河北省中考数学试题含答案解析.docx
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河北省中考数学试题含答案解析
2020年河北省中考数学试卷
(共26题,满分120分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1〜10小题各3分,11〜16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,在平面内作已知直线的垂线,可作垂线的条数有()
m
A.。
条B.1条C.2条D.无数条
2.墨迹覆盖了等式“,0\二炉aw。
)”中的运算符号,则覆盖的是()
A.+B.-C.XD.土
3.对于①4・3孙=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是()
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
4
.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(
A.仅主视图不同
B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同
D.主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次乂买的苹果单价是。
元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则。
=()
7-
6.如图1,已知NA3C,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:
以8为圆心,以。
为半径画弧,分别交射线BA,BC于点E;第二步:
分别以。
,E为圆心,以〃为半径画弧,两弧在NABC内部交于点P;第三步:
画射线BP.射线8P即为所求.
A.a,b均无限制
8.
在如图所示的网格中,以点。
为位似中心,四边形ABC。
的位似图形是()
A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形N”MQD.四边形N"MR
9.若竺二巫士2=8X10X12,则攵=()
A.12B.10C.8D.6
10.如图,将△ABC绕边AC的中点。
顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CD4
点ac分别转到了点c,a处,而点B转到了点D处.
\CB=AD,
二.四边形ABCD是平行四边形
与△A8C构成平行四边形,并推理如下:
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“・・・C8=A。
,”和“,四边形…”
之间作补充,下列正确的是
()
A.嘉淇推理严谨,不必补充
B.应补充:
且A8=C。
C.应补充:
S.AB//CD
D.应补充:
S.OA=OC
11.(2分)若k为正整数,则(々+人+…+左»=()
A.k2kB.C.2必D.炉”
12.(2分)如图,从笔直的公路/旁一点尸出发,向西走6h〃到达/;从产出发向北
走6k〃?
也到达/.下列说法错误的是()
北
A.从点尸向北偏西45°走弘〃?
到达/
B.公路,的走向是南偏西45°
C.公路/的走向是北偏东45°
D.从点尸向北走351后,再向西走3km到达/
13.(2分)已知光速为300000千米/秒,光经过/秒(1W/W10)传播的距离用科学记数法表示为aXl(r千米,则〃可能为()
A.5B.6C.5或6D.5或6或7
14.(2分)有一题目:
”已知:
点。
为△A8C的外心,ZBOC=\30°,求N4.”嘉嘉的解答为:
画△A8C以及它的外接圆O,连接08,OC.如图,由N8OC=2N4=130°,得NA=65°.而淇淇说:
“嘉嘉考虑的不周全,NA还应有另一个不同的值下列判断正确的是()
A.淇淇说的对,且N4的另一个值是115。
B.淇淇说的不对,N4就得65°
C.嘉嘉求的结果不对,NA应得50°
D.两人都不对,N4应有3个不同值
15.(2分)如图,现要在抛物线y=x(4・x)上找点尸(a,b),针对匕的不同取值,所找点尸的个数,三人的说法如下,
甲:
若b=5,则点尸的个数为0;乙:
若b=4,则点尸的个数为1;丙:
若b=3,则点尸的个数为1.
16.(2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现
有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按
图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸
片的面积分别是()
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17〜18小题各3分;19小题有3个空,
每空2分)
17.已知:
=/、攵一四=八2则必=.
18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍,则〃=.
19.(6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸
出的角的顶点记作及(加为1〜8的整数).函数),=-(xVO)的图象为曲线L.
(1)若L过点八,则攵=;
(2)若L过点。
,则它必定还过另一点7;“,则〃1=;
(3)若曲线L使得不〜乳这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则攵的整
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)已知两个有理数:
-9和5.
(1)计算:
灯当
O
(2)若再添一个负整数〃?
,且・9,5与〃?
这三个数的平均数仍小于〃?
,求m的值.
21.(8分)有一电脑程序:
每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上〃2,同时8区就会自动减去3小且均显示化简后的结果.已知4,8两区初始显示的分别是25和-16,如图.
如,第一次按键后,4,8两区分别显示:
A区B区
25+层-16-3”
(1)从初始状态按2次后,分别求A,8两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,8两区代数式的和,请判断这个和能为
负数吗?
说明理由.
