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土力学习题答案完整版
小于某直径之土重百分数
1010.10.011E-3
土粒直径以毫米计
100
由级配曲线查得:
《土力学》作业答案
第一章
1—1根据下列颗粒分析试验结果,作出级配曲线,算出Cu及Cv值,并判断其级配情况是否
良好。
粒径/mm
粒组含量/%
粒径/mm
粒组含量/%
20~10
1
0.25~0.10
19
10~5
3
0.10~0.05
8
5~2
5
0.05~0.01
4
2~1
7
0.01~0.005
3
1~0.5
20
0.005~0.002
2
0.5~0.25
28
解:
粒径(mm)
20
10
5
2
1
0.5
0.25
0.1
0.05
0.01
0.00
5
小于该粒径的含
量百分数(%)
100
99
96
91
84
64
36
17
9
5
2
级配曲线见附图。
100
90
80
70
60
50
40
30
20
%
10
0
习题1-1颗粒大小级配曲线
Cu
d60
d10
0.45
0.055
8.18
Cc
d30
0.22
0.450.055
d60=0.45,d1o=O.,d30=02;
80
70
60
50
40
30
10
0
100
90
100
土10粒直径1以毫米0.1计
0.01
小于某直径之土重百分数
1E-3
G>5,1 故,为级配良好的土。 1—2有A、B、C三种土,各取500g,颗粒大小分析结杲如表: 粒径/mm 质量/g 粒径/mm 质量/g A B C A B C 10~5 0 0 145 0.1~0.05 112.5 17.5 10 5~2 0 25 75 0.05~0.02 97.5 10 0 2~1 17.5 60 0 0.02~0.01 35 0 0 1~0.5 42.5 210 30 0.01~0.005 20 0 0 0.5~0.25 57.5 140 100 0.005~0.002 20 0 0 0.25~0.1 97.5 37.5 140 要求: (1)绘出级配曲线; (2)确定不均匀系数Cu及曲率系数Cv,并由CuCv判断级配情况。 解: 粒径 (mm) 10 5 2 1 0.5 0.25 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 小于该粒径的含量百分数(%) 100 96.5 88 76.5 57 34.5 15 8 4 0 A 100 95 83 41 13 5.5 2 0 B 100 71 56 56 5. 3. 2 0 C 级配曲线见附图。 习题1-2颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得d10、d30、d60,并计算G、G: d10 d30 d60 Cu Cc 级配情况 A 0.0125 0. 0.12 9.6 1.35 良好 B 0.19 0.41 0.69 3.63 1.28 不良 C 0.135 0.25 2.90 21.48 0.16 不良 1 求孔隙比e为若干? 若Gs=2.66,求d=? 若 和含水量W Vv —3某土样孔隙体积等于颗粒体积,孔隙为水所充满求其密度解: 1; Ms 2.66 1.33g/cm Ms d1.83 I3 g/cm; Ms2.66 37.6%。 1—4在某一层土中,用容积为干后质量121.5g,土粒比重为度、解: 干密度各是多少? 72cm的环刀取样,经测定,土样质量129.1g,烘 2.70,问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密 Vs Ms Gs 空45cm3; 2.7 VVVVs724527cm3 Mw Ms 129112「50.0626 121.5 6.26%; sat 129.11.79g/cm3; 72 swVv V 121.5127 72 3 12151451.06g/cm3; 72 [或'satw2.0611.06g/cm3]; 121.5 72 3 1.69g/cm。 1.4 1.83 1—5某饱和土样,含水量w=40%密度解: 3 g/cm,求它的孔隙比e和土粒比重Gso 0.365; 0.365 2.74; 0.365 1.10。 1—6某科研试验,需配制含水量等于62%勺饱和软土1mf,现有含水量为15%比重为2.70 的湿土,问需湿土多少公斤? 加水多少公斤? 解: 31 im饱和软土中含土粒: Ms1.01t; 0.62丄 2.7 折合15%的湿土: MMsMwMs (1)1.01(10.15)1.16t1160kg; 需要加水: MwMs(21)1.01(0.620.15)0.475t475kg。 