北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版.docx
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北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版
2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
一、单选题
1.已知集合M
1,2,N
2,3,那么M
N等于(
)
A.
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】根据交集运算直接写出结果.
【详解】
因为M1,2,N2,3,所以MN2,
故选:
C.
【点睛】
本题考查集合的交集运算,难度较易.
r
2.已知向量a
2,1,b
0,2,那么a
b等于(
)
A.2,3
B.21,
C.
2,0
D.2,1
【答案】D
【解析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果.
【详解】
r
2,1,b
0,2,所以ab20,12
2,1,
因为a
故选:
D.
【点睛】
本题考查向量加法的坐标表示,难度较易.
3.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办.如
果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,
那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为()
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
8
16
【答案】B
【解析】根据随机事件的概率计算完成求解.
【详解】
第1页共18页
可能出现的选择有4种,满足条件要求的种数为1种,则P1,
4
故选:
B.
【点睛】
本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解,难度较易.古典概型的概率计算公
式:
(目标事件的数量)(基本事件的总数).
4.圆心为
A2,3
,半径等于
5的圆的方程是(
)
A.(x2)2
(y3)2
5
B.(x2)2
(y3)2
5
C.(x2)2
(y3)2
25
D.(x
2)2
(y3)2
25
【答案】C
【解析】对比圆的标准方程:
x
2
2
r2进行判断即可.
a
yb
【详解】
因为圆心a,b即为2,3,半径r=5,所以圆的标准方程为:
2
2
x2
y325,
故选:
C.
【点睛】
本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程,难度较易.
r
5.已知向量a
2,1,b
1,m,且a
b,那么m等于(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】根据向量垂直对应的坐标关系计算出m的值.
【详解】
因为ab,所以211m0,所以m2,
故选:
C.
【点睛】
r
r
本题考查向量垂直对应的坐标表示,难度较易
.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a
b,
则有:
x1x2y1y20.
6.直线xy30与直线xy10的交点坐标是()
A.2,2
B.2,2
C.
1,3
D.1,2
第2
页共18
页
【答案】D
【解析】联立二元一次方程组求解交点坐标.
【详解】
x
y
3
x
1
1,2,
据题意有:
x
y
,解得:
y
,所以交点坐标为
1
2
故选:
D.
【点睛】
本题考查利用直线方程求解直线交点坐标,难度较易
.直线的方程可认为是二元一次方
程,两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式
.
r
r
7.已知平面向量
a,b满足a
b
1
,且a与b夹角为
60°,那么ab等于()
1
1
1
D.1
A.
B.
C.
4
3
2
【答案】C
【解析】根据数量积公式完成计算
.
【详解】
因为ab
ab
cos
11
1
1
,
2
2
故选:
C.
【点睛】
本题考查向量数量积的计算,难度较易
.
8.函数f
x
lg
x
1的定义域为()
A.R
B.1,
C.0,
D.,1
【答案】B
【解析】根据真数大于零计算出的x范围即为定义域.
【详解】
因为x10,所以x1,即定义域为1,,
故选:
B.
【点睛】
本题考查对数型函数的定义域,难度较易.对数型函数计算定义域,注意对应的真数大于零.
9.已知点A1,1,B2,4,那么直线AB的斜率为()
第3页共18页
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【解析】根据斜率的计算公式直接计算出斜率
.
【详解】
因为A
1,1,B2,4
4
1
,所以kAB
1,
2
1
故选:
A.
【点睛】
本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率,难度较易
.已知Ax1,y1,
Bx2,y2
y2
y1
.
,则kAB
x1
x2
10.为庆祝中华人民共和国成立
70周年,某学院欲从
A,B两个专业共
600名学生中,
采用分层抽样的方法抽取
120
人组成国庆宣传团队,已知
A专业有200
名学生,那么
在该专业抽取的学生人数为
(
)
A.20
B.30
C.40
D.50
【答案】
C
【解析】先计算出抽样比,然后根据(A专业人数)乘以(抽样比)即可得到应抽取的
人数.
【详解】
据题意可知:
抽样比为
120
1
200
1
600
,则A专业抽取人数为
40人,
5
5
故选:
C.
