天津大学应用统计学离线作业及答案.docx
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天津大学应用统计学离线作业及答案.docx
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天津大学应用统计学离线作业及答案
应用统计学
要求:
1.独立完成,作答时要写明所选题型、题号
2.题目要用A4大小纸张,手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式
3.提交方式:
请以图片形式打包压缩上传,请确保上传的图片正向显示
4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”
5.文件容量大小:
不得超过10MB。
一、计算题(请在以下题目中任选2题作答,每题25分,共50分)
1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生,毕业后的月薪(用y表示)和他在校学习时的总评分(用x表示)的回归方程。
总评分
月薪/美元
总评分
月薪/美元
2.6
2800
3.2
3000
3.4
3100
3.5
3400
3.6
3500
2.9
3100
2、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。
由于完成时间既受上一道装配操作线的影响,又影响到下一道装配操作线的生产,所以保持2.2分钟的标准是很重要的。
一个随机样本由45项组成,其完成时间的样本均值为2.39分钟,样本标准差为0.20分钟。
在0.05的显著性水平下检验操作线是否达到了2.2分钟的标准。
3、设总体X的概率密度函数为
其中
为未知参数,
是来自X的样本。
(1)试求
的极大似然估计量
;
(2)试验证
是
的无偏估计量。
4、某商店为解决居民对某种商品的需要,调查了100户住户,得出每月每户平均需要量为10千克,样本方差为9。
若这个商店供应10000户,求最少需要准备多少这种商品,才能以95%的概率满足需要?
5、根据下表中Y与X两个变量的样本数据,建立Y与X的一元线性回归方程。
Y
X
5
10
15
20
120
0
0
8
10
18
140
3
4
3
0
10
fx
3
4
11
10
28
6、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表:
处理前
0.140
0.138
0.143
0.142
0.144
0.137
处理后
0.135
0.140
0.142
0.136
0.138
0.140
假定处理前后含脂率都服从正态分布,问处理后与处理前含脂率均值有无显著差异。
7、某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克,已知茶叶包装重量服从正态分布,现从一批包装茶叶中随机抽取100包,检验结果如下:
每包重量(克)
包数(包)f
x
xf
x-
(x-
)2f
148—149
10
148.5
1485
-1.8
32.4
149—150
20
149.5
2990
-0.8
12.8
150—151
50
150.5
7525
0.2
2.0
151—152
20
151.5
3030
1.2
28.8
合计
100
--
15030
--
76.0
要求:
(1)计算该样本每包重量的均值和标准差;
(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间(t0.005(99)≈2.626);
(3)在ɑ=0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信(t0.01(99)≈2.364)(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计(Z0.025=1.96);
(写出公式、计算过程,标准差及置信上、下保留3位小数)
8、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么?
(α=0.05,μα/2=1.96,μα=1.647)
9、某地区社会商品零售额资料如下:
年份
零售额(亿元)y
t
t2
ty
t
t2
ty
1998
21.5
1
1
21.5
-5
25
-107.5
1999
22.0
2
4
44
-3
9
-66
2000
22.5
3
9
67.5
-1
1
-22.5
2001
23.0
4
16
92
1
1
23
2002
24.0
5
25
120
3
9
72
2003
25.0
6
36
150
5
25
125
合计
138.0
21
91
495
0
70
24
要求:
1)用最小平方法配合直线趋势方程:
2)预测20XX年社会商品零售额。
(a,b及零售额均保留三位小数,
10、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216,156,180.4万元,月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80,80,76,88人,试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。
(写出计算过程,结果精确到0.0001万元\人)
二、简答题(请在以下题目中任选2题作答,每题25分,共50分)
1.区间估计与点估计的结果有何不同?
答:
点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值;区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。
2.解释抽样推断的含义。
答:
简单说,就是用样本中的信息来推断总体的信息。
总体的信息通常无法获得或者没有必要获得,这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查,利用调查的结果来推断总体的数量特征。
3.统计调查的方法有那几种?
