中考数学试题及答案.docx
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中考数学试题及答案
2015年中考数学
数学试题卷
本卷共六大题,24小题,共120分。
考试时间120分钟
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、比-2013小1的数是()
A、-2012B、2012C、-2014D、2014
2、如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3=()
2
1
l1
l2
A、70°B、65°C、60°D、55°
3
3、从棱长为a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为0.5a的小正方体,
得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是()
A、B、C、D、正面
4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学计数法表示这个数是()
-77mC、9.4×10-88mA、9.4×10mB、9.4×10mD、9.4×10
5、下列计算正确的是()
A、(2a-1)
2=4a2-1B、3a6÷3a3=a2C、(-ab2)4=-a4b6D、-2a+(2a-1)=-1
6、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天,一
位零售商分别用去240元,160元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷
比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x千克,则列出关于x的
方程为()
A、
240
x
+4=
160
x-10
240
x
B、
160
-4=
x-10
240
C、
x-10
160
x
+4=
240
D、
x-10
160
x
-4=
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
2-x=。
7、因式分解:
xy
2
+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是。
8、已知x=1是关于x的方程x
9、已知
2x
3y
1
3
=
,则分式
x-2y
x+2y
的值为。
D
C
EB10、如图,正五边形ABCDE,AF∥CD交BD的延长线
于点F,则∠DFA=度。
GF
11、已知x=
5-1
2
,y=
5+1
2
2+xy+y2的值为。
,则x
A
12、分式方程
3-x
x-4
1
+
4-x
=1的解为。
40cm
θ
13、现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,
小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制
10cm
作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。
CE
B
14、如图,正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合,
现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设旋转角∠BAE=α
F
A
(0°<α<360°),则当α=时,正方形的
D
顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。
G
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
-2x+1≤-1,,
(1)
15、解不等式组1+2x
3
>x-1,,
(2)
,并把它的解集在数轴上表示出来。
16、某公园内有一矩形门洞(如图1)和一圆弧形门洞(如图2),在图1中矩形ABCD的
边AB,DC上分别有E、F两点,且BE=CF;在图2中上部分是一圆弧,下部分中AB∥
CD,AB=CD,AB⊥BC。
请仅.用.无.刻.度.的.直.尺.分别画出图1,2的一条对称轴l。
AD
E··F
BC
图1
AD
BC
图2
17、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),其
中a>0,b>0,以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD,使其一对角线AC∥y轴。
(1)请求出点C与点D的坐标;
(2)若一反比例函数图象经过点C,
y
C
则它是否一定会经过点D?
请说明理由。
O1
BD
O
A
x
18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的
小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。
规定:
顾客在本超市
一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。
某顾
客刚好消费200元。
(1)写出此情境下的一个必然事件;
(2)请你用画树形图或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果;
(3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19、如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。
其中每个圆的
半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加bcm,围
栏左右两边留有等距离空隙acm(0≤a<15)
(1)若b=25,则纹饰需要201个圆形图案,求纹饰的长度y;
(2)若b=24,则最多需要多少个这样的圆形图案?
aya
,·O
b
20、如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC
表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直
线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB
=80°。
求两根较粗钢管AD和BC的长。
(结果精确到0.1cm。
参考数据:
sin80°≈0.98,
cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)
C
D
F
GE
60°80°
M
图1N
BA
图2
21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,
成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀。
这次竞赛中甲、乙
两组学生成绩分布的条形统计图如下。
学生人数/人
6
甲组
5
4
3
乙组
2
1
0
12345678910成绩/分
5
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲6.73.4190%20%
乙7.580%10%
(2)小明同学说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察上表
可知,小明是组学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。
但
乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。
请你给出两条支持乙组
同学观点的理由。
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22、如图1,在在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆⊙O
与斜边AB相切于动点P,连接CP。
(1)当⊙O与直角边AC相切时,如图2所示,求此时⊙O的半径r的长。
(2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,
A
试求出弦CP的长的取值范围。
(3)当切点P在何处时,⊙O的半径r有最大值?
A
试求出这个最大值。
P
P
O
·
图1
C
·
O
B
图2
CB
2+b1x+c1中,函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表:
23、
(1)抛物线m1:
y1=a1x
x,-2-11245,
y1,-5043-5-12,
设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为,点C的坐标
为。
2
(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:
y2=a2x+b2x+c2,则当x=-3时,
y2=。
(3)在
(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3。
设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N
的左侧)。
过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K。
问:
是否存在以A,C,K,
M为顶点的四边形是菱形的情形?
