第一章全等图形.docx
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第一章全等图形
第一章图形的全等复习案
(一):
一、知识点回顾:
1、什么叫做全等图形:
叫全等图形。
2、什么叫做全等三角形:
叫全等的三角形。
3、全等三角形的表示:
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
例如△ABC与△DEF全等,
记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”
强调:
在表示两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D,而不是点E。
4、全等三角形的基本性质:
全等三角形的对应边相等,对应角全等。
如果△ADC≌△DEF,则有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
5、全等三角形的性质:
全等三角形的周长相等;全等三角形的面积相等;
全等三角形的对应高相等;全等三角形的对应中线相等;
全等三角形的对应角平分线相等。
二、举例:
典例1:
把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
典例2:
(1)你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形?
把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗?
把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗?
(a)(b)(c)
(2)你会把下图(d)和(f)分成四个全等的图形吗?
试一试.(保留你画的痕迹)
(d)(f)
典
例3:
如图,已知△ABD≌△ACE,CE⊥AB,BD⊥AC,垂足分别是E、D,试在△ABD和△ACE中找出相等的边和相等的角。
典例4:
如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180度形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,求∠α的度数。
典
例5:
如图,已知△ABC≌△ADE,∠CAD=150,∠DFB=900,∠B=250,求∠E和∠DGB的度数。
基础训练:
1、如图1,ΔABC≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_______,AC=________,BD=_________,∠ADC=_________,∠C=_____。
2、如图2,已知△AOB≌△COD,∠AOB=∠COD,∠A=∠C,写出所有相等的边和相等的角。
(1)∠D的对应角是___________________,图中相等的线段有___________________;
(2)除对顶角和上面已经写出的对应角外,图中相等的角(小于平角的角)还有_______。
3、如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,
求∠C的度数。
4、如图,已知△ABC≌△ADE,∠EAC=300,求∠BAD的度数。
图形的全等复习案
(二)
一、知识点回顾:
1、探索三角形全等的条件
判定方法1:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。
判定方法2:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
判定方法3:
角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。
判定方法4:
三边对应相等的两个三角形全等,简写“边边边”或“SSS”。
2、探索直角三角形全等的条件
(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(2)有一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
(3)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
3、角平分线性质定理
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
二、典型例题
例1:
已知:
如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB。
△ADF与△CBE全等吗?
为什么?
小试牛刀:
1、如图,已知A、B、C、D四点在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:
AC=BD的理由。
2、如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,∠1=∠2,AE=CF,AD=CB.请你判断BE和DF
的位置关系.
3、已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF.
4、如图
和
均为等边三角形,求证:
DC=BE。
例2:
已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。
图中还有哪些相等的线段?
说明理由。
例3:
已知:
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE与CD相交与点O,且∠1=∠2,试说明BD=CE的理由。
例4:
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:
∠C的值。
例5:
如图,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF的延长线与BD交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出它们全等的过程.
例6:
如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC。
求证:
CE=CD。
能力测试
1、如图,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,试说明AF=DE的理由。
2、如图,在四边形ABCD中,点E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明∠5=∠6
的理由。
3、如图,AD=BC,AB=CD,DE=BF,试说明DF=BE的理由。
4.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
5、如图,点A、B、C、D在同一直线上,
,
,垂足分别为A、D,AE=DF,AC=BD,求证:
BE=CF。
6、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE。
7、已知:
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.求证:
OE=OF
8、已知:
如图,27.如图,在ΔAFD和ΔBEC中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个论断:
(A)AD=CB,(B)AE=CF,(C)∠B=∠D,(D)AD∥BC。
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,遍一道数学题,并写出解答过程。
(15分)
已知:
求证:
证明:
9、如图,已知:
AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:
∠BED=∠CED
10、已知:
如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D.求证:
BD=CD.
提高题:
1、如图
(1),在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF。
(1)求证:
BF=CE。
(2)当E、F相向运动,形成图
(2)时,BF和CE还相等吗?
请证明你的结论。
(1)
(2)
2.如图,小明在做数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:
∠A=∠C的道理.小明动手测量了一下,发现∠A确实与∠C相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?
试试看.
3.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:
EB=FC.
4.如图,将一张长方形的纸片ABCD,沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
(1)△ADE与△AFE是什么关系?
(2)当∠BAF=60°时,∠DAE的度数是多少?
5.已知,如图1,△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点.
(1)请你猜想BH和AC之间的数量关系,并说明理由;
(2)若将图1中的∠A改成钝角,请你在图2中画出该题的图形;∠A改成钝角后,
(1)中所得结论是否仍然成立?
请你说明理由.
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