人教版小学数学六年级上册第四单元教学设计《比》.docx
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人教版小学数学六年级上册第四单元教学设计《比》
六年级数学上册单元教学设计
第四单元
教材分析:
这一单元主要包括的学习内容有比的意义,比的读、写法,比与分数、除法的关系,比的基本性质,求比值与化简比,比的应用。
教学目标:
1、会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离;会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置;会描述简单的路线图。
2、通过让学生想象物体的方位和相互之间的位置关系,培养空间观念。
3、通过用方向和距离来表示平面上的位置。
初步感受坐标法的思想。
4、通过生活实例学习位置与方向的知识,感受数学与生活的紧密联系,学会在生活中应用数学。
教学重点:
1、理解比的意义,知道比与分数、除法的意义。
2、理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。
教学策略:
1、联系已学知识,引导学生自主学习。
2、让学生感悟相关知识的联系与区别,使新旧知识融会贯通。
单元各课主要学习内容:
比的意义,比的基本性质,比的应用
课时分配:
课序
课题
课时
1
比的意义
1课时
2
比的基本性质
1课时
3
比的应用
1课时
总课时
3课时
课题
比的意义
课型
新授课
课时
1课时
主备
单位
主备教师
负责
领导
教学
目标
知识与技能:
掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,并会正确地求比值,理解比与除法、分数的关系。
过程与方法:
通过探究经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
情感态度价值观:
提高学生分析解决问题的能力,能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
教学
重点
理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确读写比,会求比值。
教学
难点
理解比与除法、分数的关系。
教学
方法
探究法、讲授法、谈话法。
教学
环节
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
2ˊ
1、出示主题图:
(1)出示联合国国旗和中华人民共和国国旗:
你能获取哪些数学信息?
怎样用算式表示长与宽的关系?
引导学生用算式表示长与宽的关系,教师板书。
(2)出示神州五号飞行图:
“神州”五号进入运行轨道后,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km.
可以提出什么数学问题?
引出课题。
师板书:
比的意义。
介绍图片内容。
迅速口答。
提出数学问题并解答。
创设情境,揭示课题,通过情景图,为新知的学习做铺垫,激发学生探究的欲望。
问题
出示
4ˊ
出示学习问题:
1、什么叫做比?
2、比的各部分名称分别叫什么?
3、怎样求一个比的比值?
比值可以怎样表示?
4、比与除法、分数之间有什么联系?
独立思考、整理问题答案。
明确学习目标,
了解探究方向。
自主
探究
7ˊ
1、指导学生看书自学。
2、引导学生自主完成导学习题。
看书自学,结合出示问题,在书上画出重点。
培养学生通过自学和小组探究加强对问题的分析和理解。
交流
完善
15ˊ
组织学生汇报、教师点拨。
指一名学生汇报,其他同学可以补充。
1、15÷10记作()
10÷15记作()
42252÷90记作()
观察以上算式,你发现了什么?
说出什么叫比:
两个数相除又叫作两个数的比。
2、指名说一说比的各部分名称,教师随机板书。
3、说一说怎样求一个比的比值?
求各比的比值。
5:
9=0.6:
0.06=0.8:
2=
我发现:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
学生汇报。
学生观察算式,说一说,自己发现了什么。
说一说,
求比值。
让学生通过自学,讨论、交流、汇报,在探究中感受数学知识的无穷魅力。
点拨
深入
2ˊ
刚才我们通过学习,知道了比与除法有着密切的联系,现在我们一起总结比与除法、分数之间的联系。
联系(相当于)
比
前项
:
(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
-(分数线)
分母
分数值
总结归纳。
加深学生的对本节课知识的理解与掌握,并培养他们的概括能力。
拓展
反思
2ˊ
1、通过刚才的学习,大家还有什么问题不懂吗?
2、比与除法和分数之间又有什么区别呢?
(比是指两个数相除,表示两个数的关系;除法是一种运算,分数是一种数。
)
提出不懂得问题。
培养学生的语言表达能力。
基础
训练
6ˊ
1、完成做一做(49页1、2、3题)
2、判断:
(1)小亮身高150cm,表妹身高1m,小亮和表妹身高的比是150:
1.()
(2)1克药放入10克水中,药与药水的比是1:
10.