22.(9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点。
为圆心,分别以。
4,0c为半径在CO上方作两个半圆.点尸为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.
(1)①求证:
△AOE9XPOC,、
②写出N/,N2和NC三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若OC=2Q4=2,当NC最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,
23.(9分)用承重指数卬衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:
木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.
(1)求W与x的函数关系式.
(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=Wn-W^.
①求。
与x的函数关系式;
②x为何值时,。
是W学的3倍?
[注:
(1)及
(2)中的①不必写x的取值范
24.(10分)表格中的两组对应值满足一次函数),=匕+乩现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察鼠人对图象的影响,将上面函数中的攵与〃交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线人
(1)求直线/的解析式;
(2)请在图上画出直线广(不要求列表计算),并求直线「被直线/和y轴所截线段的长;
(3)设直线),=〃与直线/,/'及),轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出。
的值.
25.(10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴・3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:
裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.
①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;
②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;
③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.
(1)经过第一次移动游戏,求中的位置停留在正半轴上的概率P:
(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为加,试用含〃的代数式表示〃?
,并求该位置距离原点O最近时〃的值;
(3)从如图的位置开始,若进行了攵次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出攵的值.
西里a马►东
.305
3
26.(12分)如图1和图2,在△A5C中,AB=AC98C=8,tanC=点K在ACA
边上,点M,N分别在AB,8c上,且AM=CN=2.点尸从点M出发沿折线MB-8N匀速移动,到达点N时停止;而点。
在AC边上随尸移动,且始终保持NAP。
=/B・
(1)当点尸在8c上时,求点尸与点A的最短距离;
(2)若点尸在MB上,且P。
将△A8C的面积分成上下4:
5两部分时,求MP的长;
(3)设点P移动的路程为x,当00W3及30W9时,分别求点尸到直线4c的距离(用含x的式子表示);
(4)在点尸处设计并安装一扫描器,按定角NAP。
扫描△4P0区域(含边
界),扫描器随点尸从M到8再到N共用时36秒.若AK==2,请直接写出点KA
被扫描到的总时长.
2020年河北省中考数学试卷答案解析
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1〜10小题各3分,11〜16小题各2分.在
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,在平面内作已知直线〃'的垂线,可作垂线的条数有()
A.。
条B.1条C,2条D.无数条
【解答】解:
在平面内,与已知直线垂直的直线有无数条,
所以作已知直线的垂线,可作无数条.
故选:
D.
2.墨迹覆盖了等式awo)”中的运算符号,则覆盖的是()
A.+B.-C.XD.+
【解答】解:
・・・fU>x=x2(xWO),
.,•覆盖的是:
j
故选:
D.
3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=/+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是()
A.都是因式分解
B,都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
【解答】解:
①x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解:
②(x+3)(x-1)=r+2A—3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;
所以①是因式分解,②是乘法运算.
故选:
C.
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三
视图,正确的是()
正面正面
A.仅主视图不同
B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同
D.主视图、左视图和俯视图都相同
【解答】解:
从正面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故主视图相同;
从左面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故左视图相同;
从上面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故俯视图相同.
故选:
D.
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次乂买的苹果单价是“元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则()
【解答】解:
由统计图可知,前三次的中位数是8,
♦.•第四次乂买的苹果单价是〃元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数,
。
=8,
故选:
B.
6.如图1,已知N48C,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:
以8为圆心,以〃为半径画弧,分别交射线A4,BC于点、D,E;
第二步:
分别以。
,E为圆心,以Z?
为半径画弧,两弧在N48C内部交于点P;
第三步:
画射线8P.射线8尸即为所求.
下列正确的是()
1
A.a,b均无限制B.〃>0,人〉-。
石的长
1
C.。
有最小限制,匕无限制D.bV-。
石的长
【解答】解:
以8为圆心画弧时,半径〃必须大于0,分别以。
,E为圆心,
否则没有交点,
以,,为半径画弧时,〃必须大于与E,o
故选:
B.
7
.若。
W仇则下列分式化简正确的是(aa+2aa—2a
A.=-B.=-
^4-9hb—9h
【解答】解:
..ZWb,
・・・殳上。
g,故选项A错误;h4-9h
上3A2,故选项8错误;h—Oh
二羊9,故选项C错误;1
弄二£故选项o正确:
故选:
D.
