高职数学课程标准.docx
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高职数学课程标准
数学课程标准(电类)
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系科学,是科学和技术基础,是人类文化重要组成部分。
数学课程是高等职业学校学生必修一门公共基础课程。
本课程主要任务是:
使学生掌握必要高等数学基础知识,具备必需文化素质、数学技能与能力,并为学生学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标
1.在普通高中或中等职业教育基础上,使学生进一步学好职业岗位和生活中所必要数学知识,并掌握职业生涯发展所需要数学基础知识。
2.培养学生数学素质,以及计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好学习习惯、严谨细致职业意识和实事求是科学态度,提高学生就业能力与创业能力。
三、教学内容结构
本课程教学内容由基础模块和职业模块二个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修基础性内容和应达到基本要求,教学时数为60学时。
2.职业模块是适应学生学习相关专业需要限定选修内容,各学校根据专业情况进行选择和安排教学,教学时数为56学时。
四、教学内容与要求
(一)本教学要求用语表述
1.认知要求(分为三个层次)
了解:
初步知道知识含义及其简单应用。
理解:
懂得知识概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识联系。
掌握:
能够应用知识概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能:
根据法则、公式,或按照一定操作步骤,正确地进行运算求解。
计算工具使用技能:
正确使用科学型计算器及计算机常用数学工具软件。
数据处理技能:
按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。
观察能力:
根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。
空间想象能力:
依据文字、语言描述,或较简单几何体及其组合,想象相应空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。
分析与解决实际问题能力:
能对工作和生活中简单数学相关问题,作出分析并运用适当数学方法予以解决。
数学思维能力:
依据所学数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理思考、判断、推理和求解;针对不同问题(或需求),会选择合适模型(模式)。
(二)教学内容与要求
1.基础模块(60学时)
第1单元 函数、极限与连续(12学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.函数
(1)要注意与普高和中职数学内容衔接,在复习基础上进行新知识教学,从实例引进函数、极限和连续概念
(2)通过函数、极限和连续内容学习与运用,培养学生观察能力、计算能力和分析能力;通过应用案例,培养学生解决实际问题能力
(3)重点是复合函数、初等函数,极限概念和运算法则,函数连续概念
函数概念
√
函数几种特性
√
反函数
√
基本初等函数
√
复合函数
√
初等函数
√
函数应用案例
√
2.函数极限
极限概念
√
极限运算法则
√
极限应用案例
√
3.函数连续性
函数增量
√
函数连续定义
√
初等函数连续性
√
闭区间上连续函数性质
√
函数连续应用案例
√
4.数学实验用MATLAB绘图、求极限
√
第2单元 导数与微分(12学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.导数概念
(1)要注意与普高和中职数学内容衔接,在复习基础上进行新知识教学,利用问题驱动或案例分析引入导数和微分概念
(2)通过导数和微分教学,培养学生利用导数解决实际中变化率、速度、加速度等问题,利用微分解决近似值计算等问题能力,并培养学生计算技能
(3)重点是导数、高阶导数及微分定义、导数和微分基本公式和运算法则
导数定义
√
导数几何意义
√
函数可导与连续关系
√
应用案例
√
2.导数运算
函数和、差、积、商求导法则
√
复合函数求导法则
√
隐函数求导法则
√
应用案例
√
3.高阶导数
高阶导数定义
√
*二阶导数力学意义
√
应用案例
√
4.微分
微分定义
√
可导与可微关系
√
微分几何意义
√
微分公式与微分运算法则
√
应用案例
√
5.数学实验用MATLAB求导数
√
第3单元 导数应用(10学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.中值定理、洛必达法则
(1)要结合几何直观引进中值定理、函数单调性、函数极值、曲率等知识,结合具本例子或实例导出洛必达法则、曲线凹凸性与拐点、边际与弹性等知识
(2)通过本单元学习,培养学生对图形观察和分析能力,并能应用所学数学知识分析与解决实际问题能力
(3)重点是微分中值定理,两种基本类型极限求法,函数单调性和曲线凹凸性判定,函数极值求法,最大值和最小值应用
