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RRR平面连杆机构的动态仿真
RRR平面连杆机构的动态仿真
摘要:
平面连杆机构的动态仿真分为机构的运动分析和动力分析两种。
机构的运动分析,主要获得机构中某些构件的位移、角速度和角加速度,以及某些点的轨迹、速度和加速度,它是机械设计及评价机械运动和动力性能的基础,也是分析现有机械优化综合新机械的基本手段;机构的动力分析,主要是在运动学分析的基础上,由已知工作阻力,求出运动副的约束反力和驱动力(或力矩),为选择和设计轴承、零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。
本文用矢量和矩阵理论建立了适用于MATLAB/SIMULINK仿真的曲柄、RRRⅡ级杆组运动学和动力学数学模型,以该数学模型编制了M函数仿真模块,对给定的RRR四杆机构和RRR-RRR六杆机构进行了建模和仿真,通过仿真得到各转动副的反力及驱动力矩.其主要目的是以构成机构的基本杆组为仿真模块,搭建杆组MATLAB/SIMULINK仿真模型,可以对不同类型平面连杆机构进行运动学和动力学仿真和分析。
关键词:
连杆机构运动学动力学MATLAB/SIMULINK仿真
指导老师签名:
DynamicSimulationofRRRPlanarLinkage
Abstract:
Dynamicsimulationofplanarlinkageisdividedintotwotypesofkinematicanalysisanddynamicanalysis.TheKinematicanalysis,whichisthebasisofthemechanicaldesign,evaluationofmechanicalmotionandthedynamicperformance,anditisthebasicofAnalyzeOptimalSynthesisofnewmachineryofexistingmachinery.themainaccesstoinstitutionsofcertaincomponentsofthedisplacement,angularvelocityandangularacceleration,andsomepointsoftrack,speedandacceleration.TheDynamicAnalysis,whichprovidesatheoreticalbasisforSelectinganddesigningofbearings,partsstrengthcalculationandselectionoftheoriginalmotivation,Constraintsderivedanti-vicecampaignandthedriveforce(ortorque)basedontheanalysisofkinematicsandtheWorkingresistance.
Inthispaper,usingvectorandmatrixtheoryapplicabletotheMATLAB/SIMULINKsimulationofthecrank,RRRⅡclassbargroupmathematicalmodelofkinematicsanddynamics,andusingthismathematicalmodeldrawupMFunctionSimulationModule,aRRRfour-barlinkageandaRRR-RRRsixinstitutionsweretakenasexample,theproceduresofmodelingandsimulating.Obtainthedeputyoftheanti-rotationforceanddrivingtorquethroughthesimulation.ItsmainpurposeistoconstitutethebodyofthebargroupSimulationModule,buildingtheMATLAB/SIMULINKsimulationmodelforthebargroup,todothekinematicanddynamicsimulationandanalysisfordifferenttypesofplanarlinkage.
Keyword:
LinkageKinematicsDynamicsMATLAB/SIMULINKSimulation
SignatureofSupervisor:
目录
1绪论
1.1选题的依据及意义1
1.2国内外研究概况及发展趋势1
1.3研究内容及实验方案4
2曲柄、RRRⅡ级杆组的MTALAB运动学仿真
2.1用MATLAB实现牛顿-辛普森求解5
2.2用MATLAB进行速度分析6
2.3曲柄、RRRⅡ级杆组MATLAB运动学仿真模块7
2.4四杆机构的MATLAB运动学仿真10
2.5四杆机构MATLAB运动学仿真结果12
3曲柄、RRRⅡ级杆组的MTALAB动力学仿真
3.1曲柄、RRRⅡ级杆组MATLAB动力学仿真模块15
3.2四杆机构的MATLAB动力学仿真19
3.3四杆机构MATLAB仿真模型的初值确定21
3.4四杆机构MATLAB动力学仿真结果21
4RRR-RRR六杆机构的MTALAB运动学仿真
4.1RRR-RRR六杆机构24
4.2RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真模型24
4.3RRR-RRR六杆机构MATLAB真模块26
4.4RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真模块中初值的确定27
4.5RRR-RRR六杆机构MATLAB运动学仿真结果29
5RRR-RRR六杆机构的MTALAB动力学仿真
5.1RRR-RRR六杆机构33
5.2RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真模型33
5.3RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真模块35
5.4RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真模块中初值的确定38
5.5RRR-RRR六杆机构MATLAB运动学仿真结果38
总结41
参考文献42
致谢43
1绪论
1.1选题的依据及意义
平面连杆机构是许多构建用低副(转动副和移动副)连接组成的平面机构。
