机械原理大作业2董欣.docx
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机械原理大作业2董欣
机械原理大作业二
课程名称:
凸轮机构设计
设计题目:
23
院系:
机电工程机械设计
班级:
1208107
完成者:
董欣
学号:
1120810723
指导教师:
林琳
设计时间:
2014.06.02
哈尔滨工业大学
1.运动分析题目:
设计直动从动件盘形凸轮机构,其原始参数见下表
序号
升程
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
23
120mm
120°
余弦加速度
35°
90°
余弦加速度
65°
40°
110°
2.确定凸轮机构推杆升程、回程运动方程(设定角速度为ω=10rad/s)
升程:
0°<Φ<120°
由公式可得:
s=60-60*cos(3*Φ/2);
v=90*ω*sin(3*Φ/2);
a=135*ω2*cos(3*Φ/2);
远休止:
120°<Φ<160°
由公式可得:
s=120;
v=0;
a=0;
回程:
160°<Φ<250°
由公式可得:
s=60-60*cos(2*Φ-16*pi/9)
v=-60ω*sin((2*Φ-16*pi/9)
a=-120ω2*cos(2*Φ-16*pi/9)
近休止:
250°<Φ<360°
由公式可得:
s=0;
v=0;
a=0;
3.绘制推杆位移、速度、加速度线图(设ω=10rad)
1)推拉位移曲线
代码:
%推拉位移曲线;
x=0:
(pi/1000):
(2*pi/3);
s1=60-60*cos(1.5*x);
y=(2*pi/3):
(pi/1000):
(8*pi/9);
s2=120;
z=(8*pi/9):
(pi/1000):
(25*pi/18);
s3=60+60*cos(2*z-16*pi/9);
m=(25*pi/18):
(pi/1000):
(2*pi);
s4=0;
plot(x,s1,'b',y,s2,'b',z,s3,'b',m,s4,'b');
xlabel('角度(rad)');
ylabel('行程(mm)');
title('推拉位移曲线');
grid;
2)推杆速度曲线
代码:
%推杆速度曲线;
w=10;
x=0:
(pi/1000):
(2*pi/3);
v1=90*w*sin(1.5*x);
y=(2*pi/3):
(pi/1000):
(8*pi/9);
v2=0;
z=(8*pi/9):
(pi/1000):
(25*pi/18);
v3=-60*w*sin(2*z-16*pi/9);
m=(25*pi/18):
(pi/1000):
(2*pi);
v4=0;
plot(x,v1,'r',y,v2,'r',z,v3,'r',m,v4,'r');
xlabel('角度(rad)');
ylabel('速度(mm/s)');
title('推杆速度曲线(w=10rad/s)');
grid;
3)凸轮推杆加速度曲线
代码:
%凸轮推杆加速度曲线;
w=10;
x=0:
(pi/1000):
(2*pi/3);
a1=135*w^2*cos(3*x/2);
y=(2*pi/3):
(pi/1000):
(8*pi/9);
a2=0;
z=(8*pi/9):
(pi/1000):
(25*pi/18);
a3=-120*w*w*cos(2*z-16*pi/9);
m=(25*pi/18):
(pi/1000):
(2*pi);
a4=0;
plot(x,a1,'m',y,a2,'m',z,a3,'m',m,a4,'m');
xlabel('角度(rad)');
ylabel('加速度(mm/s^2)');
title('凸轮推杆加速度曲线(w=10rad/s)');
grid;
4)绘制凸轮机构的𝐝𝐬/𝒅𝛗−𝐬线图,并依次确定凸轮的基圆半径和偏距
代码:
%𝐝𝐬/𝒅𝛗−𝐬线图,确定e,s0;
x=0:
(pi/1000):
(2*pi/3);
s1=60-60*cos(1.5*x);
ns1=90*sin(1.5*x);
y=(2*pi/3):
(pi/1000):
(8*pi/9);
s2=120;
ns2=0;
z=(8*pi/9):
(pi/1000):
(25*pi/18);
s3=60+60*cos(2*z-16*pi/9);
ns3=-120*sin(2*z-16*pi/9);
m=(25*pi/18):
(pi/1000):
(2*pi);
s4=0;
ns4=0;
x1=0:
pi/36000:
pi/2;
s1n=60-60*cos(1.5*x1);
v1=90*sin(1.5*x1);
m1=diff(s1n);%求切线1
n1=diff(v1);
z=m1./n1;
fori=1:
length(z);
ifabs(z(i)+tan(-55*pi/180))<0.001;
break
end
end
i;
b11=s1n(i)-z(i)*v1(i);
x1=-300:
200;
y01=z(i)*x1+b11;%切线1
k1=z(i);
plot(x1,y01)
x3=8*pi/9:
pi/36000:
14*pi/9;%求切线2
s3n=60+60*cos(2*z-16*pi/9);
v3=-120*sin(2*z-16*pi/9);
m3=diff(s3n);
n3=diff(v3);
p=m3./n3;
foro=1:
length(p);
ifabs(p(o)-tan(-25*pi/180))<0.01;
break
end
end
o;
b33=s3n(o)-p(o)*v3(o);
x3=-300:
700;
y03=p(o)*x3+b33;%切线2
plot(x3,y03);
v=0:
0.1:
200;
u=v*-tan(55*pi/180);
plot(ns1,s1,'m',ns2,s2,'b',ns3,s3,'b',ns4,s4,'b',x1,y01,'g',x3,y03,'g',v,u,'r');
xlabel('ds/dΦ');
ylabel('S');
axis([-150,150,-150,150]);
title('s0,e的确定');
grid;
确定凸轮基圆半径与偏距:
偏距e=50mm,s0=100mm;
基圆半径为r0=111.8034mm。