1—7已知土粒比重为2.72,饱和度为37%孔隙比为0.95,问孔隙比不变的条件下,饱和度 提高到90%时,每立方米的土应加多少水? 解: 1mi土原有水: M w1 sr提高到90%后: w2 1.95 0.950.91 1.95 0.18 0.438t; 3 1m土需加水: M 0.4380.180.258to 100000m3;冷巴 V2 、饱和重度和浮重度 sat V=1和M=1进行计算,比较哪种 R1.6g/Cm3; MsVvw sat V 2.720.71 10.7 2.0g/cm3; 2.720.70.751 10.7 1.91g/cm3; ◎Q19.3%。 2.72 解得: V2844000m3。 1—9饱和土体孔隙比为0.7,比重为2.72,用三相图计算干重度并求饱和度Sr为75%寸的重度和含水量w。 (分别设Vs=1、 方法更简单些? ) 解: 1—10证明下列等式: (1) Gs-1 Gsd; Sr Gs 。 解: (1) WsVsw Ws V (a) 故, Gsg /(b): Gs Gs1 Gs Gsg 1e (b); 1; ; Gs wg (Gs1)g 1e (a); (2)Sr VwGs Vv we 故, Sr Gs o e 1—11经勘探某土料场埋藏土料比e2=0.70的土堤多少立方米? 解: 250000m3其天然孔隙比ei=1.20,问这些土料可填筑成孔隙 V V2 故V2 e2 —V1 e1 10.70 11.2 3 250000193181m。 1—12从甲、乙两地粘性土层中各取出土样进行界限含水量试验,两土样液、塑限相同: l=40%p=25%但甲地天然含水量w=45%而乙地天然含水量w=20%问两地的液性指 数I1各为多少? 各处何种状态? 作为地基哪一处较好? 解: 甲地: Il 4525 4025 1.33流动; 乙地: Il 2025 4025 0.33坚硬; 故,乙地好! 1—13已知饱和软粘土的塑性指数 Ip=25,液限l=55%液性指数Il=1.5,土粒比重Gs=2.72, 求孔隙比。 解: 2555 p; 得到: P30%; 1.5 30 5530 得到: 67.5%; 由三相图: 0.6751.836。 1 2.72 3 1—14测得某饱和土样质量为40g,体积为21.5cm,放在烘箱干燥一段时间后,测得质量为 33g,体积为15.7cm3,饱和度Sr=75%试求土样天然状态下的含水量、孔隙比、干密度。 解: 水量损失: Mw40337g; 相应体积: Vw 7 3 cm; 总体积减小量: V 21.5 15.7 5.8cm3 烘干后空气体积: Va 7 5.8- 1.2cm3; 由SrVwVv Vv Va -,即0.75 Vv1.2 Vv Vv; 得到: Vv4.8 cm3 ; 烘干后含水: M w2 (4.8 1.2) 13.6g; 土粒质量: Ms 33 3.6 29.4 g; 天然状态含水: Mw1 40 29.4 10.6g; 天然状态含水量: 10.636%; 29.4 天然状态孔隙比: e1060.972- 21.510.6 2943 天然状态干密度: d2941.37g/cm3。 21.5 1—15某饱和砂层天然密度=2.01cm3,比重Gs=2.67,试验测得该砂最松状态时装满1000cm3 容器需干砂1550g,最紧状态需干砂1700g,求其相对密实度Dr,并判断其松密状态。 解: MsVvw ,即2.01 2.67e. . 得到: e0.653; 由试验: dmin 由三相图: d sat 1550 1000 Ms 1.55 g/ cm3; dmax £01.70g/cm3; 1000 得到: 2.67 故,e 2・67dmin max dmin emin 2.67 相对密度: Dr 2.67 —. e dmax dmax emax 2.671.55 1.55 0.723; 2.671.70 1.70 0.571; 0.7230.653 0.461。 0.7230.571 含水量/% 14.7 16.5 18.4 21.8 23.7 干密度 /g.cm-3 1.59 1.63 1.66 1.65 1.62 emaxemin 1-16某粘性土土样的击实试验结果如表: 该土土粒比重Gs=2.70,试绘出该土的击实曲线及饱和曲线,确定其最优含水量op与最大 干密度,并求出相应于击实曲线峰点的饱和度与孔隙比e各为多少? dmax 解: 由试验结果绘出击实曲线如下图: 4 干密度 1.8 * 饱和曲线 1.7 pdmax L g/cm3 1.6 q I 1.5 1 F 121520253 coop (%) S1 Ms dmax 2.7 1.665 1.62 Vw Vv 0.5265 1.621 84.9% Vv 1.621 1 0.62 又-求出各所对应的pd。 