答:
三种主要调查方式:
普查,抽样调查,统计报表。
实际中有时也用到重点调查和典型调查。
4.时期数列与时点数列有哪些不同的特点?
5.为什么要计算离散系数?
答:
离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比,也称为变异系数。
对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值,是不能用方差和标准差比较离散程度的。
为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数。
离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。
离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
6.简述普查和抽样调查的特点。
答:
普查是指为某一特定目的而专门组织的全面调查,它具有以下几个特点:
(1)普查通常具有周期性。
(2)普查一般需要规定统一的标准调查时间,以避免调查数据的重复或遗漏,保证普查结果的准确性。
(3)普查的数据一般比较准确,规划程度也较高。
(4)普查的使用范围比较窄。
抽样调查指从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。
它具有以下几个特点:
(1)经济性。
这是抽样调查最显著的一个特点。
(2)时效性强。
抽样调查可以迅速、及时地获得所需要的信息。
(3)适应面广。
它适用于对各个领域、各种问题的调查。
(4)准确性高。
7.简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。
答:
几何平均数主要适用于比率的平均。
一般地说,如果待平均的变量x与另外两个变量f和m有fx=m的关系时,若取f为权数,应当采用算术平均方法;若取m为权数,应当采用调和平均方法。
8.假设检验的基本依据是什么?
根据所获得的样本,运用统计分析方法对总体的某种假设作出拒绝或接受的判断。
大数定理和实际推断原理:
小概率事件在一次抽样中是不可能发生的。
9.表示数据分散程度的特征数有那几种?
答:
全距(又称极差),方差和标准差,交替标志的平均数和标准差,变异系数,标准分数。
10.回归分析与相关分析的区别是什么?
答:
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的;
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的;
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。
11.在统计假设检验中,如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时,应取显著性水平较大还是较小,为什么?
答:
取显著性水平较小,因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果,那就说明在统计假设检验中,拒绝原假设的概率要小,而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显著性水平α
12.加权算术平均数受哪几个因素的影响?
若报告期与基期相比各组平均数没变,则总平均数的变动情况可能会怎样?
请说明原因。
13.解释相关关系的含义,说明相关关系的特点。
答:
变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。
相关关系的特点:
一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量x取某个值时,变量y的取值可能有几个;变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述,但也不是无任何规律可循。
通常对大量数据的观察与研究,可以发现变量之间存在一定的客观规律。
14.为什么对总体均值进行估计时,样本容量越大,估计越精确?
答:
因为总体是所要认识的研究对象的全体,它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体.总体的单位数通常用N来表示,N总是很大的数.样本是总体的一部分,它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体.样本的单位数称为样本容量,通常用n表示。
样本容量n越大,就越接近总体单位数N,样本均值就越接近总体均值,对总体均值进行估计时,估计越精确。
《测量学》模拟试卷
得分
评卷人
复查人
1.经纬仪测量水平角时,正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差(A)。
