人教版 八年级数学 112 与三角形有关的角 培优训练含答案.docx
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人教版八年级数学112与三角形有关的角培优训练含答案
人教版八年级数学11.2与三角形有关的角培优训练
一、选择题(本大题共10道小题)
1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是( )
A.75°B.65°C.55°D.45°
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.35°B.95°C.85°D.75°
5.在△ABC中,若∠C=40°,∠B=4∠A,则∠A的度数是( )
A.30°B.28°C.26°D.40°
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=50°,则∠A的度数为( )
A.80°B.70°C.60°D.50°
7.如图,在△ABC中,D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∠A=80°,∠ABD=30°,则∠BDC的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
8.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
9.如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是( )
A.45°B.50°C.55°D.80°
10.如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是( )
A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180
二、填空题(本大题共6道小题)
11.如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线.若∠B=71°,则∠BAC=________.
12.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OC交BC于点D.若∠A=80°,则∠BOD=________°.
13.如图,∠AOB=50°,P是OB上的一个动点(不与点O重合),当∠A的度数为________时,△AOP为直角三角形.
14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,将四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处.若∠1=∠2=44°,则∠B=________°.
15.如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若∠A=70°,则∠BOC=________°.
16.定义:
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为48°,那么“特征角”α的度数为____________.
三、解答题(本大题共4道小题)
17.如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=35°,∠BAD=30°,求∠C的度数.
18.如图,A处在B处的北偏西45°方向,C处在B处的北偏东15°方向,C处在A处的南偏东80°方向,求∠ACB的度数.
19.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)如图①,作∠BAC的平分线AD,与CB,BE分别交于点D,F.求证:
∠EFD=∠ADC;
(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,反向延长AD交BE的延长线于点F,则
(1)中的结论是否仍然成立?
为什么?
20.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高.
(1)若∠B=50°,∠C=60°,求∠DAE的度数;
(2)若∠C>∠B,猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系,并加以证明.
人教版八年级数学11.2与三角形有关的角培优训练-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1.【答案】C
2.【答案】B 【解析】∵AB∥CD,∴∠A=∠ACD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=90°-40°=50°.
3.【答案】D
4.【答案】C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠A+∠B=∠ACD,∠B=35°,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=
85°.
5.【答案】B [解析]∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=40°,∠B=4∠A,∴5∠A+40°=180°.∴∠A=28°.
6.【答案】B [解析]∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.
又∵∠A-∠B=50°,∴2∠A=140°.
∴∠A=70°.
7.【答案】D [解析]∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC=∠ABD=30°,∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°.
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=40°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=
∠ACB=
×40°=20°.
∴∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC=130°.
8.【答案】C [解析]∵∠A=60°,∠ABC=42°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=
∠ABC=21°,∠FCB=
∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
9.【答案】B [解析]如图,连接AC并延长交EF于点M.
∵AB∥CF,∴∠3=∠1.
∵AD∥CE,∴∠2=∠4.
∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE.
∵∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°,∴∠BAD=∠FCE=50°.
10.【答案】A [解析]根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.
二、填空题(本大题共6道小题)
11.【答案】38° 【解析】∵AD∥BC,∠B=71°,∴∠EAD=∠B=71°.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC=2∠EAD=142°,∴∠BAC=180°-∠EAC=180°-142°=38°.
12.【答案】40
13.【答案】90°或40° [解析]若△AOP为直角三角形,则分两种情况:
①当∠A=90°时,△AOP为直角三角形;
②当∠APO=90°时,△AOP为直角三角形,此时∠A=40°.
14.【答案】114 [解析]因为AB∥CD,所以∠BAB′=∠1=44°.由折叠的性质知∠BAC=
∠BAB′=22°.在△ABC中,∠B=180°-(∠BAC+∠2)=114°.
15.【答案】125 [解析]∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABO=∠CBO,∠BCO=∠ACO.
∴∠CBO+∠BCO=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-∠A)=
(180°-70°)=55°.
∴在△BOC中,∠BOC=180°-55°=125°.
16.【答案】48°或96°或88° [解析]当“特征角”为48°时,即α=48°;
当β=48°时,则“特征角”α=2×48°=96°;
当第三个角为48°时,α+
α+48°=180°,解得α=88°.
综上所述,“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
三、解答题(本大题共4道小题)
17.【答案】
解:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°.
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-35°-60°=85°.
18.【答案】
解:
由题意知∠ABN=45°,∠CBN=15°,∠MAC=80°,
所以∠ABC=60°.
因为AM∥BN,所以∠MAB=∠ABN=45°,
所以∠BAC=80°-45°=35°.
所以∠ACB=180°-60°-35°=85°.
19.【答案】
解:
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,且∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.
理由:
∵AD平分∠BAG,
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD,
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,且∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
20.【答案】
解:
(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠BAC=70°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC=
∠BAC=35°.
∵AE是BC上的高,∴∠AEB=90°.
∴∠BAE=90°-∠B=40°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=5°.
(2)∠DAE=
(∠C-∠B).
证明:
∵AE是△ABC的高,
∴∠AEC=90°.
∴∠EAC=90°-∠C.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAC=
∠BAC.
∵∠BAC=180°-∠B-∠C,
∴∠DAC=
(180°-∠B-∠C).
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC
=
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=
(∠C-∠B).
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