绘出饱和曲线 dGs pd(g/cm2) 1.82 1.75 1.69 1.64 (%) 18 20 22 24 由图知: op19.5%dmax1.665g/cm3 MwMs0.1952.70.5265 Vw0.5265Vs1 WsGg2.7g Ms0.1952.70.5265g 1-17某粘土在含水量为20%寸被击实至密度为1.84g/cm3,土粒比重为2.74,试确定此时土中空气含量百分数(Va/V)及干密度。 解: MwMs0.22.740.548 Vw0548Vs1 MsG2.74 0.5482.743.288g 3.288 1.84 3 1.787cm VvVVs1.78710.787cm3 VaVvVw0.7870.548 0.239cm3 0.239 1.787 13.4% 3 1.533g/cm 1.787 1-18推证饱和曲线的方程为 丄 Gs 证: d MsG__G V1Vv1G Ms G G dV 1Vv 1G Gd Gd 丄 证毕 d G 1—19有ABC、D四种土,颗粒大小分析试验及液限、塑限试验结果如表1-7, 试按《建筑地基基础设计规》予以分类。 表1-7习题1-19表 A B C D 粒径d/mm 〈d的含量百分数/% 颗粒大小分析试验 20 90 10 82 5 62.5 100 2.0 27 97.5 1.0 13 / 0.5 8 84 100 0.25 4 70 96 0.1 0 47 83 100 0.05 33 67.5 97.5 0.02 22 47 88 0.01 15 33 78 0.005 10 23 68.5 0.002 4 13 58 液限L/% 无塑性 33 35 78 塑限p 27 26 31 注 圆形颗粒 %小于某直径之土重百分数 计米毫以径直粒土 习题1-17颗粒大小级配曲线(A、B) A土: (1)>2mm的颗粒占73%>50%属于碎石土; (2)按《建筑地基基础设计规》(GB50007-2002)表4.1.5碎石土的分类表,有大到小依次对 照,符合圆砾或角砾,由颗粒形状定名为圆砾。 B土: (1)>2mm的颗粒占2.5%<50%>0.075mm的颗粒占59%(见级配曲线)>50%故属于砂土。 (2)按规表4.1.7,由大到小依次对照,定名为粉砂。 C土: Ip35269,属于粉土。 D土: (1)Ip783147,属于粘性土; (2)按规表4.1.9,定名为粘土。 1—20若AB、C、D四种土经目力鉴别为无机土,其颗粒大小分析试验及液限、塑限试验结果同1-19题,试按水电部〈〈土工试验规程〉〉(SL237-1999)分类法予以分类。 解: A土: (1)>0.1mm的颗粒占100%>50%属于粗粒土; ⑵在>0.1mm的颗粒中,>2mm的颗粒占粗颗粒组的73%>50%属于砾石类; (3)按书表1-5巨粒类和粗粒类土的分类表,细粒土(<0.1mm)含量为0,应考虑级配情况, 由级配曲线: d60=4.7、d30=2.2、d1o=0.7, Cu d60 4.7c, 6.71 5; d10 0.7 Cc d320 2.22 1.47在1~3之间; d60d10 4.70.7 故定名为良好级配砾石(GVyo B土: (1)>0.1mm的颗粒占53%>50%按书上表1-5定名,属于粗粒土; 25 ⑵在>0.1mm的颗粒中,>2mm的颗粒占4.7%50%,属于砂土类; 53 ⑶细粒土含量(相对总土量)为47%在15%~50之间,且土无塑性,必在塑性图中A线以 下; 故定名为粉质砂(SMo C土: (1)>0.1mm的颗粒占17%<50%按书上图1-20我国采用的塑性图进行分类,属于细粒土; ⑵|P35269,L35%,落在Ml区; 故定名为中液限粉土。 D土: (1)>0.1mm的颗粒为0,属于细粒土; ⑵|p783147,l78%,在塑性图中落在CH区; 故定名为高液限粘土。 2-1用一套常水头渗透试验装置测定某粉土土样的渗透系数,土样面积32.2cm2,土样高度 3 4cm,经958s,流出水量30cm,土样的两端总水头差为15cm,求渗透系数。 h15 解: 水力坡度i-153.75 l4 流量Q=kiAt 渗透系数k Q iAt 302.59104cm/s 95832.23.75 2-2按图2-56所示资料,计算并绘制自重应力cz及cx沿深度分布图。 (地下水位在41.0m 44 高程处。 ) 乡 亚粘土夕 Z/V41 \ 飞5 、22.3 V40 鼻4.8 23.A29.16 粘土乡 力▽38 \ 细砂 V35 \111.8 28.63\3 V 图2-56习题2-2图 39.1 in( 注: sziiZi(水下用i') i1 sxn 0szn 2-3一粉制粘土土层,地下水位在地面下3.0m处,测的天然重度: 水上为17.8kN/m3, 水下为18.0kN/m3。 试计算并绘出自重应力 cz沿深度分布图。 如地下水位缓慢下降 33 5.0m,下降后水上重度仍为17.8kN/m,水下重度仍为18.0kN/m。 试计算并绘 出由于水位下降产生的附加应力z沿深度分布图。 解: 附加应力bz分布图 解: 2-4证明K0 1 式中K。 一一静止侧压力系数; ――侧膨胀系数证明: 由材料力学的知识: SX E (sy sz) 对无侧向变形条件, qx 0; sy SX 得: SX sz 0静止侧压力系数: sx 0 sz 2-57 所示。 由于在多个井筒大量抽水,使粗砂层中水位下降至距该 2-5某河床土层分布如图 层顶面5m处,河水从上向下渗透,处在稳定渗流状态,各层土重度如图标明,试用两种方法 sat,u法与,j发,计算全部40m土层中的竖向有效应力,并绘出分布图。 ) 解: 1.Ysat,U法: 总应力: 求孔压: u ZA h1 100 /m2 Ua 100 /m2 ZB 100 10.020 300 /m2 Ub 200 /m2 ZC 300 195.0 395 /m2 Uc 0 抽水 10m 10m 5m 5m 河底 '细砂 F Y=20KN/m3 粘十 Y=19KN/m3一 粗砂 Y=19.5KN/m3 乓水位 粗砂丫=20.5KN/n? 透水孔 筒 100 300 20m 902.5 100 5— 4925 (Z 395— .4925 (Tz ZD39519.55492.5/m2Ud0 ze492.520.5 20 902.5/m2UE200/m 土层中的竖向有效应力 ZU;结果如图 ZA ZB ZC ZD ZE 法: j) 10 (20 100)10100/m2 395 j)5 19.5 492.5(20.5 ZB (19101010510)5100395/m2 5 492.5/m2 10.0)20702.5/m2 2-6计算并绘出图2-58 所示渗透装置处于稳定渗流状态时,砂土与粘土中的竖向有效应力分 布图(用两种方法)砂土20.0kN/m3,粘土18.0kN/m3 解: 1.用丫sat,U法: ZA 0 ua0 ZB 10 0.1 1.0 2 /m UB1.0 /m2 ZC 1.0 20 0.1 3.0 /m2 Uc2.0 /m2 ZD 3.0 18 0.15 5.7 /m2 Ud1.5 /m2 Z ZU结果如上图 2.用丫,j法: h20 4 4 2 i -;j.i10 -13.3 /m l15 3 3 ZA 0 ZB ZC 0.11.0/m2 ZD ZC('j)0.151.0(181013.3)0.154.2/m2 2-7如图2-59所示,某挖方工程在 12m厚的饱和粘土中进行,粘土层下为砂层,砂层中测压 管水位在砂层顶面以上10m,开挖深度为8m,试计算为保持基坑不发生流土(安全系数取 2.0)至少需水深h多少米? 解: i上1。 d28)h L128 粘土层处有效应力(底部) 6h 4 (不考虑渗流时) Z(20.510.0)(128)42 42 (128) 104 取K=2解得: h=3.9m 2-8就一维渗流情况证明 jwi 式中: j单位渗透力; w――水的重度; i——水力坡降。 证明: 取试样得孔隙水作为脱离体分析其受力,在此脱离体上作用的外力有: (1)顶面上作用有水压力丫mA(A为试样截面积) (2)底面上作用有水压力丫3h2A; (3)孔隙水重和浮反力之和丫3AL (4)土骨架对水流的阻力T 由平衡条件: h2AhAAL A(h1Lh2) 由于土骨架对水流的阻力 T与水流对土骨架的渗流力大小相等方向相反 所以渗流力 JA(h1Lh2) 单位体积渗流力j A(ALh2) AL h-iLh2 H为总水头差;■―i L 粗砂重度 20.0kN/m3。 (1)判断一下,如无粗砂层, (2)如保证安全系数为2, 能否发生流土? 问粗砂层厚度h应为多少? 并绘出这时土中竖向有效应力分布图。 2 5540 1.水力坡降i竺上01 15 渗透应力ji10.0110.0/m3 粘土有效重力密度’18108.0/m3 所以,会发生流土. 2.取K=2.0 1'h8.00.15 —2 10.00.15 h0.18m18cm 2-10一常水头渗透装置如图2-61所示,中砂与粉质粘土厚度相同,中砂渗透系数 35 K510cm/s,粉质粘土渗透系数k1110cm/s,如果中砂中的水头损失不予忽
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