.(2018,滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,B(-1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确的个数是(B)
第5题图
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴当x=1时,y最大=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c.故该结论正确.②∵图象过点
B(-1,0),∴当x=-1时,a-b+c=0.故该结论错误.③图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0.故该结论错误.④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A,B(-1,0),∴A(3,0).故当y>0时,-1<x<3.故该结论正确.
6.(2018,莱芜)若函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是(A)
A.x<-4或x>2 B.-4<x<2
C.x<0或x>2 D.0<x<2
【解析】∵抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为x=-2a2a=-1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4,0).∵a<0,∴抛物线的开口向下.∴当x<-4或x>2时,y<0.
7.(2018,白银)如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0.其中正确的
是(A)
第7题图
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 复习 二次 函数 解析 答案