机构的从动系统一般还可以进一步分解成若干个不可再分的自由度为零的构件组合,这种组合称为基本杆组,简称为杆组。
机构的计算机仿真是指在研究中利用数学模型来获取系统的一些重要特性参数,这些数学模型通常是由以时间为变量的常微分方程来描述,并用数值方法进行计算机仿真求解。
利用计算机仿真可以对整个机械制造系统及过程进行广泛地研究。
一般而言,机构设计的目标之一是能够实现某一预先设定的运动轨迹。
在研究机械系统的运动规律时,借助于计算机仿真是十分有益的。
但是,大多数有关动力学方面的教科书较少涉及到计算机仿真,只是某些需要对研究对象进行运动方程精确描述的高等动力学教材才对计算机仿真有所体现。
MATLAB被称为三大数学软件之一。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。
所以采用MALAB来对平面连杆机构进行动态仿真。
1.2国内外研究概况及发展趋势
机构学是着重研究机械中机构的结构和运动等问题的学科,是机械原理的主要分支。
研究各种机械中有关机构的结构、运动和受力等共性问题的一门学科。
研究内容分两个方面:
第一是对已有机构的研究,即机构分析(结构分析,运动分析和动力分析);第二是按要求设计新的机构,即机构综合(结构综合,运动综合和动力综合)。
传统的机构学把机构的运动(例如旋螺母的运动)看作只与其几何约束方式有关,而与受力、质量和时间等无关。
这样,在19世纪中叶,机构学就从一般力学中独立出来,并日益发展。
机构学的研究内容是对各种常用机构如连杆机构(见平面连杆机构和空间连杆机构)、凸轮机构、齿轮机构(见齿轮传动)、差动机构、间歇运动机构、直线运动机构、螺旋机构(见螺旋传动)和方向机构等的结构和运动,以及这些机构的共性问题,在理论上和方法上进行机构分析和机构综合。
机构分析包括结构分析和运动分析两部分。
前者研究机构的组成并判定其运动可能性和确定性;后者考察机构在运动中位移、速度和加速度的变化规律,从而确定其运动特性。
掌握机构分析的方法对于如何合理使用机器、验证机械设计是否完善等是必不可少的,所以机构分析也是机构综合的基础。
但是综合有时不存在唯一解,因而机构分析和综合往往是不可逆的。
设计新机器时,先要考虑两个问题:
一是为了完成某一工艺或生产要求采取什么运动,这属于专业问题;二是采用什么机构来实现这种运动,这是机构综合问题。
所谓机构综合就是根据要求实现的运动选定机构的结构类型,确定机构的几何尺寸,亦即进行机构的结构综合和运动综合,然后画出能够实现所求运动的机构运动简图。
对于高速或高精度的机构,为更好地符合实际情况,还应考虑构件弹性和运动副间隙等实际因素的动力分析和动力综合。
MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成。
那是20世纪七十年代后期的事:
时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的CleveMoler教授出于减轻学生编程负担的动机,为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口,此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
MathWorks公司于1993年推出MATLAB4.0版本,从此告别DOS版。
4.x版在继承和发展其原有的数值计算和图形可视能力的同时,出现了以下几个重要变化:
(1)推出了SIMULINK。
这是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。
它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素,从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力。
(2)开发了与外部进行直接数据交换的组件,打通了MATLAB进行实时数据分析、处理和硬件开发的道路。
(3)推出了符号计算工具包。
1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得Maple的使用权,以Maple为“引擎”开发了SymbolicMathToolbox1.0。
MathWorks公司此举加快结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论,促成了两种计算的互补发展新时代。
(4)构作了Notebook。
MathWorks公司瞄准应用范围最广的Word,运用DDE和OLE,实现了MATLAB与Word的无缝连接,从而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境。
1997年仲春,MATLAB5.0版问世,紧接着是5.1、5.2,以及和1999年春的5.3版。
与4.x相比,现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。
(关于MATLAB5.x的特点下节将作更详细的介绍。
)
诚然,到1999年底,Mathematica也已经升到4.0版,它特别加强了以前欠缺的大规模数据处理能力。
Mathcad也赶在2000年到来之前推出了Mathcad2000,它购买了Maple内核和库的部分使用权,打通了与MATLAB的接口,从而把其数学计算能力提高到专业层次。
但是,就影响而言,至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB匹敌。
MATLAB是当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件。
该软件具有一下几个特点:
(1)该软件语言接近自然语言,极易入门.有其他程序设计语言基础的人士学起来则更为容易;
(2)该软件提供了大量的内部函数.这使得其在使用中非常方便.再则,日益庞大的toolbox使得该软件的应用领域越来越广泛;
(3)该软件语言以向量、矩阵为着眼点,这使得它特别适宜于数值分析;
(4)绘图功能强大。
由于上述原因,MATLAB在世界范围内很是流行,特别是在工程计算领域.近年来越来越多的国人也喜爱上了这一套软件.MATLAB的toolbox中也含有概率统计方面的库函数.概率方面的库函数主要有各种常见分布的分布函数、概率密度、分布率以及生成服从各种分布随机数的函数.统计方面的库函数含盖了简单随机样本下常见的参数估计(点估计、区间估计),假设检验.此外还含有大量涉及实验设计、线性回归、非线性回归等方面的库函数.