【点睛】
本题考查分层抽样的应用,难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量,先要计
算抽样比,利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量.
11.cos等于()
A.coscossinsinB.coscossinsin
C.sincoscossinD.sincoscossin
【答案】A
【解析】根据两角差的余弦公式直接得到结果.
【详解】
第4页共18页
因为coscoscossinsin,
故选:
A.
【点睛】
本题考查两角差的余弦公式的记忆,难度较易.
12
.已知函数fx
是定义域为
R的奇函数,且f
1
2,那么f1
的值为(
)
A.0
1
C.1
D.2
B.
2
【答案】D
【解析】根据奇函数找到f1
与f1
的关系即可计算出
f
1的值.
【详解】
因为fx
是定义域为R的奇函数,所以
f
1
f1
2,所以f
1
2,
故选:
D.
【点睛】
本题考查根据奇函数的特性求值,难度较易
.若f
x是定义域内的奇函数,则有:
f
x
fx.
13.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB
AC,如果AB
3,AC
1
,AA1
2,
那么直三棱柱ABC
A1B1C1的体积为(
)
A.2B.3C.4D.6
【答案】B
【解析】根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积.
【详解】
因为AB
AC,所以
AB
AC
3
SABC
2
;
3
2
所以VABCABC
SABC
23,
AA1
1
1
1
2
故选:
B.
第5页共18页
【点睛】
本题考查棱柱的体积计算公式,难度较易
.
V
Sh,其中S是棱
棱柱体积计算公式:
柱的底面积,h是棱柱的高.
14.sin
13
的值为()
6
1
B.
A.
2
3
C.
3
D.3
32
【答案】A
【解析】先将13
变形为
2k
kZ,
0,2
,然后根据诱导公式一计算结果
.
6
【详解】
因为13
2
,所以sin13
sin
2
sin
1,
6
6
6
6
6
2
故选:
A.
【点睛】
本题考查诱导公式的运用,
难度较易.注意诱导公式一:
sin
2k
sin
kZ
,
cos
2k
cos
k
Z.
15.函数f
x
x3
x的零点的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】将fx
因式分解后即可判断零点的个数
.
【详解】
因为f
x
x3
x
xx
1x
1,所以令f
x
0则有:
x
1或0
或1,即零
点有3
个,
故选:
D.
【点睛】
本题考查函数的零点个数,难度较易.对于可直接进行因式分解的函数,可通过因式分
解判断每个因式为零的情况,然后确定零点个数.
16.要得到函数y2sinx
的图象.只需将函数y
2sinx的图象(
)
3
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
3
3
第6页共18页
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
6
6
【答案】A
【解析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果
.
【详解】
根据相位变换的左加右减有:
y2sinx向左移动
个单位得到y
2sin
x
,
3
3
故选:
A.
【点睛】
本题考查三角函数的图象变换中的相位变换,难度较易
.相位变换时注意一个原则:
左
加右减.
17.直线l经过点A
1,1,且与直线2x
y30平行,则l的方程为(
)
A.y2x
1
B.y
1
x1
C.y
1x
1
D.y
2x
1
2
2
【答案】D
【解析】根据平行关系设出直线的一般式方程,代入坐标求解出一般式方程并转化为斜
截式方程.
【详解】
设l方程为:
2xy
C
0C3,代入A1,1有:
21C
0,所以C
1,
所以l方程为:
2x
y1
0,即y2x1,
故选:
D.
【点睛】
本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程,难度较易.已知直线方程为:
AxByC1
0,与其平行的直线方程可设为:
AxBy
C2
0C1C2.
18.如果函数f
xlogax(a
0且a
1)的图象经过点
4,2
,那么a的值为(
)
1
1
C.2
D.4
A.
B.
4
2
【答案】C
【解析】将点代入函数解析式中计算出a的值即可.
【详解】
因为fxlogax图象经过点4,2,所以loga42,所以a24且a0且a1,
第7页共18页
解得:
a2,
故选:
C.
【点睛】
本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式,难度较易.通过函数图象所过点求
解函数解析式的问题,可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值.