()
3、2/7可以表示一个比,也可以表示一个比值。
()
独立完成,自我检测。
汇报交流,集体订正。
注重培养学生的发散思维,提高学生解决问题的能力。
延伸提升2ˊ
1、了解人体中有趣的比。
2、欣赏“黄金比”作品。
学生自由观察、交流、评价。
引导学生将学习到的数学知识运用到生活中去,体会数学与生活的联系。
板
书
设
计
比的意义
15÷10记作(15:
10)15:
10=15÷10=2/3
10÷15记作(10:
15)前项比号后项比值
42252÷90记作(42252:
90)
课题
比的基本性质
课型
新授
课时
第2课时
主备
单位
主备
教师
负责
领导
教学
目标
知识与技能:
理解比的基本性质,并掌握化简比的方法。
过程与方法:
通过学生自主探究、汇报交流,培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。
情感、态度与价值观:
在化简比的过程中体会、掌握转化的数学思想。
初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想。
教学
重点
理解比的基本性质。
教学
难点
掌握化简比的方法。
教学
方法
自主探究、讲授法。
教学
环节
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
5′
1、什么是比?
两个数的比还可以写成什么形式?
(分数和除法)
比的前项和后项与分数和除法有什么关系?
举例说明。
教师板书:
6:
8=6÷8=6/8
师提问:
我们知道分数有基本性质,除法也有商不变的性质,联系比和除法、分数的关系,大家猜想一下:
在比中有什么样的规律?
2、投影出示:
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16
6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
(1)观察:
借助商不变的性质你发现比中有什么规律?
(2)组织交流:
明确:
6和8同时乘2,比的前项和后项变成了12和16,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。
6和8同时除以2,比的前项和后项变成了3和4,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。
追问:
要注意什么?
(同时、相同、0除外)
(3)师小结板书:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
过渡:
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
两人汇报
集体订正
自由汇报
观察思考问题,小组讨论统一答案。
一人汇报,其余补充。
学生各自发表见解:
分数的分母和除数不能为0,根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能为0。
指名读,齐读
利用旧知识激发学生的学习兴趣,从而调动其积极性巧妙地利用比、分数基本性质和商不变性质的关系,注重书本的设计意图,化难为易,将抽象的概念生动地展示给学生,让学生自主地投入新课学习中。
自主发现,自然生成,让规律认识条理清晰,水到渠成。
问题
出示
3′
1、明确什么是最简单的整数比。
投影出示
12:
274:
93:
154.5:
95:
67:
11
师结:
前项和后项都是整数,而且又是互质数,这样的比就叫最简单整数比。
2、出示例题及相关导学问题:
多媒体出示例1。
(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm(见右图)。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少?
问题:
a.从信息中你知道了什么?
要求什么?
b.自己利用比的基本性质尝试解决问题。
(2)把下面各比化成最简单的整数比。
1/6:
2/90.75∶2
问题:
自己尝试解决化简比,并思考:
当一个比的前项和后项不是整数时,怎样把它化成最简单整数比?
学生了解概念。
认真读例题和要思考的问题。
明确学习目标,了解探究方向。
自主
探究
7′
教师引导学生利用比的基本性质进行简单整数比的化简,鼓励学生质疑问题,并学会在小组中研讨自己的疑问来达到解决问题的效果。
先自主探究,提出疑问,然后小组交流,达成共识。
引导学生围绕核心问题展开自学,然后小组交流,解决疑问,培养学生自主学习的能力。
交流
完善
15′
组织汇报获得的相关信息。
交流第一个例题:
问题一;
问题二:
例题:
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=(3)∶
(2)
师:
5是15和10的什么数?
为什么要除以5呢?
180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()
比较两面国旗化简后的结果,发现什么吗?
说一说:
化简整数比的方法是怎样的?
课件显示:
整数比:
前、后项除以最大公因数。
交流第二个例题:
指名板演。
分数比:
1/6:
2/9=(1/6×18)∶(2/9×18)
=3∶4
追问:
为什么要乘18?
小数比:
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)
=75∶200
=3∶8
一人回答。
一人板演,
并说明算法,其余订正。
自由回答。
大家齐读。
请两名同学分别板演,并讲解算法,大家订正。
把问题交给孩子自己,发挥学生的主体作用,学生尝试练习,重点围绕“当一个比的前项和后项不是整数时,怎样把它化成最简单整数比?
”尝试讲解,培养学生的语言表达能力和概括能力。
点拨
深入
4′
1、过渡:
当一个比的前项和后项不是整数时,怎样把它化成最简单整数比?
教师小结:
化简分数比时,比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时,先把小数比化成整数比,然后再化成最简比。
2、做一做:
书51页
自由汇报,总结方法。
引导齐读理解化简方法。
独立完成
集体订正
通过教师的强调使学生真正掌握化简比的方法。
通过练习检测学生的学习效果。
拓展
反思
2′
1、学生归纳总结,将自己所学与同桌说一说。
2、全班汇报,提出不明白的地方。
总结、汇报
基础
训练
2′
1、教材52页——3题。
2、教材53页——4题。
3、教材53页——5、6题.
