学年江苏省无锡市九年级四模数学试题及答案解析.docx
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学年江苏省无锡市九年级四模数学试题及答案解析
中考数学模拟试题
注意事项:
1.本试卷包含选择题(第1题~第10题,共10题)、非选择题(第11题~第28题,共18题)两部分.本卷满分130分,考试时间为120分钟.
2.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好.
3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.-5的相反数是(▲)
A.
B.
C.5D.-5
2.下列运算正确的是(▲)
A.(-2x2)3=-6x6B.(y+x)(-y+x)=y2-x
2C.2x+2y=4xyD.x4÷x2=x2
3.下列各式中,是3a2b的
同类项的是(▲)
A.2x2yB.―2ab2C.a2b
D.3ab
4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:
年龄(单位:
岁)
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是(▲)
A.15,15B.15,15.5C.15,16 D.16,15
5.如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=25°,则∠1的度数是(▲)
A.155°B.135°C
.125°D.115°
6.若双曲线y=
过点(2,6),则该双曲线一定过点(▲)
A.(―3,―4)B.(4,―3)C.(―6,2)D.(4,4)
7.如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分别是AC、AB的中点
,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(▲)
A.相切B.相交C.相离D.无法确定
8.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两个螺丝间的距离的最大值为(▲)
A.6B.7C.8D.10
9.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=ax+x―2图像上的不同的两点,记m=(x1―x2)(y1―y2),则当m<0时,a的取值范围是(▲)
A.a<0B.a>0C.a<―1D.a>―1
10.如图,在△ABC中,已知AB=2a,∠A=30°,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD对折起来,折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的
,有如下结论:
①BC的边长等于a;②折叠前的△ABC的面积可以等于
a2;③折叠前的△ABC的面积可以等于
a2;④折叠后,以A、B为端点的线段与中线CD一定平行且相等,其中正确的结论是(▲)
A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)
11.16的平方根是▲.
12.国家提倡“低碳减排”,某公司计划建风能发电站,电站年均发电量约为213000000度,将数据213000000用科学记数法表
示为▲.
13.函数
中自变量x的取值范围是▲.
14.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,则这个多边形的边数为
▲.
15.已知圆柱体的底面圆周长是6πcm,母线长为5cm,则该圆柱体的全面积为▲cm2.
16.如图,BD为⊙O的直径,点A为
的中点,∠ABD=35º,则∠DBC=▲º.
17.如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面
积为▲.
18.如图,等腰梯形ABCD,AB∥CD,AB=3
,DC=
,对角线AC⊥BD,平行于线
段BD的直线MN、RQ分别以1个单位/秒、2个单位/秒的速度同时从点A出发沿AC
方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G,当直线RQ到达点C时两直线同时停止运动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1,被直线RQ扫过的面积为S2,若S2=mS1,则m的最小值是▲.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
;
(2)化简:
.
20.(本题满分8分)
(1)解方程:
;
(2)解不等式组:
.
A
B
C
D
F
E
(第21题)
21.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:
△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
22.(本题满分8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参与调查的学生及家长共有 ▲ 人;
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 ▲ 度;
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是 ▲ 人;
(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?
23.(本题满分6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.
(1)请用树形图或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况;
(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?
(第24题)
24.(本题8分)如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30º,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶D的仰角为75º,且AB间距离为40m.
(1)求点B到AD的距离;
(2)求塔高CD(结果用根号表示).
25.(本题满分10分)某股份有限公司根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定:
(一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元;
(二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理:
表1
分段方式
处理办法
不超过150元(含150元)
全部由个人承担
超过150元,不超过10000元(不含150元,含10000元)的部分
个人承担n%,剩余部分由公司承担
超过10000元(不含10000元)的部分
全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的费用(包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元)为y元.
(1)由表1可知,当
时,
;那么,当
时,y=▲;
(用含m、n、x的方式表示)
(2)该公司职工小陈和大李2013年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2:
职工
治病花费的医疗费x(元)
个人实际承担的费用y(元)
小陈
300
280
大李
500
320
请根据表2中的信息,求m、n的值,并求出当
时,y关于x函数解析式;
(3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少
元?