8.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形48co的位似图形是()
A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形M/MQD.四边形NHMR
【解答】解:
♦.•以点O为位似中心,
・••点C对应点M,
设网格中每个小方格的边长为1,
则oc—V22+I2-V5,om—V42+22—2v号,OD—V2,OB—V32+I2-VTo»oa=V32+22-V13»OR=V22+I2-V5»OQ=2五,op=V62+22=2V10,oh=V62+32=3展,ON—V62+42=2V13,
..OAf_2V5
•———="-L9nr衣
・•・点。
对应点。
,点8对应点P,点A对应点N,
・•・以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ,故选:
A.
9.若竺三乂上二二8义10X12,则攵=()
A.12B.10C.8D.6
【解答】解:
方程两边都乘以攵,得
(92-1)(II2-1)=8X10X12%,
J(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)=8X10X12攵,
.•.80X120=8X10X12^
:
.k=10.
经检验k=10是原方程的解.
故选:
B.
10.如图,将△A8C绕边AC的中点。
顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的
点ac分别转到了点c,a处,而点B转到了点D处.
•.'CB=AD,
二.四边形ABCD是平行四边形.
与△ABC构成平行四边形,并推理如下:
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“・..CB=A£),”和“,四边形…”
之间作补充,下列正确的是
()
A
A.嘉淇推理严谨,不必补充
B.应补充:
且A8=CO
C.应补充:
且A8〃CD
D.应补充:
且OA=OC
【解答】解:
・・・C8=A。
,AB=CD,
・•・四边形ABC。
是平行四边形,故选:
B.
11.(2分)若k为正整数,则(〃+k+…+女»=()
A.心B.k2k+[C.2KD.k2+k
【解答】解:
(k+k+-+k)k=式k・k)k=(内)』好,故选:
A.
12.(2分)如图,从笔直的公路/旁一点尸出发,向西走6%“到达/;从P出发向北
走6公〃也到达/.下列说法错误的是(
A.从点尸向北偏西45°走3%到达/
B.公路/的走向是南偏西45°
C.公路/的走向是北偏东45°
D.从点尸向北走弘m后,再向西走3的到达/
【解答】解:
如图,
由题意可得△以8是腰长6km的等腰直角三角形,则AB=6近km,则PC=3VZ〃7,则从点尸向北偏西45°走3必小到达/,选项A错误;
则公路/的走向是南偏西45°或北偏东45°,选项8,C正确;
则从点尸向北走弘加后,再向西走36到达/,选项。
正确.
故选:
A.
13.(2分)已知光速为300000千米/秒,光经过,秒(1WW10)传播的距离用科学
记数法表示为“X千米,则〃可能为()
【解答】解:
当t=\时,光传播的距离为IX300000=300000=3X10,(千米),则〃=5;当,=10时,光传播的距离为10X300000=3000000=3X106(千
米),则〃=6.因为1WW10,所以〃可能为5或6,
故选:
C.
14.(2分)有一题目:
“已知:
点。
为△ABC的外心,N8OC=130°,求N4.”嘉嘉的解答为:
画△ABC以及它的外接圆O,连接08,OC.如图,由N8OC=2N4=130°,得NA=65°.而淇淇说:
“嘉嘉考虑的不周全,NA还应有另一个不同的值下列判断正确的是()
A
A.淇淇说的对,且N4的另一个值是115°
B.淇淇说的不对,NA就得65°
C.嘉嘉求的结果不对,NA应得50°
D.两人都不对,N4应有3个不同值
【解答】解:
如图所示:
NA还应有另一个不同的值NA'与NA互补.
故NA'=180°-65°=115°.
故选:
A.
15.(2分)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点尸(a,/?
),针对Z?
的不同取值,所找点尸的个数,三人的说法如下,
甲:
若b=5,则点尸的个数为0;
乙:
若b=4,则点尸的个数为1;
丙:
若b=3,则点尸的个数为1.
下列判断正确的是()
【解答】解:
y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
•••抛物线的顶点坐标为(2,4),
•••在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,
•••甲、乙的说法正确;
若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,
•••丙的说法不正确;
故选:
C.
