全国初中数学联合竞赛初二年级试题含答案和详细解析.docx
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全国初中数学联合竞赛初二年级试题含答案和详细解析
全国初中数学联合竞赛(初二年级)试题第一试8:
30-9:
30)
日上午月20(3
分)分,每小题7一、选择题(本题满分421xxabxxxt已知称为的最大整数,1.用把
的小数部分。
表示不超过的小数部分,是,
t.3211t是)的小数部分,则(
22
2b_31「.DC.AB..31
本,那么不30元,某学校计划恰好用20500元购买上述图书
元和2.)同的购书方案有(
.D10C.A.9B.1112种种种种
交于的平分线,平分线,
BPCABCBAC
三种图书的单价分别为10元、15
ABPBDP的3.如图,是为,内一
(是,则
pD.100C.90.95A.85Bcb
12016n2222221)1223n(n2016
2017201820162017..A.BCD.
2017201620182017
ABCBCACCEMBFFADABDE,分别在若的三边、、相交于一点5.点、、、、上,且amABAC
(),贝U5MDBECF75A.B.3C.D.2
22
匕①宓彳伯,d,acab,cda,c,b,都是正整数,且6.设()则一一2da
20..18DC17A.15B.
分)分,每小题(本题满分287二、填空题deb15DACABBACABCD,的对角互补,
且1.如图,已知四边形,cAEABCAD12.CE.作,则于过顶点BE
222cbacb28a2bc20211abc,ab,满足不等式已知整数2..,则
111qOpp3q4pqpq.若质数3.,满足:
的最大值为,则
,列的表格内(每格填入一个数)5行52555、个4、个5共个数填入一个3525154.将个、个、
个M则5设这个和的最小值为,考虑每列中各数之和,2使得同一列中任何两数之差的绝对值
不超过。
M
的最大值为
第二试11:
20)
—日上午9:
50(3月20
20分)一、(本题满分BCABCDDFAEEFDFH的中点,,为的中点。
如图,于为平行四边
形,为DFCH.证明:
DAH
F
CBE
cabcb,a,cab.
abcabc
分)(本题满分二、2522222222
的值求,设互不相等的非零实数满足:
三、(本题满分25分)
222b4ab3Maba,能取到的最小正整数值已知为正整数,求
2016年全国初中数学联合竞赛(浙江初二)试题
第一试(C)
(3月20日上午8:
30-9:
30)
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
ax2y24ay、xa的方程组1.已知为实数,关于的个数为()有整数解,则
2x2yaA.B.C.D.5
423
a(a1)(a2)(ab2)(ab1)定义运算2.,则(
240120720
ba*10*7122)bb(b1)(.A.B.C.D..80
中,,则,,若)
53ABBCACBDABCD25AD12CD(,3.如图,在四边形
614219..ADCB..13
5
22201820172016201520162014,则定义4.)(n3(n1)2!
n1.2017!
2015!
11111111..AB
2017!
2017!
2016!
2011!
2012!
2012!
2013!
2016!
11111111..CD
2017!
2014!
2015!
2017!
2016!
2014!
2016!
2013!
1111yzX222,已知5.的值为(,贝U)0zxy_
xyyzzx13C.DB.A3
1
・23
1QPBDCQAABCDPAP+CQ勺面积分别为的正方形6.在边长为1上的两点。
若△中,的最小值,
22
32]=...B.CAD21
、填空题(本题满分28分,每小题7分)
11248b
abb、a为实数,且已知1..,可化简为,则
a482x1xx1x11x1x1■■
22||ba2l|2a|bba,满足2.若实数
,则的取值范围为
1米可以少于米的地砖2块地砖)比铺成4米宽的13.将
米可以少于4块地砖)长5道路(仅允许道路1
m块,铺成2米宽的道路(仅允许最后
1米xm的最大值为米,则.
29nn30nn为整数,且4.若是自然数,则
第二试(C)
(3月20日上午9:
50—11:
20)
一、(本题满分20分)
AABCAABBCCA上爬行速—爬行,已知第一只蚂蚁在三只蚂蚁同时从点-岀发,沿三角形
道路度分别为12厘米/秒,10厘米/秒,15厘米/秒;第二只蚂蚁在此三段道路上的速度分别为15厘米/秒,15厘米/秒,10厘米/秒;第三只蚂蚁在此三段道路上的速度分别为10厘米/秒,
20厘米/秒,12厘米/秒。
AABC勺值。
点,求/若三只蚂蚁同时回到
二、(本题满分25分)
ABCBDEDE=ABCACB30.5
值。
求/.
AED
BC
三、(本题满分25分)20252015x2025zxy2015z,x,y.
的不同的有序整数组()的个数求满足2025z42x2015y
2016年全国初中数学联合竞赛(初二年级)试题勢考答案及评分标准
'rfff试甘.询IMS本巴分标准比H样❷和■空題J1设"*0分WS:
館二比#題・
请按怨本评分标旺戎丘的押分档次冷分.JQJR考生的解答方空和事解答々可・只要抽合理・步骤止檢.在
分圻军九分的楫次.餘子加的分歎.