若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由。
六、(本大题共1小题,共12分)
24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题:
已知:
在Rt△ACB中,∠C=90°,点DC
是斜边AB上的中点,连接CD。
求证:
CD=
1
2
AB。
AB
D
C
CE
FC
E
AD
B
ABA
D
D
图1图2图3
E
B
F
问题思考
(1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:
如
图1,过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。
请你根据这位同学的思路提示证明上述
框中的问题。
方法迁移
(2)如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC上一动
点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。
试猜想线段AE,EF,BF之间的
数量关系,并加以证明。
拓展延伸
(3)如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC延长线
上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。
试问第
(2)小题
中线段AE,EF,BF之间的数量关系会发生改变吗?
若会,请写出关系式;若不会,请说
明理由。
2015年数学中考模拟试题答案
一、选择题
1、C2、B3、C4、A5、D6、A
二、填空题
7、x(y+1)(y-1);8、-29、-
3
5
10、3611、412、x=3
13、18°14、60°或180°或300°(每填对一个给1分,答错不给分)
三、15、解集为1≤x<4。
,4分数轴表示,,6分
01234516、如图,直线l为所求直线。
画对图1中的对称轴给3分,画对图2中的给3分
ll
l
AD
或
E··F
AD
AD
BC
BC
BC
17、
(1)点C坐标为(a,2b),点D坐标为(2a,b),,,,3分
(2)必经过点D,理由略。
,,,6分
18、
(1)答案不唯一,叙述合理即可。
如顾客在此活动中一定能获得购物券。
2,,分
(2)树形图或列表略。
可能出现的结果共有12种。
分别是10元、20元、30元、10元、
30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。
,,,5分
(3)P(所获购物券金额不低于30元)=8
12
=
2
3
。
,,,6分
四、19、
(1)y=15×2+(201-1)b=30+200×25=5030(cm),,,,3分
(2)设需要x个这样的圆形图案,则
30+(x-1)×24≥5030
30+(x-1)×24<5030+30
1
6
解得:
209
7
≤x<210
12
。
所以最多需要210个这样的圆形图案。
,,,8分
(其他解法只要合理同样给分)
20、如图,过F作FT⊥MN于T。
C
FT
42
BF=
≈
≈48.28(cm)
sin60°
0.87
∴BC=BF+FC≈48.28+42≈90.3(cm),,3分
G
F
D
E
过D作DP⊥AB于P,则
DP
AP=
tan80°
,PB=
DP
tan60°
,
M
B
60°80°
TP
A
N
∴
DP
tan80°
DP
+
tan60°
=AP+PB=43,求得DP≈57.0cm
DP
则AD=
sin80°
≈58.2cm。
答:
钢管AD的长为58.2cm,BC的长为90.3cm。
,,,8分
21、
(1)甲组中位数6乙组平均数7.1方差1.69,,,,6分
(2)甲,,,,7分
(3)①乙组同学平均分高于甲组;②乙组同学的成绩方差小,比甲组稳定,而且集中在
中上游。
,,,8分。
A
五、22、
(1)如图1,连接OP,易证△ACB∽△OPB,
∴
OP
AC
=
OB
AB
,进而可得:
r
3
=
4-r
5
3
2
,可得:
r=
,3分
P
(2)如图2,过点C作CE⊥AB于E
由S△ACB=
1
2
1
2
AC·BC=
AB·CE
12
5
可求得CE=
A
C
O
P(E)
图2
B
C
·
O
图1
B
所以当点P运动到与点E重合时,根据垂线段最短,可知此时CP最小,等于
A
又当点P运动至与点B重合时,此时CP最大,等于4。
,5分
12
5
,4分
∴弦CP的长的取值范围是
12
5
≤CP≤4,,,,6分B(P)
C
D
(3)如图3,当点P运动至与点B重合时,⊙O的半径最大。
O
过点O作OD⊥CB于点D。
可得△ACB∽△BDO
∴
10
此时r最大为
3
OP
AB
=
DB
AC
,进而可得:
。
,,,,,9分
OP
5
=
2
3
,∴OP=
10
3
。
C
图3
F
E
23、
(1)(1,4);(0,3),,,,4分
(2)12,,,,,,,,6分
(3)存在,K(10,3)或(-10,3),,,,9分
AB
D
图1
G
六、24、
(1)提示:
证△ACD≌△BED和△ACB≌△EBC得证;,,,,3分。
(2)线段AE,EF,BF之间的数量关系是:
AE
2+BF2=EF2。
,4分
如图1,过B作BG∥AC交ED的延长线于点G,连接FG。
通过证△ADE≌△BDG,和在Rt△BFG中,得到AE
2+BF2=EF2。
,8分
E
(3)线段AE,EF,BF之间的数量关系不会发生改变,仍有
2+BF2=EF2。
,,,9分。
理由如下:
AE
C
G
如图2,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G,连接EG。
BA
类似
(2)问,通过证△ADG≌△BDF,将AE,BF,EF移至
D
2+BF2=EF2。
,,,12分。
Rt△AEG中,可得AE
图2
F
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