板演,说理。
独立完成
交流汇报
及时练习
巩固新知
延展
提升
2′
1、教材53页8、9题。
2、教材51页:
你知道吗?
(多媒体展示)
了解“黄金比”,课后收集有关信息与同学交流。
3、作业:
数学册
小组交流讨论
读一读,了解一下。
板
书
设
计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。
这叫做比的基本性质。
例1、
(1)15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=(3)∶
(2)
180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()
(2)分数比:
1/6:
2/9=(1/6×18)∶(2/9×18)=3∶4
小数比:
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8
反
思
升
华
课题
比的应用
课型
新授
课时
1课时
主备
单位
主备
教师
负责
领导
教学
目标
知识与技能:
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
过程与方法:
通过学生自主探究、汇报交流,培养运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。
情感、态度与价值观:
养成认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。
教学
重点
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学
难点
正确分析解答按比例分配应用题。
教学
方法
自主探究讲授法
教学
环节
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3′
解决课前预留习题:
1.已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。
男生人数与全班人数的比是( )∶( )。
女生人数与全班人数的比是( )∶( )。
2.
(1)妈妈有10块糖,平均分给哥哥和弟弟。
每人可以得到几块糖?
(每人可分到5块糖。
)
提问:
妈妈是怎样分的?
(平均分)
(2)如果妈妈分给弟弟6块,分给哥哥4块,弟弟和哥哥糖数的比是多少?
(弟弟和哥哥糖数的比是3∶2。
)
提问:
这样分还是平均分吗?
一人汇报,
集体订正。
自由汇报。
复习比的有关知识,为学习新知做准备。
创设情境,建立数学学习与生活实际的联系,有效地激发学生学习的兴趣和参与的意识。
问题
出示
3′
日常生活中,很多分配问题并不是平均分配,那么,你们想知道还可以按照什么分配吗?
今天我们就来研究有关分配的问题。
(板书课题)
出示教材例2:
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。
我按1:
4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
思考:
1.“浓缩液和水的体积1:
4”,是什么意思?
2.按比例分配应用题有什么特点?
应该怎样解答?
认真读例题和思考的问题。
明确学习目标,了解探究方向。
自主
探究
7′
1.教师引导学生分析题意。
2.学生自主探究,有疑问与小组同学交流。
3.教师组间巡视,参与到学生的学习之中,适时指导点拨。
自主探究。
同桌议一议。
引导学生结合核心问题进行探究,培养学生自学能力和合作交流意识。
交流
完善
15′
1.组织汇报学习成果。
(1)组织汇报第1、2题。
(2)板演第3题做法。
预设一:
每份是:
500÷5=100(mL)
浓缩液:
100×1=100(mL)
水:
100×4=400(mL)
预设二:
浓缩液:
500×
=100(mL)
水:
500×
=400(mL)
2.引导学生比较两种解法的异同。
你认为哪种做法更好?
学生汇报。
独立完成。
指2名不同做法的学生板演,板演后说算理。
讨论交流。
引导学生通过交流,了解按比例分配应用题的特点,掌握更多的解题思路,拓宽思考问题的角度。
点拨
深入
4′
教师强调:
1.引导学生总结按比例分配问题的解答方法:
可以把比看成份数之比,先求出每份是多少,再求几份是多少;还可以根据比的意义算出两种量分别占总数的几分之几,把问题转化成求一个数的几分之几是多少,用分数乘法来解决。
2.引导学生对结果进行检验。
浓缩液的体积:
水的体积
=(100):
(400)
=
(1):
(4)
总结归纳。
交流汇报。
动手检验。
通过强调使学生真正掌握按比例分配应用题的特征并能正确解答,同时养成检验的好习惯。
拓展
反思
2′
1、学生归纳总结,将自己所学与同桌说一说。
2、全班汇报,提出不明白的地方。
总结汇报。
质疑解疑。
对知识进行回顾反思,扫清障碍。
基础
训练
4′
教材55页练习十二1——4题。
独立完成。
交流汇报。
及时练习,
巩固新知。
延展
提升
2′
教材55页练习十二第6题。
独立完成。
同桌议议。
交流汇报。
培养学生灵活选择合适的方法解决实际问题的能力。
板
书
设
计
比的应用
每份是:
500÷5=100(mL)浓缩液:
500×
=100(mL)
浓缩液:
100×1=100(mL)水:
500×
=400(mL)
水:
100×4=400(mL)
答:
浓缩液的体积是100mL,水的体积是400mL。
反
思
升
华
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