A180°B0°C90°D270°
2.1:
5000地形图的比例尺精度是(D)。
A5mB0.1mmC5cmD50cm
3.以下不属于基本测量工作范畴的一项是(C)。
A高差测量B距离测量C导线测量D角度测量
4.已知某直线的坐标方位角为220°,则其象限角为(D)。
A220°B40°C南西50°D南西40°
5.由一条线段的边长、方位角和一点坐标计算另一点坐标的计算称为(A)。
A坐标正算B坐标反算C导线计算D水准计算
6.闭合导线在X轴上的坐标增量闭合差(A)。
A为一不等于0的常数B与导线形状有关C总为0D由路线中两点确定
7.在地形图中,表示测量控制点的符号属于(D)。
A比例符号B半依比例符号C地貌符号D非比例符号
8.在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为(A)。
A后方交会B前方交会C侧方交会D无法确定
9.两井定向中不需要进行的一项工作是(C)。
A投点B地面连接C测量井筒中钢丝长度D井下连接
10.绝对高程是地面点到(C)的铅垂距离。
A坐标原点B任意水准面C大地水准面D赤道面
11.下列关于等高线的叙述是错误的是:
(A)
A.高程相等的点在同一等高线上
B.等高线必定是闭合曲线,即使本幅图没闭合,则在相邻的图幅闭合
C.等高线不能分叉、相交或合并
D.等高线经过山脊与山脊线正交
12.下面关于非比例符号中定位点位置的叙述错误的是(B)
A.几何图形符号,定位点在符号图形中心
B.符号图形中有一个点,则该点即为定位点
C.宽底符号,符号定位点在符号底部中心
D.底部为直角形符号,其符号定位点位于最右边顶点处
13.下面关于控制网的叙述错误的是(D)
A.国家控制网从高级到低级布设
B.国家控制网按精度可分为A、B、C、D、E五等
C.国家控制网分为平面控制网和高程控制网
D.直接为测图目的建立的控制网,称为图根控制网
14.下图为某地形图的一部分,各等高线高程如图所视,A点位于线段MN上,点A到点M和点N的图上水平距离为MA=3mm,NA=2mm,则A点高程为(A)
A.36.4m
B.36.6m
C.37.4m
D.37.6m
15.如图所示支导线,AB边的坐标方位角为
,转折角如图,则CD边的坐标方位角
为(B)
A.
B.
C.
D.
16.三角高程测量要求对向观测垂直角,计算往返高差,主要目的是(D)
A.有效地抵偿或消除球差和气差的影响
B.有效地抵偿或消除仪器高和觇标高测量误差的影响
C.有效地抵偿或消除垂直角读数误差的影响
D.有效地抵偿或消除读盘分划误差的影响
17.下面测量读数的做法正确的是(C)
A.用经纬仪测水平角,用横丝照准目标读数
B.用水准仪测高差,用竖丝切准水准尺读数
C.水准测量时,每次读数前都要使水准管气泡居中
D.经纬仪测竖直角时,尽量照准目标的底部
18.水准测量时对一端水准尺进行测量的正确操作步骤是(D)。
A对中----整平-----瞄准----读数A整平----瞄准----读数----精平
C粗平----精平----瞄准----读数D粗平----瞄准----精平----读数
19.矿井平面联系测量的主要任务是(D)
A实现井上下平面坐标系统的统一B实现井上下高程的统一
C作为井下基本平面控制D提高井下导线测量的精度
20.井口水准基点一般位于(A)。
A地面工业广场井筒附近B井下井筒附近
C地面任意位置的水准点D井下任意位置的水准点
得分
评卷人
复查人
21水准测量中,为了进行测站检核,在一个测站要测量两个高差值进行比较,通常采用的测量检核方法是双面尺法和。
22直线定向常用的标准方向有真子午线方向、_____磁北方向____________和坐标纵线方向。
23地形图符号一般分为比例符号、_半依比例符号_________________和不依比例符号。
24井下巷道掘进过程中,为了保证巷道的方向和坡度,通常要进行中线和____________的标定工作。
25测量误差按其对测量结果的影响性质,可分为系统误差和_偶然误差______________。
26地物注记的形式有文字注记、______和符号注记三种。
27象限角的取值范围是:
0-90。
28经纬仪安置通常包括整平和对中。
29为了便于计算和分析,对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示,这个数学曲面称为参考托球面。
30光电测距仪按照测量时间的方式可以分为相位式测距仪和差分。
得分
评卷人
复查人
31.竖盘指标差
竖盘分划误差
32.水准测量
利用水准仪测定两点间的高差
33.系统误差
由客观原因造成的具有统计规律性的误差
34.视准轴
仪器望远镜物镜和目镜中心的连线
得分
评卷人
复查人
35.简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。
对中,整平,定向,测角。
观测角度值减去定向角度值
36.什么叫比例尺精度?
它在实际测量工作中有何意义?