16.(2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现
有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按
图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸
片的面积分别是()
【解答】解:
当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时,围成的直角三角
形的面积是生出=
当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时,围成的直角三角形的面积是
^2x>/3_<6・I■■
99
当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时,围成的三角形不是直角三角形;
当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时,围成的直角三角形的面积是
a/2xV2_V4
9-9,
••显•>,
・••所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是2,3,5,
故选:
B.
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17〜18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)
17.已知:
V18—V2=t/V2—Vz=/?
V2»则ab=6.
【解答】解:
原式=3近一式=啦->/2=八5
故4=3,b=2,则ab=6.故答案为:
6.
18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍,则,—12.
【解答】解:
正六边形的一个内角为:
(6~2:
-18Q°=120°,久
•.•正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍,
・••正〃边形一个外角为:
120°4-4=30°,
A/?
=360°4-30°=12.
故答案为:
12.
19.(6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸
出的角的顶点记作及(机为1〜8的整数).函数),=4(xV0)的图象为曲线L
(1)若L过点力,则攵=76;
(2)若L过点。
,则它必定还过另一点〃,则5;
(3)若曲线L使得「〜几这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则攵的整数值有7个.
【解答】解:
(1)♦.•每个台阶的高和宽分别是1和2,
A71(-16,1),Ti(-14,2),八(-12,3),4(-10,4),A(・8,5),£(-6,6),r7(-4,7),八(-2,8),
♦・z过点八,
:
.k=-16X1=-16,
故答案为:
-16;
(2)・・2过点
:
.k=-10X4=-40,
反比例函数解析式为:
)二一竺,
当x=-8时,y=5,
♦•・△在反比例函数图象上,
♦**m—5,
故答案为:
5;
(3)若曲线L过点「(-16,1),八(・2,8)时,k=-16,若曲线L过点八(-14,2),T7(-4,7)时,k=-14X2=-28,若曲线L过点T.(-12,3),A(・8,5)时,k=-12X3=-36,若曲线L过点A(-10,4),Ts(-8,5)时,k=-40,,/曲线L使得,〜「这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,J-36<^<-28,
,整数k=-35,-34,-33,-32,-31,-30,・29共7个,,答案为:
7.
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)已知两个有理数:
・9和5.
(1)计算:
口火;
(2)若再添一个负整数/〃,且・9,5与〃?
这三个数的平均数仍小于〃?
,求m的值.
【解答】解:
(1)=—=-2;
99
(2)根据题意得,
—9+5+m
V,n,
:
.-4+mV3/n,
Am-3〃?
V4,
J-2〃?
V4,m>-2,♦・•〃?
是负整数,m=-1•
21.(8分)有一电脑程序:
每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上az,同时8区就会自动减去3小且均显示化简后的结果.已知4,8两区初始显示的分别是25和-16,如图.
如,第一次按键后,48两区分别显示:
A区B区
25+/-16-34
(1)从初始状态按2次后,分别求A,8两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,8两区代数式的和,请判断这个和能为
负数吗?
说明理由.
【解答】解.:
(1)4区显示的结果为:
25+24,3区显示的结果为:
・16-6/
(2)这个和不能为负数,
理由:
根据题意得,25+4^+(-16-12。
)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9;
(24-3)220,
,这个和不能为负数.
22.(9分)如图,点。
为A3中点,分别延长。
4到点C,08到点。
,使OC=OD以点。
为圆心,分别以OC为半径在CO上方作两个半圆.点尸为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接。
尸并延长交大半圆于点E,连接4E,CP.
(1)①求证:
△AOEg/XPOC:
②写出N/,N2和NC三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若OC=2Q4=2,当NC最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,
【解答】解:
(1)①在△AOE和△POC中,
IU/1=ur
\^AOE=£POC,
:
.AAOE^APOC(SAS);
©V△M)E9l\POC,
:
・NE=NC,
VZ1+ZE=Z2,
AZ1+ZC=Z2;
(2)当NC最大时,CP与小半圆相切,如图,
;OC=2OA=2f
:
.OC=2OP,
♦・・c尸与小半圆相切,
AZOPC=90°,
:
.ZOCP=30°,
AZDOE=ZOPC+ZOCP=\20°,
•2扇形ODE—-J-
23.(9分)用承重指数卬衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:
木板承重指数W与木板厚度工(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.
(1)求W与x的函数关系式.
(2)如图,选一块摩度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的
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