学年度最新北师大版必修三教学案第二章2第3课时 循环结构 Word版含答案.docx
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学年度最新北师大版必修三教学案第二章2第3课时循环结构Word版含答案
第3课时 循环结构
[核心必知]
1.循环结构的概念
在算法中,从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构,用算法框图如图所示.反复执行的部分称为循环体,控制着循环的开始和结束的变量,称为循环变量,决定是否继续执行循环体的判断条件,称为循环的终止条件.
2.循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事:
(1)确定循环变量和初始值;
(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;
(3)确定循环的终止条件.
循环结构的算法框图的基本模式,如图所示.
[问题思考]
1.循环结构中一定含有选择结构吗?
提示:
在循环结构中需要判断是否继续循环,故循环结构中一定含有选择结构.
2.循环结构中判断框中条件是唯一的吗?
提示:
不是,在具体的算法框图设计时,判断框中的条件可以不同,但不同的表示应该有共同的确定的结果.
3.算法框图的基本结构有哪些?
提示:
顺序结构、选择结构和循环结构.
讲一讲
1.利用循环结构写出
+
+…+
的算法并画出相应的算法框图.
[尝试解答] 算法如下:
1.S=0;
2.i=1;
3.S=S+
;
4.i=i+1;
5.如果i不大于100,转第3步,否则输出S.
相应框图如下图表示:
1.如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复,且参与运算的数前后有规律可循,就可以引入变量以参与循环结构.
2.在不同的循环结构中,应注意判断条件的差别,及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性.
练一练
1.利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法.并画出相应的框图.
解:
算法步骤如下:
1.S=1;
2.i=1;
3.S=S×i;
4.i=i+1;
5.判断i是否大于100,若成立,则输出S,结束算法;否则返回第3步重新执行.
算法框图如图所示:
讲一讲
2.1×3×5×…×n>1000.
问:
如何寻找满足条件的n的最小正整数值?
请设计算法框图.
[尝试解答] 算法框图如下图所示:
解决该类问题一般分以下几个步骤:
(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图;
(2)依据框图确定循环结束时,循环变量的取值;
(3)得出结论.
练一练
2.看下面的问题:
1+2+3+…+( )>10000,这个问题的答案虽然不唯一,但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0,括号内填写的数字只要大于或等于n0即可.画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图.
解:
1.S=0;
2.n=0;
3.n=n+1;
4.S=S+n;
5.如果S>10000,则输出n,否则执行6;
6.回到3,重新执行4,5.
框图如右图:
讲一讲
3.某高中男子田径队的50m赛跑成绩(单位:
s)如下:
6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8,6.4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.
设计一个算法,从这些成绩中搜索出成绩小于6.8s的队员,并画出算法框图.
[尝试解答] 此男子田径队有22人,要解决该问题必须先对运动员进行编号.设第i个运动员编号为Ni,成绩为Gi,设计的算法如下:
1.i=1.
2.输入Ni,Gi.
3.如果Gi<6.8,则输出Ni,Gi,并执行4;否则直接执行4.
4.i=i+1.
5.如果i≤22,则返回2;否则,算法结束.
该算法的框图如图所示.
解决此类问题的关键是读懂题目,建立合适的模型,注意循环结构与选择结构的灵活运用.
练一练
3.2000年底我国人口总数约为13亿,现在我国人口平均年增长率为1%,写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图.
解:
【解题高手】【易错题】
阅读如图所示的算法框图,若输出S的值为-7,则判断框内可填写( )
A.i<3 B.i<4C.i<5D.i<6
[错解]
i=1,S=2;
S=2-1=1,
i=1+2=3;
S=1-3=-2,
i=3+2=5;
S=-2-5=-7.
由题意可知,S=-7.故应填“i<5”.选C.
[错因] 循环终止的条件写错,没有将循环进行彻底,计算完S值后,忽略了i值的计算,若填“i<5”,则输出S值为-2.
[正解]
i=1,S=2;
S=2-1=1,
i=1+2=3;
S=1-3=-2,
i=3+2=5;
S=-2-5=-7,i=5+2=7.
若终止循环后输出s值为-7,则判断框内应填“i<6”.
[答案] D
1.以下说法不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件,反复执行某些处理步骤,故循环结构一定包含选择结构
C.循环结构不一定包含选择结构
D.用算法框图表示的算法更形象、直观,容易理解
解析:
选C显然循环结构一定包含选择结构.
2.用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法中要用到的算法结构是( )
A.顺序结构 B.选择结构C.循环结构D.以上都用
解析:
选D任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含选择结构,二分法用到循环结构.
3.(山东高考)执行两次如图所示的算法框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8
解析:
选C两次运行结果如下:
第一次:
-1.2→-1.2+1→-0.2+1→0.8;
第二次:
1.2→1.2-1→0.2.
4.如图所示,该框图是计算
+
+
+…+
的值的一个算法框图,其中判断框内应填入的条件是________.
解析:
要实现算法,算法框图中最后一次执行循环体时,i的值应为10,当条件i=11>10时就会终止循环,所以条件为i≤10.
答案:
i≤10
5.(浙江高考)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是________.
解析:
运行程序后,i=1,T=1;i=2,T=
;i=3,T=
;i=4,T=
;i=5,T=
;i=6>5,循环结束.则输出的值为
.
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