19.已知a20.3,b23,c21,那么a,b,c的大小关系为()
A.abc
B.bac
C.cab
D.cba
【答案】B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】
因为y2x在R上是增函数,又
1
0.33
,所以21
20.3
23,所以b
a
c,
故选:
B.
【点睛】
本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小,难度较易
.对于指数函数f
x
ax
(a0且a
1):
若a1,则f
x
x
a1,则f
x
x
a是R上增函数;若0
a
是R上减函数.
20.函数fx
sinxcosx的最小正周期是(
)
A.B.C.D.2
42
【答案】C
【解析】利用二倍角公式先化简,然后根据周期计算公式计算最小正周期.
【详解】
因为fx
sinxcosx
2
2
1sin2x,所以T
,
2
2
故选:
C.
【点睛】
本题考查二倍角公式、周期公式的应用,难度较易.常见的二倍角公式有:
sin2x2sinxcosx,cos2xcos2xsinx22cos2x112sin2x.
21
.在
△ABC
中,角
A
B
C
所对应的边分别为
a,b,c,如果
A30
,
B45
,
,,
b
2,那么a等于(
)
第8页共18页
A.2B.3C.6D.3
【答案】A
【解析】根据正弦定理得到边角对应关系,然后计算a的值.
【详解】
由正弦定理可知:
故选:
A.
【点睛】
a
b
a
2
,解得:
a
2,
sinA
,所以
sin30
sin45
sinB
本题考查利用正弦定理解三角形,难度较易.正弦定理对应的等式:
a
b
c
2R(R是三角形外接圆的半径).
sinA
sinB
sinC
22.已知sin
=4
,
0,
,那么cos
等于(
)
5
2
4
3
3
4
A.
B.-
C.
D.
5
5
5
5
【答案】B
【解析】先根据诱导公式将待求式子化简,然后根据平方和为
1去计算相应结果.
【详解】
因为cos
cos
;
又因为sin2
cos2
1且
0,,所以cos
1
sin23
,
2
5
所以cos
3
,
5
故选:
B.
【点睛】
本题考查根据诱导公式求解给值求值问题,难度较易.利用平方和为1去计算相应三角函
数值时,注意根据角度的范围去判断相应的三角形函数值的正负号.
23.已知圆C:
x2
y2
6x
0与直线l:
x
y
1
0,那么圆心C到直线l的距离为
(
)
A.3
2
B.2
2
C.
2
D.1
【答案】B
【解析】先确定圆心,根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离.
第9页共18页
【详解】
圆的方程可变形为:
x
2
2
9,所以圆心C为
3,0,所以圆心C到l的距离
3y
3
0
1
2
2,
为:
d
1212
故选:
B.
【点睛】
本题考查圆心的确定以及点到直线的距离公式,难度较易.圆的标准方程为:
x
2
y
2
r2
r
0,其中圆心为a,b
,半径为r
.
a
b
24.已知幂函数
f
x
xn,它的图象过点
2,8,那么f
1
的值为(
)
2
1
B.
1
1
D.1
A.
4
C.
8
2
【答案】A
【解析】先通过函数图象过点
2,8,计算出n的值,然后再计算
1
f的值.
2
【详解】
因为fx
xn过点
2,8,所以2n
8,所以n
3,所以f
x
x3,
1
1
3
1,
则f
2
2
8
故选:
A.
【点睛】
本题考查幂函数的解析式求解以及根据幂函数解析式求值,难度较易
.
25.生态环境部环境规划院研究表明,京津冀区域
PM2.5主要来自工业和民用污染,
其中冬季民用污染占比超过
50%,最主要的源头是散煤燃烧.因此,推进煤改清洁能
源成为三地协同治理大气污染的重要举措.
2018年是北京市压减燃煤收官年,
450个平
原村完成了煤改清洁能源,全市集中供热清洁化比例达到
99%以上,平原地区基本实
现“无煤化”,为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况,
现从某村随机抽取
100
户居民进行调查,发现每户的用气量都在
150立方米到
450
立方
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- 北京市 第二次 普通高中 学业 水平 合格 考试 数学试题 解析