第一试
一・42*.每小<7*)
分・
D・12W.
CffJ人
X.寸了・2《忑・rti3<2^V3<4,Aa=/-3=>^-L
X*•*-f■—2—d・?
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功忝如-Q>3-1222
•三郴寥的型价分别为10九、M九和20尤・萇牝忡划恰好用50)无筑买上址砂304那久不wrjwn方実其仃
A.9ft・B.10ft.
l»JC.
住购买二种SI节片載■分於为db心则a+b+c=3O・I3o・l5&*20c=506*Wd«20-2a.c・IO*fl.于是a有口种町仙仪值(分M为0・h2.3.4.5.6.1.弘9.10)・对于每一介・值.灯应屯列求巴呛一的b和£•胪以•小测的!
《■«方II坪・
5.如图・卩为△*flC内一4LZB4C*70-.ZBPC=120e•BD・CBPa
的ffrtt.CE定ZACP的Y分线.BMCE交于八转ZDFC・
1«5*・B・90・•C.95・•0.LOO*
【答】C.
蒐长BP^LAC干点©•PPCACP^/HQC
又因为Z8QC-Z/I+Z/8Q.所以
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20ie*^W«中弦学联含克鼻(初二年")bUi*^^«及评分标冷第】员(关S71)
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若・lHn2=159.此»c.d不是白休数・不合48童・金去:
刀=3・所以—y—£=——耳=阳—/!
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aa(jw)n
二4SM:
(本■滴分2■分.W>hB7分〉
1.如曲,已^WABCD的对角互朴・且8C-ZD4C.4B-15・jp
AD^namAC作CE丄4ff于E・W—=・
BE[«19.
iira^CfrCF丄力。
于F.XK为乙BAC・ZWC,CE丄X3.M以A4CE^ClACF.所以AE^AF.CE・CF
又Z^5C*ZXDC-I8tr.所以ZCQF—lS(r・Z/QC_ZXOC-Z£DC.
壮BCE辿DCF、序以B£・DF・
ftiAB^AE^BE.AD^AF-DF・fHAB^AD^AE^AF^BE^DF^lAE・所以
杠—i.咗■罟“
2.己知SHSa.b.cM足不尊式,+2y+F+2Hs»286・2Oc.息o+6-c=
(«12.
凶为整败。
上齐旃圧不尊式/•2p・P・211v"+28Z>+20c•序以£♦?
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o6-2864.21k,即/y'-m・2防-Kkd门M0•即@飞巧♦匚(「纱♦(e」0)*0・
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(A-8)24(c-IO)J20・M?
T(4J-1a)2-70-8)2*(c-IO):
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于是肖4-扌6=0.d-8=0.c-10=0,所以
=4,d=8,e=10t侨以a+»-c=2・
3.若Ifi馥p<満足;乂一p-4=0,p+@<111•则阳的垠大值为・
53.足服我・
序以.«为m为dq9・im7.
4.梅6个1.5个2.E个3.5个4・5个6共26个0城入一个5ft6列拎芸恪円(釘特填入一个故人
他刖r|一剑中任何的咆则假不址过2•冬4!
那列中剳HZ和.秋145个租的域小殂为M・^M(f)
flAtt/j・
I善】10
依加3个丨分債的列匕貯小趣情尬片剔:
RM・
若5,1分布住同弭•則M=,
P;・$个I分布注曲绅札qw幽戎帧!
切忡:
falkhMUJtt土?
为J.«i2Afi5xl<5x3-20,»
第二试
一、<利B矗分20分)如阳.ABCD加FlrIBJ边埶£为風的申九DELAE干*・•H'hDF^}中."•iiF«tCH丄DF
i£«分别MK4£PDC・交T•色P・
凶为AHJ/CP•附以厶必'■〜«/£•乂讪为CE・BE・BB・"EC・怖以LABE^APCE・fHUPC=AB.••••“”1■分
jiAB^CD.爭以PC二CD.故C•为也於中点.
I为》的中戍助以C•“"丹•乂:
dQDF丄血.f*以C"丄仍.
"分
一.<£««分枚”•不郴部铃丑竽实徴“上<•満足初♦2工/>*2=0・2.求(紆.2卩4bcab
(八即♦心:
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t*由d+三-b寺二y町得Ac(u・/O-2(令r)・〔/«■“}・2("■防・u(Xb-c)-2(c-a).
bca
三式^1稠耳(0^〉'{0・^9(6・<^0・0)・8("—&)(6・©)(*・4)・而Qb.c互不Hl并.所以・
10分
299
迄一・£•劇的・ah-2.Ar»Ar*2.l/rarir2.干*直可ft#*(A-r)s
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于是可W*4-(所UP・2・
闵此(44.■2尸“2尸=3F=6・25分
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(«*分20分〉己《Io上为JE整败.*A/-3a:
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15分
下血舎每M・3a*ab22A-4M值絶否力I?
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9h此弘3a'—a,故4硃所穷余效为3,力詆被4唸所即余敷为】■枚①式不可细畑
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-25分
81此.M二3a;-,一"・4能収列的最小ES®值为Z
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