5)滚子半径的确定及凸轮理论廓线和实际廓线的绘制
(1)计算最小曲率半径
代码:
%计算最小曲率半径
v=[];
symsx1x2x3x4x5
s0=100;
e=50;
s1=60-60*cos(1.5*x1);
t1=(s1+s0).*cos(x1)-e*sin(x1);
y1=(s0+s1).*sin(x1)-e*cos(x1);
tx1=diff(t1,x1);
txx1=diff(t1,x1,2);
yx1=diff(y1,x1);
yxx1=diff(y1,x1,2);
forxx1=0:
(pi/100):
(2*pi/3);
k1=subs(abs((tx1*yxx1-txx1*yx1)/(tx1^2+yx1^2)^1.5),{x1},{xx1});
v=[v,1/k1];
end
s2=120;
t2=(s2+s0).*cos(x2)-e*sin(x2);
y2=(s0+s2).*sin(x2)-e*cos(x2);
tx2=diff(t2,x2);
txx2=diff(t2,x2,2);
yx2=diff(y2,x2);
yxx2=diff(y2,x2,2);
forxx2=(2*pi/3):
(pi/100):
(8*pi/9);
k2=subs(abs((tx2*yxx2-txx2*yx2)/(tx2^2+yx2^2)^1.5),{x2},{xx2});
v=[v,1/k2];
end
s3=60+60*cos(2*x3-16*pi/9);
t3=(s3+s0).*cos(x3)-e*sin(x3);
y3=(s0+s3).*sin(x3)-e*cos(x3);
tx3=diff(t3,x3);
txx3=diff(t3,x3,2);
yx3=diff(y3,x3);
yxx3=diff(y3,x3,2);
forxx3=(8*pi/9):
(pi/100):
(25*pi/18);
k3=subs(abs((tx3*yxx3-txx3*yx3)/(tx3^2+yx3^2)^1.5),{x3},{xx3});
v=[v,1/k3];
end
s4=0;
t4=(s4+s0).*cos(x4)-e*sin(x4);
y4=(s0+s4).*sin(x4)-e*cos(x4);
tx4=diff(t4,x4);
txx4=diff(t4,x4,2);
yx4=diff(y4,x4);
yxx4=diff(y4,x4,2);
forxx4=(25*pi/18):
(pi/100):
(2*pi);
k4=subs(abs((tx4*yxx4-txx4*yx4)/(tx4^2+yx4^2)^1.5),{x4},{xx4});
v=[v,1/k4];
end
min(v)
ans=
16.669
编写程序算出最小曲率半径,程序输出结果为ans=16.669
,即最小曲率半径为ρ=16.669mm;则滚子半径可以取r0=13mm
5)凸轮理论廓线和实际廓线的绘制
代码:
%绘制凸轮轮廓曲线;
s0=100;
e=50;
rr=13;
x=0:
(pi/100):
(2*pi/3);
s1=60-60*cos(1.5*x);
x1=(s0+s1).*cos(x)-e*sin(x);
y1=(s0+s1).*sin(x)+e*cos(x);
dx1dx=-140*sin(x)+90*sin(1.5*x).*cos(x)+60*cos(1.5*x).*sin(x)-20*cos(x);
dy1dx=140*cos(x)+90*sin(1.5*x).*sin(x)-60*cos(1.5*x).*cos(x)-20*sin(x);
a1=sqrt(dx1dx.^2+dy1dx.^2);
Xn1=x1-rr*(dy1dx)./a1;
Yn1=y1+rr*(dx1dx)./a1;
y=(2*pi/3):
(pi/100):
(8*pi/9);
s2=120;
x2=(s0+s2).*cos(y)-e*sin(y);
y2=(s0+s2).*sin(y)+e*cos(y);
dx2dy=-200*sin(y)-20*cos(y);
dy2dy=200*cos(y)-20*sin(y);
a2=sqrt(dx2dy.^2+dy2dy.^2);
Xn2=x2-rr*(dy2dy)./a2;
Yn2=y2+rr*(dx2dy)./a2;
z=(8*pi/9):
(pi/100):
(25*pi/18);
s3=60+60*cos(2*z-16*pi/9);
x3=(s0+s3).*cos(z)-e*sin(z);
y3=(s0+s3).*sin(z)+e*cos(z);
dx3dz=-140*sin(z)-120*sin(2*z-20*pi/9).*cos(z)-60*cos(2*z-20*pi/9).*sin(z)-20*cos(z);
dy3dz=140*cos(z)-120*sin(2*z-20*pi/9).*sin(z)+60*cos(2*z-20*pi/9).*cos(z)-20*sin(z);
a3=sqrt(dx3dz.^2+dy3dz.^2);
Xn3=x3-rr*(dy3dz)./a3;
Yn3=y3+rr*(dx3dz)./a3;
m=(25*pi/18):
(pi/100):
(2*pi);
s4=0;
x4=(s0+s4).*cos(m)-e*sin(m);
y4=(s0+s4).*sin(m)+e*cos(m);
dx4dm=-80*sin(m)-20*cos(m);
dy4dm=80*cos(m)-20*sin(m);
a4=sqrt(dx4dm.^2+dy4dm.^2);
Xn4=x4-rr*(dy4dm)./a4;
Yn4=y4+rr*(dx4dm)./a4;
plot(x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'b',x4,y4,'b',Xn1,Yn1,'m',Xn2,Yn2,'m',Xn3,Yn3,'m',Xn4,Yn4,'m');
xlabel('X/mm');
ylabel('Y/mm');
title('凸轮理论/实际轮廓曲线');
grid;
外面一圈为理论廓线,里面一圈为实际廓线
下图为CamTrax画出的凸轮图形
(因为图片缩放的关系可能和MATLAB出图有少许误差)
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