初中数学133 等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学133等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
课标分析
《等腰三角形》是八年级上第十三章轴对称第三节的内容.等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,还有它独有的性质.《课标》要求,探索并证明等腰三角形的性质定理.
本节课的在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上,进一步研究特殊的三角形----等腰三角形。
等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线相等、两条直线垂直提供了方法,也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。
初步学会研究一般图形性质和判定的基本方法.等腰三角形是轴对称图形,所以具有对称美,借助于轴对称发现了等腰三角形的性质,也获得了添加辅助线证明性质的方法。
性质的证明是将欲证明相等的两个角或线段置于两个全等三角形之中,这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。
等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想。
广泛的应用于实际生活;从提高能力方面来考虑,应用等腰三角形的边角的特殊性质进行几何计算和证明,根据对称性进行图形变换,不仅有利于提高运算能力和思维能力,而且有利于发展空间观念,提高分析、解决实际问题的综合能力
教材分析
1、教学内容分析:
本节课是人教版数学八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质,等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质以外,还具有一些特殊的性质。
它是轴对称图形,具有对称性,本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质,并利用全等三角形的知识证明这些性质。
2、在教材中的地位与作用:
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识,具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的,担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务,在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据,本节课是第三课时研究等边三角形的基础,是全章的重点之一。
3、教学目标:
知识技能:
1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考:
1、观察等腰三角形的对称性,发展形象思维。
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题:
1、通过观察等腰三角形的对称性,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识。
情感态度:
通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
4、教学重点与难点:
重点:
等腰三角形的性质的探索和应用。
难点:
等腰三角形的性质的验证。
5、教学准备:
PPT课件,长方形的纸片,剪刀,常用画图工具。
学情分析
学生刚刚学习过轴对称和等腰三角形的性质,对于等腰三角形已经有初步的认识,八年级学生在各方面开始成熟,思维深刻性有了明显提高,有着自己独特的内心世界,有着独特的认识问题和解决问题的思维方式。
他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情,目前学生们已经初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风,学生间相互评价、相互学习、相互竟争的学习氛围较浓。
但在学习能力上存在较大的八年级学生的抽象思维趋于成熟,形象直观思维能力较强,具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力,能进行简单的推理论证,掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此,在本节课的教学中,可让学生从已有的生活经验出发,参与知识的产生过程,在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法,让每个学生在数学上得到不同的发展,人人都获得必需的数学。
差距,所以更应该倡导小组合作,师生合作。
教学设计
解读教材
等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的,是轴对称知识的延伸和应用。
等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具,在教材中起着承上启下的作用。
教学目标
★知识与技能目标:
了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性质,并会进行有关
的论证和计算,以及运用所学的知识去解决实际问题。
★过程与方法目标:
通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯
,提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法(探究-猜想-归纳-论证)。
★情感态度与价值观目标:
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳,体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。
在操作活动中,培养学生的合作精神,在独立思考
的同时能够认同他人.感受合作交流带来的成功感,树立自信心.
重点难点
本着新课程标准,在吃透教材基础上,把
探索等腰三角形的性质定为本节课的重点,通过创设问题和解决问题来突出重点。
把等腰三角形性质的
建立定为本课的难点,通过折纸实验和小组合作探究来突破难点。
教学过程
(一)创设情境,激发兴趣。
1、多媒体展示房屋人字架、艾佛尔铁塔、龙塔、香港中国银行大厦的图片,问:
你认识图
片中的建筑物吗?
图片中存在哪些几何图形?
(等腰三角形、四边形、梯形)
2、四幅图中都有哪种几何图形?
(等腰三角形
(二)动手操作,自制等腰三角形
师:
现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,剪出一个等腰三角形.
1:
学生通过观察等腰三角形纸片认识等腰三角形的有关概念。
如:
等腰三角形的腰,底,顶角,底角
利用电脑演示等腰三角形定义的数学语言表达方式。
师:
请同学们再把所得到的三角形折一折,想想看,等腰三角形首先是一个什么样的图形?
