山东省烟台市中考数学试题和答案.docx
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山东省烟台市中考数学试题和答案
2018年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。
1.(3分)﹣的倒数是( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
2.(3分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.(3分)2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到万亿元,稳居世界第二,万亿用科学记数法表示为( )
A.×1014B.×1012C.×1013D.×1014
4.(3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为( )
A.9B.11C.14D.18
5.(3分)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
177
178
178
179
方差
哪支仪仗队的身高更为整齐?
( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.367人中至少有2人生日相同
B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
7.(3分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b.则a,b的大小关系为( )
A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比较
8.(3分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( )
A.28B.29C.30D.31
9.(3分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )
A.7B.6C.5D.4
10.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A.56°B.62°C.68°D.78°
11.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:
①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.③④
12.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(π﹣)0+tan60°= .
14.(3分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a= .
15.(3分)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= .
16.(3分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 .
17.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是 .
18.(3分)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:
r2= .
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)
19.(6分)先化简,再求值:
(1+)÷,其中x满足x2﹣2x﹣5=0.
20.(8分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
21.(8分)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动:
在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P,作PC⊥l,垂足为点C.测得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据:
sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,sin71°≈,cos71°≈,tan71°≈)
22.(9分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?
23.(10分)如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.
(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;
(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;
(3)在
(2)的条件下,若AD=,求的值.
24.(11分)【问题解决】
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:
如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:
将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;
思路二:
将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
【类比探究】
如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.
25.(14分)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C,D.
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?
请直接写出所有满足条件的t的值;
(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?
若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。
1.(3分)﹣的倒数是( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:
﹣的倒数是﹣3,
故选:
B.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.(3分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.(3分)2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到万亿元,稳居世界第二,万亿用科学记数法表示为( )
A.×1014B.×1012C.×1013D.×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
万亿=×1013,
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为( )
A.9B.11C.14D.18
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加,据此可得.
【解答】解:
由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加,即涂色部分面积为4+4+3=11,
故选:
B.
【点评】本题主要考查几何体的表面积,解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.
5.(3分)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
177
178
178
179
方差
哪支仪仗队的身高更为整齐?
( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】方差小的比较整齐,据此可得.
【解答】解:
∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小,
∴丁仪仗队的身高更为整齐,
故选:
D.
【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.367人中至少有2人生日相同
B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析.
【解答】解:
A、367人中至少有2人生日相同,正确;
B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误;
C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;
D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了概率的意义,解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.
7.(3分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b.则a,b的大小关系为( )
A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比较
【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可.
【解答】解:
由计算器知a=(sin30°)﹣4=16、b==12,
∴a>b,
故选:
B.
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识,解题的关键是掌握计算器的使用.
8.(3分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( )
A.28B.29C.30D.31
【分析】根据题目中的图形变化规律,可以求得第个图形中玫瑰花的数量,然后令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值,从而可以解答本题.
【解答】解:
由图可得,
第n个图形有玫瑰花:
4n,
令4n=120,得n=30,
故选:
C.
【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出题目中图形的变化规律.
9.(3分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )
A.7B.6C.5D.4
【分析】连接AC、BD,如图,利用菱形的性质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD﹣DN即可.
【解答】解:
连接AC、BD,如图,
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,
∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,
在Rt△COD中,CD==5,
∵AB∥CD,
∴∠MBO=∠NDO,
在△OBM和△ODN中
,
∴△OBM≌△ODN,
∴DN=BM,
∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,
∴BM=B'M=1,
∴DN=1,
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.
故选:
D.
【点评】本题考查了折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.
10.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A.56°B.62°C.68°D.78°
【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.
【解答】解:
∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,
∵∠AIC=124°,
∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)
=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)
=180°﹣2(180°﹣∠AIC)
=68°,
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠CDE=∠B=68°,
故选:
C.
【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.
11.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:
①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.③④
【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.
【解答】解:
①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),
∴二次函数的图象的对称轴为x==1
∴=1
∴2a+b=0,故①错误;
②令x=﹣1,
∴y=a﹣b+c=0,
∴a+c=b,
∴(a+c)2=b2,故②错误;
③由图可知:
当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;
④当a=1时,
∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;
故选:
D.
【点评】本题考查二次函数图象的性质,解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型.
12.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示:
AP=t,AQ=2t,
①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,计算S与t的关系式,发现是开口向上的抛物线,可知:
选项C、D不正确;
②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,计算S与t的关系式,发现是一次函数,是一条直线,可知:
选项B不正确,从而得结论.
【解答】解:
由题意得:
AP=t,AQ=2t,
①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,
S△APQ=AP•AQ==t2,
故选项C、D不正确;
②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,
S△APQ=AP•AB==4t,
故选项B不正确;
故选:
A.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(π﹣)0+tan60°= 1+ .
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.
【解答】解:
原式=1+.
故答案为:
1+.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
14.(3分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a= 2 .
【分析】先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.
【解答】解:
∵与最简二次根式是同类二次根式,且,
∴a+1=3,解得:
a=2.
故答案为2.
【点评】本题考查了同类二次根式的定义:
化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
15.(3分)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= ﹣3 .
【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积,在得到矩形PDOE面积,应用反比例函数比例系数k的意义即可.
【解答】解:
过点P做PE⊥y轴于点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点,PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为(x,y)
k=xy=﹣3
故答案为:
﹣3
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.
16.(3分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 (﹣1,﹣2) .
【分析】连接CB,作CB的垂直平分线,根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可.
【解答】解:
连接CB,作CB的垂直平分线,如图所示:
在CB的垂直平分线上找到一点D,
CD═DB=DA=,
所以D是过A,B,C三点的圆的圆心,
即D的坐标为(﹣1,﹣2),
故答案为:
(﹣1,﹣2),
【点评】此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出圆心位置.
17.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是 3<m≤5 .
【分析】根据根的判别式△>0、根与系数的关系列出关于m的不等式组,通过解该不等式组,求得m的取值范围.
【解答】解:
依题意得:
,
解得3<m≤5.
故答案是:
3<m≤5.
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解此题的关键是得出关于m的不等式,注意:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)①当b2﹣4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,②当b2﹣4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,③当b2﹣4ac<0时,一元二次方程没有实数根.
18.(3分)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:
r2= :
2 .
【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°.求出两个扇形圆心角,表示出扇形半径即可.
【解答】解:
连OA
由已知,M为AF中点,则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a,OM=
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为:
a
则r1=a
同理:
扇形DEF的弧长为:
则r2=
r1:
r2=
故答案为:
:
2
【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)
19.(6分)先化简,再求值:
(1+)÷,其中x满足x2﹣2x﹣5=0.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=•=•=x(x﹣2)=x2﹣2x,
由x2﹣2x﹣5=0,得到x2﹣2x=5,
则原式=5.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(8分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 200 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81° ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ 微信 ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡
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- 山东省 烟台市 中考 数学试题 答案