在欧美大学里,诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。
这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。
在那里,MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。
在国际学术界,MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。
在许多国际一流学术刊物上,(尤其是信息科学刊物),都可以看到MATLAB的应用。
在设计研究单位和工业部门,MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。
如美国NationalInstruments公司信号测量、分析软件LabVIEW,Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等,或者直接建筑在MATLAB之上,或者以MATLAB为主要支撑。
又如HP公司的VXI硬件,TM公司的DSP,Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。
MATLAB有着强大的功能和提供了丰富的资源,而将机械原理中的片面连杆机构有关运动学和动力学模型放到Simulink进行仿真方面的研究在国内还是比较少,而这方面的文献在国内更是不多。
所以基于MATLAB/Simulink的平面连杆机构动态仿真将必将有力地促进机电产品的创新设计和开发,并在高科技发展进程中发挥重要作用。
1.3研究内容及实验方案
研究内容:
1、外文翻译;
2、MATLAB软件的使用;
3、平面连杆机构的组成原理;
4、RRRII级杆组MATLAB运动学仿真模块;
5、RRRII级杆组MATLAB动力学仿真模块;
6、RRR四杆机构和RRR-RRR六杆机构的设计;
7、RRR四杆机构和RRR-RRR六杆机构的运动学仿真;
8、RRR四杆机构和RRR-RRR六杆机构的动力学仿真。
设计方案:
1、收集有关资料、写开题报告;
2、翻译外文资料;
3、熟悉MATLAB软件;
4、学习RRRII级杆组MATLAB运动学和动力学仿真;
5、设计一个RRR四杆机构和一个RRR-RRR六杆机构;
6、RRR四杆机构和RRR-RRR六杆机构的动态仿真;
7、撰写毕业设计论文。
2曲柄、RRRⅡ级杆组的MTALAB运动学仿真
机构的运动分析,主要获得机构中某些构件的位移、角速度和角加速度,某些点的轨迹、速度和加速度。
它是机械设计及评价机械运动和动力性能的基础,也是分析现有机械优化综合新机械的基本手段。
一般的机构的运动分析,使用QuickBasic语言或Fortran语言/编写程序进行计算,其缺点是“透明性”差,修改麻烦等。
本文用Matlab对机构进行运动学仿
真,利用Matlab的simulink仿真模型的数据可视化的特点,就可以很容易观察到运动参数是如何变化的,极其简便。
同时,用Matlab建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点。
Matlab求解器提供很多求解不同微分方程的方法,可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法。
为了利用Matlab强大的矩阵运算功能,本毕业设计课题对应用最为广泛的RRRⅡ级杆组推导了矩阵数学模型,并编制了相应的Matlab的M函数,对相应的RRRⅡ级杆组进行了运动学仿真。
2.1用MATLAB实现牛顿-辛普森求解
如图2.1所示,各构件的尺寸为
=400mm,
=1000m,
=700mm,
=1200mm,复数向量坐标如图所示。
已知构件1的角位移
=
。
由图2.1铰链四杆机构复向量坐标,可以写出角位移方程为
图2.1铰链四杆机构
+
=
+
(2.1)
将上式展开,整理得
(2.2)
由式(2.2)求出雅可比矩阵为
(2.3)
根据式(2.2)、(2.3)编制的M函数如下:
functiony=rrrposi(x)
whilenorm(f)>epsilon
J=[-x(5)*sin(theta2)x(6)*sin(theta3);
x(5)*cos(theta2)-x(6)*cos(theta3)];
dth=inv(J)*(-1.0*f);
theta2=theta2+dth
(1);
theta3=theta3+dth
(2);
f=[x(4)*cos(x
(1))+x(5)*cos(theta2)-x(7)-x(6)*cos(theta3);x(4)*sin(x
(1))+x(5)*sin(theta2)-x(6)*sin(theta3)];
norm(f);
end;
y
(1)=theta2;
y
(2)=theta3;
rrrposi(x)函数为求构件2和构件3角位移的函数,输入参数为x
(1)=theta-1、x
(2)=theta-2、x(3)=theta-3、x(4)=r1、x(5)=r2、x(6)=r3、x(7)=r4,输出参数为theta2、theta3。