生:
是一个轴对称图形
师:
很好,那在等腰一角形中有哪些相等的量吗?
通过刚才的操作,请同学们相互讨论,合作交流.
[生]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:
等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
师:
同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.
[生]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.
[生]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[生]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
[生]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.
师:
你们说的是同一条直线吗?
大家来动手折叠、观察.
[生齐声]它们是同一条直线.
师:
很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.
师:
很好,我们来总结等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
师:
由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).
师:
这些性质是通过观察猜想出来的,那如何证明呢?
[生甲]如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
[生乙]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为
所以△BAD≌△CAD(SAS),
所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.
师:
很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看例题.
师:
如何利用等腰三角形的性质解决实际问题呢?
请看例题:
例:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
师:
同学们先思考一下,我们再来分析这个题.
[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.
师:
这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.
解:
因为AB=AC,BD=BC=AD,
所以∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.
师:
下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
三、随堂练习
课本P56练习1、2、3题.
通过实例的电脑展示,唤起学生的好奇心,提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情景。
在学习中,只有调动学生的非智力因素,特别是内在动机,才能使他
们产生强烈的求知欲和以饱满的热情来学习新知识
让学生归纳定义增强学生的成就感,给出数学语言的表达,是为了培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力.同时也能培养学生正向思维和逆向思维的能力
放手让学生决定自己的探索方向,鼓励学生选用不同的方法,把期望带给学生,让学生最大限度地发现自己的潜能,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
当部分同学找到了问题的突破口,而少数找不到思路的同学也充分感知了困难,尝试了困难后,我及时组织学生进行合作探究和交流,并作为合作者参与到学生的交流中。
组织学生探索、交流,有利于开阔学生的视野,形成一个既有独立思考,又有互相合作,广泛交流的学习氛围,培养学生合作精神。
小组合作交流
后,各小组一名代表上台讲解
课堂小结:
1、引导学生对学习过程进行小结:
①本节课你有哪些收获?
(知识、方法、技能、情感价值观等方面
②学生自我
评价③师生互评
引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获,帮助学生建构起比较完善的知识结构,归纳数学学习中常用的思想方法,这样进行课堂小结,关注学生个体差异,使每一个学生都有成功的学习体验,得到相应的提高和发展,进一步培养学生的评价与反思意识,锻炼学生的归纳总结能力,从而提高他们自主学习、独
立学习的能力.
等腰三角形测评练习
一、填空题
1.在△ABC中,AB=AC.
若∠A=50°,则∠B= °,∠C= °;
若∠B=45°,则∠A= °,∠C= °;
若∠C=60°,则∠A= °,∠B= °;
若∠A=∠B,则∠A= °,∠C= °.
2.等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是
.
3.等腰三角形的周长是24cm,一边长是6cm,则其他两边的长分别是 .
4.在△ABC中,AB=AC,若AD平分∠BAC,则AD BC,BD CD.
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是.
6.已知等腰三
角形的腰长比底边多2cm
,并且它的周长为16cm.这个等腰三角形的边长是.
7.如图,在△ABC中,AC=BC,BD是∠AB
C的平分线,且BD=DC,则∠C的度数为 .
(第7题
)(第8题)
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的
垂直平分线交BC于点D,垂足为E,∠CAD=2∠B,则∠B=°
9.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,请你添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形,你添加是.
(第9题)
(第10题)
10.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的对称轴,△BCE的周长为14,BC
=6,则AB的长为.
二、解答题
1.如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?