中值定理
√
洛必达法则
√
应用案例
√
2.函数单调性、曲线凹凸性与拐点
函数单调性
√
曲线凹凸性与拐点
√
应用案例
√
3.函数极值与最值
函数极值
√
函数最大值和最小值
√
应用案例
√
4.数学实验用MATLAB求一元函数最大值和最小值
√
第4单元 不定积分(10学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.不定积分概念
(1)由具体引例导出不定积分、换元法与分部法等知识
(2)通过导数与不定积分关系训练,培养学生数学思维能力,通过求函数不定积分训练,培养学生计算技能
(3)重点是不定积分概念、基本公式和运算法则、第一类换元积分法和分部积分法
不定积分定义
√
不定积分几何意义
√
应用案例
√
2.不定积分基本公式与运算法则、直接积分法
不定积分基本公式
√
不定积分基本运算法则
√
直接积分法
√
应用案例
√
3.不定积分换元积分法与分部积分法
第一类换元积分法
√
第二类换元积分法
√
应用案例
√
4.分部积分法
分部积分法
√
应用案例
√
5.数学实验用MATLAB求不定积分
√
第5单元 定积分及其应用(16学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.定积分概念与性质
(1)通过实际问题导出定积分概念,利用速度与路程关系导出微积分基本公式,通过简单引例导出反常积分,利用微元法导出体积计算公式
(2)通过本单元教学,培养学生观察能力、分析能力与解决实际问题能力、计算技能和计算工具使用技能
(3)重点是定积分概念、微积分基本公式、定积分换元法与分部法、积分区间为无限区间反常积分
定积分概念
√
定积分性质
√
应用案例
√
2.微积分基本公式
微积分基本公式
√
应用案例
√
3.定积分计算方法
定积分换元积分法
√
定积分分部积分法
√
应用案例
√
4.反常积分
积分区间为无限区间
√
*被积函数无界
√
应用案例
√
5.定积分应用
平面图形面积
√
旋转体体积
√
*变力沿直线所做功
√
*液体压力
√
6.数学实验用MATLAB求定积分
√
2.职业模块(56学时)
第1单元 微分方程(14学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.微分方程概念
(1)通过实例引进微分方程概念,利用简单引例导出可分离变量微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程概念及解法等
(2)通过本单元教学,培养学生计算技能和应用微分方程知识解决实际问题能力
(3)重点是微分方程概念、可分离变量微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程
微分方程概念
√
应用案例
√
2.一阶微分方程
可分离变量微分方程
√
齐次微分方程
√
一阶线性微分方程
√
应用案例
√
3.二阶常系数线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程
√
二阶常系数非齐次线性微分方程
√
应用案例
√
4.数学实验用MATLAB求解微分方程
√
第2单元 拉普拉斯变换(6学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.拉普拉斯变换基本概念与性质
(1)本单元知识是相关专业课程学习基础,如机电类专业应用电工课程
(2)通过本单元教学,培养学生计算技能和分析与解决实际问题能力
(3)重点是拉普拉斯变换基本概念、性质与应用
拉氏变换基本概念
√
拉氏变换性质
√
2.拉普拉斯变换逆变换
√
3.拉普拉斯变换应用举例
√
第3单元 复数(8学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.复数概念
(1)本单元是学习电类专业基础,要注意与联系专业
(2)通过本单元教学,培养学生想象能力和计算技能
(3)重点是复数三种形式及其运算
复数定义
√
复数几何表示
√
共轭复数
√
2.复数四则运算
复数加法和减法
√
复数乘法和除法
√
3.复数三角形式
复数三角形式
√
复数三角形式乘法和除法
√
4.复数指数形式
复数指数形式
√
复数指数运算
√
应用案例
√
第4单元 向量代数与空间解析几何(6学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.向量及其线性运算
(1)本单元是学习多元微积分基础,也是相关专业基础,如工科专业应用力学课程、电类专业,要注意与平面向量衔接
(2)通过本单元教学,培养学生空间想象能力和计算技能
(3)重点是平面向量及其运算
空间直角坐标系
√
向量与向量线性运算
√
向量坐标表示式
√
2.向量乘法运算
向量数量积
√
向量向量积
√
第5单元 多元函数微积分(12学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
1.空间曲面及其方程、多元函数
(1)本单元知识是基础模块知识延伸,也是相关专业课程学习和学生继续教育基础
(2)通过本单元教学,培养学生空间想象能力,应用多元微分知识分析与解决实际问题能力
(3)重点是多元函数、偏导数与全微分,偏导数计算、二元函数极值应用
空间曲面与方程
√
多元函数概念
√
二元函数极限与连续