图上0.1毫米在实地的距离。
可以影响地物取舍
37.简述用极坐标法在实地测设图纸上某点平面位置的要素计算和测设过程。
38.高斯投影具有哪些基本规律。
得分
评卷人
复查人
39.在1:
2000图幅坐标方格网上,量测出ab=2.0cm,ac=1.6cm,ad=3.9cm,ae=5.2cm。
试计算AB长度DAB及其坐标方位角αAB。
40.从图上量得点M的坐标XM=14.22m,YM=86.71m;点A的坐标为XA=42.34m,YA=85.00m。
试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。
测量学标准答案与评分说明
一、一、 单项选择题(每题1分)
1A;2D;3C;4D;5A;6C;7D;8A;9C;10C;
11A;12D;13B;14A;15B;16A;17C;18D;19A;20A
二、二、 填空题(每空2分,共20分)
21变更仪器高法
22磁北方向
23半依比例符号(或线状符号)
24.腰线
25.偶然误差
26.数字注记
27大于等于0度且小于等于90度(或[0°,90°])
28对中
29旋转椭球体面
30脉冲式测距仪
三、三、 名词解释(每题5分,共20分)
31竖盘指标差:
在垂直角测量中,当竖盘指标水准管气泡居中时,指标并不恰好指向其正确位置90度或270度,而是与正确位置相差一个小角度x,x即为竖盘指标差。
32水准测量:
利用一条水平视线并借助于水准尺,测量地面两点间的高差,进而由已知点的高程推算出未知点的高程的测量工作。
33系统误差:
在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
34视准轴:
望远镜物镜光心与十字丝中心(或交叉点)的连线。
四、四、 简答题(每题5分,共20分)
35
(1)在测站点O上安置经纬仪,对中,整平(1分)
(2)盘左瞄准A点,读数LA,顺时针旋转照准部到B点,读数LB,计算上半测回角度O1=LB-LA;
(2分)
(3)旋转望远镜和照准部,变为盘右方向,瞄准B点读数RB,逆时针旋转到A点,读数RA,计算下半测回角度O2=RB-RA;(3分)
(4)比较O1和O2的差,若超过限差则不符合要求,需要重新测量,若小于限差,则取平均值为最终测量结果O=(O1+O2)/2(5分)
36
图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。
(3分)
其作用主要在于:
一是根据地形图比例尺确定实地量测精度;二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度,确定所选用地形图的比例尺。
(5分)
37
要素计算:
从图纸上量算待测设点的坐标,然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角,进而确定与已知方向之间所夹的水平角,计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。
(3分)
测设过程:
在设站控制点安置经纬仪,后视另一控制点,置度盘为0度,根据待定方向与该方向夹角确定方向线,根据距离确定点的位置。
(5分)
38
高斯投影的基本规律是:
(1)
(1)中央子午线的投影为一直线,且投影之后的长度无变形;其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线,且以中央子午线为对称轴,离对称轴越远,其长度变形也就越大;
(2)
(2)赤道的投影为直线,其余纬线的投影为凸向赤道的曲线,并以赤道为对称轴;
(3)(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系,即投影后无角度变形;
(4)(4)中央子午线和赤道的投影相互垂直。
评分说明:
答对一条得2分,答对三条即可得满分。
五、五、 计算题(每题10分,共20分)
39
bd=ad–ab=1.9cm,因此△X=-38m;
ce=ae–ac=3.6cm,因此△Y=-72m;(3分)
(或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)
因此距离为:
81.413m(6分)
AB的方位角为:
242°10′33″(10分)
(方位角计算应说明具体过程,过程对结果错扣2分)
40
△X=XA–XM=28.12m,△Y=YA–YM=-1.71m(2分)
距离d=(△X2+△Y2)1/2=28.17m(5分)
方位角为:
356°31′12″(应说明计算过程与主要公式)(10分)
可通过不同方法计算,如先计算象限角,再计算方位角。
说明:
在距离与方位角计算中,算法公式对但结果错各1分
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