第13.3章第1节等腰三角形(第一课时)观测记录
课题:
等腰三角形的性质(第一课时) 授课人:
授课时间:
2016年4月12日
对本节课学生参与度的综合评价:
余老师这节课设计精到,有创新处,无论是对知识的把握还是对课堂的掌控都很老到,对学生学习的调动也很好,引导学生定义、分析具有数学味道。
学生的知识和能力得到很好的培养和发展,主体地位得到体现,课标要求得到落实,是一节好课。
记录人:
陈小千
课堂观察量表(学习意识)
时间
班别
课题
2016.4.12
八.14
等腰三角形的性质
执教教师
观课教师
苏长东、陈小千、胡元水、李斌、黄书娟
观察记录
学生表现
评 分
1.是否想学、愿学、是否学得轻松,是否获得积极情感体验
5
2.能否积极参与教学活动。
5
3.能否达成老师的教学目标要求
5
4.能否尊重教师、尊重同学。
4
5.能否在学习中自主收集信息、分析信息、能否“发现”问题,形成自己的见解并有效表达自己的观点。
4
6.能否积极思考,深入探究。
3
7.合作学习中,能否与同学有效合作,能否照顾其他同学的学习需要。
5
8.学习中,能否对老师和同学提出的观点大胆质疑,提出不同意见。
4
9.学习中,能否应用已经掌握的知识与技能,解决新问题。
3
10.学习中,能否反思自己的学习行为,调整学习策略。
4
5分制:
优:
5分;良,4分;好,3分;一般,2分;尚好,1分。
总计:
优41-50分 良31-40分 中等25-30分
课堂观察量表(教学过程时间分布)
引入
探究
应用
练习
总结
用时
5
15
10
12
3
课堂观察表(教师行为)
教师姓名
观察人
马琴
班级
八.14
课题
等腰三角形的性质
时间
2016.4.12
观察指标
评价
教学目标明确,教学内容丰富、有趣、生动
A
B
C
D
E
教学步骤清晰,有条有理,由浅入深
A
B
C
D
E
教学方法多样,活泼有效,并恰当采用一定的教学手段
A
B
C
D
E
平等、友好、耐心地对待学生,表扬和批评都很恰当
A
B
C
D
E
热情面对全体同学,关注每一个学生的学习活动
A
B
C
D
E
激发学生的学习兴趣,鼓励学生大胆地质疑问难,帮助同学形成良好的学习环境和方法
A
B
C
D
E
不任意加重学生负担,上课不拖堂
A
B
C
D
E
评价:
本节课余老师教学目标明确,设计得当,教学水平高,注意了现代教学理论的运用,体现了一个高素质的老师的水准。
注:
评价:
A表示“好”;B表示:
“较好”;C表示:
“一般”;D表示:
“不理想”;E表示“较差”
课后反思
(1)课堂上学生表现出了极强的参与意识,相当一部分后进生也能够纷纷举手,并且回答的准确率极高。
由于收获了成功的喜悦,同学们对于下面的等腰三角形的性质的探究跃跃欲试。
(2)通过折纸探究等腰三角形的性质。
课堂上,当我介绍完操作规则后,学生们便迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片,仔细地翻折。
可以看到同桌或前后位两个同学在小声地讨论。
等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的,学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。
由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难,我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线,并且为学生们设计出对应表格,让学生填出“三线合一”的性质。
这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度,学生较易理解,但是我想如果让学生自主发挥,时间虽然多浪费一些,课堂上不确定因素虽然多了一些,但是学习效果应该会好得多!
(3)运用“等边对等角”解决实际问题。
本节课的另一个重点是学会应用“等边对等角”的性质解决实际问题。
课堂上,完成了一些角度计算的填空后,侧重于让学生书写解题过程。
我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松,但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助,因此经过近一个学期的严格要求和训练,我们班虽然还有一部分学生对此感到困难,但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。
教学实践中,提倡数学教学应更关注学生的认知特点,尽量让全体学生学有所获。
本节课从总体上看,学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质,学会了“等边对等角”的运用,较好地完成了教学目标。
但我总还是觉得,这样上课,不能满足学习基础较好的学生,他们会有吃不饱的感觉。
若在课堂教学过程中,尝试分组练习,整体教学效果可能会更好一些。
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