√
应用案例
√
2.偏导数与全微分
偏导数概念
√
高阶偏导数
√
全微分
√
应用案例
√
3.二元函数极值
二元函数极值及其求法
√
条件极值、拉格朗日乘数法
√
应用案例
√
4.数学实验用MATLAB绘图、求偏导数
√
五、教学实施
(一)教学建议
1.教学安排
基础模块在第一学年第一学期完成。
每周4学时,共60学时(不含复习考试环节)。
职业模块在第一学年第二学期完成。
每周4学时,共56学时(不含复习考试环节)。
2.教学方法
教学方法选择要从高等职业学校学生实际出发,要符合高职学生认知心理特征,要关注学生数学学习兴趣激发与保持,学习信心坚持与增强,鼓励学生参与教学活动,包括思维参与和行为参与,引导学生主动学习。
结合高职学生特点,恰当运用可接受性原则,直观性原则,启发性原则,循序渐进性原则,理论联系实际原则,因材施教原则,抽象与具体相结合原则,严谨性与量力性相结合原则,科学性与思想性相统一原则,以及巩固性原则等教学原则。
结合高职教学特点,针对不同数学教学内容,选择不同教学方法。
课堂教学中,注意采用案例驱动或问题驱动展开教学内容;在数学实践课程或数学实验课程中,要注意应用“教、学、做一体化”教学方法,提高学生应用数学解决实际问题能力。
教师要积极参与高职课程改革,认真学习职业教育理论,不断提高自身业务水平;了解一些相关专业知识,熟悉数学在相关专业课程中应用,提升教学能力。
要根据不同数学知识内容,结合实际地充分利用各种教学媒体,进行多种教学方法探索和试验。
(二)教材选用原则
高等职业教育数学教材选用,要以本教学基本要求为依据,充分体现高等职业教育数学课程基本理念。
具体应注意以下几点:
1.有合理内容结构
教材内容要注意与普通高中及中等职业教育阶段数学课程衔接,并做好知识整合和更新。
在确定教材内容框架时,应根据高等职业教育数学课程标准和各种不同专业培养目标需要,以及职业学校学生个性特征等因素,选定合理内容结构,并采用项目导向实用型模块构建方式进行整合。
2.有典型教学素材
教材中素材选取,要突出为专业服务思想,并有助于反映相应数学内容本质,有助于学生对数学认识和理解。
即素材选取应具有专业性、应用性、典型性、多样性和可接受性。
3.能体现知识发展过程
教材呈现,应注意创设情景,从具体实例出发,展现数学知识发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题、分析和解决问题,经历数学发现和创造过程;注意反映数学发展规律,以及人们认知规律;注意为学生留有充分自主探索空间。
4.能突出职教培养目标
职业教育总体目标是,培养生产、服务第一线技术性人才。
根据这一目标,数学教材编写,应坚持“以培养素质为目标,以应用为重点,以能力培养为主线”基本原则。
在引进概念时,尽量借助几何直观图形、物理意义及生活背景等来进行解释,使抽象数学概念形象化、直观化、通俗化;在解题或论证时,应设置渐进式思维层次,保留合适推理细节,增强教材可读性。
5.能反映现代信息技术
注意教学内容与现代信息技术整合,对于较繁难内容,提倡直接使用计算器或计算机计算,以降低学生学习数学难度,节约教学时间。
注意开发多媒体教材、网络教材,实现教材“立体”化,给学生提供自主学习和探索教学平台,以满足学生个性化发展,提高教学效率。
(三)现代教育技术应用建议
教师应更新观念,优化传统教学方法,充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术优势,重视现代教育技术与课程整合,努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理应用。
数字化教学资源(如教学演示软件、虚拟仿真软件等)可作为辅助教学工具。
提倡在教学过程中,将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机结合,从而提高教学效率和效果。
高职学院要建立数学实验室,为数学教师教学和学生学习提供丰富多样教学资源、教学工具和教学环境,以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养教学环境,推动教学模式和教学方法改革。
六、考核与评价
考核与评价对数学教与学有较强导向作用。
其目不仅是为了考察教学结果完成情况,更重要是可以及时向教师和学生提供反馈信息,更有效地改进和完善教师教学和学生学习活动,激发学生学习热情,促进学生发展。
教学评价要注重诊断和指导,突出导向、激励功能。
考核与评价要充分考虑职业教育特点和数学课程教学目标,应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。
要坚持终结性评价与过程性评价相结合,定量评价与定性评价相结合,“双基”评价与能力评价相结合,多元化评价与针对性评价相结合原则。
过程性评价(50%)包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容,终结性评价(50%)主要指期末数学考试。
学期总成绩由过程性评价成绩、期末考试成绩组成。
考核与评价应结合学生在学习过程中变化和发展进行。
各班应根据本教学要求、职业教育特点和学生实际情况,研究并制定出具体数学课程考核评价体系和实施方案。
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