26.(本题满分10分)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC.点B的坐标为
(4,―2).抛物线
经过A,B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.
①当△APQ的面积恰好被AC平分时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,直接写出点H的纵坐标的取值范围.
27.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
(1)
连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标;
(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数;
(3)过点A作AC⊥AB,AC交射线PQ于点C,连接BC,D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中,是否存在某时刻,使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,试求出这时tan∠ABC的值;若不存在,试说明理由.
y
x
O
Q
P
A
B
D
C
y
x
O
Q
P
A
B
28.(本题满分8分)已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.
(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上
作连续的翻转运动.图2是k=1时,△PAE沿
正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索:
若k=1,则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=▲时,顶点P第
一次回到原来的起始位置.
P
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
(图2)
(2)若k=2,则n=▲时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则
n=▲时,顶点P第一次回到原来的起始位置.
(3)请你猜测:
使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).
中考模拟考试
(二)
数学参考答案
三、解答题:
本大题共10小题,共84分.
19.(本题满分8分,每题4分)
(1)原式=
(2)
=
=
20.(本题满分8分,每题4分)
(1)
(2)解①得:
x≥1……1′
解②得:
x<3……2′
检验……4′∴1≤x<3……4′
21.(本题满分8分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.……………2分
∵点E、F分别是AD、BC的中点,
∴AE=
AD,FC=
B
C.∴AE=CF.……………………3分
∴△AE
B≌△CFD.4分
(2)解:
∵四边形EBFD是菱形,
∴BE=DE.……………………………5分
∴∠EBD=∠EDB.……………………6分
∵AE=DE,∴BE=AE.
∴∠A=∠ABE.……………………7分
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,
∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=
×180°=90°.………………8分
22.(本题满分8分)
(1)400;………2分
(2)135;………4分(3)62;…………6分
(4)调查的学生的总人数是:
62+73+54+16=205(人),对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135(人),则全校有1200名学生中,达到“非常了解”和“基本了解”的学生是:
1200×
≈790(人).…………8分
23.(本题满分6分)
解:
(1)画树状图得:
∴某个同学抽签的所有等可能情况有16种;………………………………………4分
(2)∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b,①c,②b,②c共4种情况,
∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是
=
.………………6分
25.(本题满分10分)
解:
(1)
………………………(2分)
(2)由表2知,小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元,因此有:
………………………(6分)
…………(8分)
(3)个人实际承担的费用最多只需2220元.…………………………………(10分)
26.(本题满分10分)
解:
(1)抛物线
…………………………3分
(2)①当1<t≤
时,如图1.
若AC平分△APQ面积,则M为PQ中点,
作PN⊥AB交AC于点N,则AQ=PN=7(t-1)
x
y
A
B
C
O
P
Q
M
(图2)
由△APN∽△ABC,
解得t=
.…………………4分
当
<t≤
时,如图2.
若AC平分△APQ面积,则M为PQ中点,
∴AP=CQ=t,
7(t-1)+t=6,解得t=
.…………………5分
当
<t≤
时,AC不可能平分△APQ的面积.…………………6分
∴当t=
或
时,△APQ的面积被AC平分.
②当
或
时,∠HOQ>∠POQ.……………………10分(各2分)
27.(本题满分10分)
解:
(1)Q
或
…………2分(少一解扣1分)
(2)点E为AB的中点.……3分理由.………5分
(3)①当点C在线段PQ上时,延长BQ与AC的延长线交于点F,
D
C
y
x
O
Q
P
A
B
F
过点F作FH⊥x轴,垂足为H;
∵AC⊥AB
∴
∴
即
∴
∵DQ∥AC,DQ=AC,且D为BC中点
∴F
C=2DQ=2AC,∴
,在Rt△BAC中,tan∠ABC=
………8分
②当点C在PQ的延长线上时,tan∠ABC=
.……………………………………10分
28.(本题满分8分)
(1)12次………………2分
(2)24次;12次;……………………4分
(3)当k是3的倍数时,n=4k;当k不是3的倍数时,n=12k.…………8分
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