铰链四杆机构在图2.1所示位置,估计构件2和构件3的角位移为
,则输入参数x=[045*pi/180110*pi/1800.410.71.2]带入上面的M函数,得构件2和构件3的角位移分别为
=44.07
,
=96.71
。
2.2用MATLAB进行速度分析
对式(2.1)求导并整理成矩阵形式为
(2.4)
根据式(2.4)编写的M函数如下:
functiony=rrrvel(x)
A=[-x(6)*sin(x
(2))x(7)*sin(x(3));x(6)*cos(x
(2))-x(7)*cos(x(3))];
B=[x(5)*sin(x
(1));-x(5)*cos(x
(1))]*x(4);
y=inv(A)*B;
rrrvel(x)函数为求构件2和构件3角速度的函数,输入参数为x
(1)=theta-1、x
(2)=theta-2、x(3)=theta-3、x(4)=dtheta-1、x(5)=r1、x(6)=r2、x(7)=r3,输出参数为dtheta-2、dtheta-3。
在图2.1铰链四杆机构中
=0
由位移分析计算出的
和曲柄1的角速度
=10rad/s及各个构件长度,则输入参数x=[044.07*pi/18096.71*pi/180100.410.7]带上面的M函数得构件2和构件3的角速度分别为
=-4.9980rad/s,
=-5.0004rad/s。
2.3曲柄、RRRⅡ级杆组MATLAB运动学仿真模块
2.3.1曲柄MATLAB运动学仿真模块
图2.2曲柄位置参数
如图2.2所示,在复数坐标系中,曲柄AB复向量的模
为常数、幅角
为变量,通过转动副A与机架连接,转动副A的复向量的模
为常量、幅角
为常量,曲柄AB端点B的位移、速度和加速度的推导如下:
(2.5)
将方程(2.5)两边对时间t求两次导数得:
(2.6)
由式(2.6)写成矩阵形式有:
(2.7)
根据式(2.7)编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下:
functiony=crank(x)
ddB=[x
(1)*x(4)*cos(x
(2)+pi/2)+x
(1)*x(3)^2*cos(x
(2)+pi);
x
(1)*x(4)*sin(x
(2)+pi/2)+x
(1)*x(3)^2*sin(x
(2)+pi)];
y=ddB;
crank(x)函数为曲柄原动机的运动学仿真模块函数,其输入参数为x
(1)=rj、x
(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj,输出函数为y
(1)=Re[ddB]、y
(2)=Im[ddB]。
2.3.2RRRⅡ级杆组MATLAB运动学仿真模块
如图2.3所示,在复数坐标系中,由3个转动副(B,C,D)和2个构件(长度分别为
)组成RRRⅡ级杆组,2个构件的幅角
和
为变量,则点C的加速度推到如下
图2.3RRRⅡ级杆组位置参数
(2.8)
整理式(2.8)得
(2.9)
对方程式(2.9)求导数并整理得
(2.10)
对方程式(2.10)求导数并整理得
(2.11)
由(2.11)写成矩阵形式有
(2.12)
由式(2.12)写成矩阵形式有
(2.13)
式(2.13)对时间t求导数,得点C的速度为
(2.14)
式(2.14)对时间t求导数,得
(2.15)
根据式(2.12)和式(2.15)编写RRRⅡ级杆组MATLAB的M函数如下:
functiony=RRRki(x)
a=[x
(1)*cos(x(3)+pi/2)-x
(2)*cos(x(4)+pi/2);
x
(1)*sin(x(3)+pi/2)-x
(2)*sin(x(4)+pi/2)];
b=[-x
(1)*cos(x(3)+pi)x
(2)*cos(x(4)+pi);
-x
(1)*sin(x(3)+pi)x
(2)*sin(x(4)+pi)]
*[x(5)^2;x(6)^2]+[x(9)-x(7);x(10)-x(8)];
ddth=inv(a)*b;
y
(1)=ddth
(1);
y
(2)=ddth
(2);
y(3)=x(7)+x
(1)*ddth
(1)*cos(x(3)+pi/2)+x
(1)*x(5)^2*cos(x(3)+pi);
y(4)=x(8)+x
(1)*ddth
(1)*sin(x(3)+pi/2)+x
(1)*x(5)^2*sin(x(3)+pi);
rrrki(x)函数为RRRⅡ级杆组运动学的仿真模块函数,其输入参数为x
(1)=ri、x
(2)=rj、x(3)=theta-i、x(4)=theta-j、x(5)=dtheta-i、x(6)=dtheta-j、x(7)=Re[ddB]、x(8)=Im[ddB]、x(9)=Re[ddD]、x(10)=Im[ddD],输出参数为y
(1)=ddtheta-i、y
(2)=ddtheta-j、y(3)=Re[ddC]、y(4)=Im[ddC]。
2.4四杆机构的MATLAB运动学仿真
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