高中数学组卷等差数列和.docx
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高中数学组卷等差数列和
高中数学组卷等差数列和
一.选择题(共10小题)
1.已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于( )
A.1B.
C.2D.3
2.{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7=5,S7=21,则S10=( )
A.40B.35C.30D.28
3.等差数列{an}中,a2=5,a4=9,则{an}的前5项和S5=( )
A.14B.25C.35D.40
4.等差数列{an}中,a3+a4+a8=12,则前9项和S9=( )
A.18B.24C.36D.48
5.设等差数列{an}满足:
a3=﹣9,a12=9,设{an}的前n项和为Sn,则使得Sn最小的序号n的值为( )
A.5B.7C.9D.11
6.在等差数列{an}中,a1+a5=16,则S5=( )
A.80B.40C.31D.﹣31
7.已知等差数列{an}满足a5+a6=28,则其前10项之和为( )
A.140B.280C.168D.56
8.在等差数列{an}中,a5=33,公差d=3,则201是该数列的第( )项.
A.60B.61C.62D.63
9.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )
A.1B.
C.﹣2D.3
10.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
A.22B.23C.24D.25
二.填空题(共9小题)
11.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= .
12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9﹣S6=12,则S6= .
13.等差数列{an}的前n项和Sn,若a1=2,S3=12,则a6= .
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=﹣11,a5+a9=﹣2,则当Sn取最小值时,n等于 .
15.数列{an}的通项公式为an=13﹣2n,则其前n项和Sn达到最大值时,n= .
16.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
=
,则
= .
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,a5=3,则an= ,S7= .
18.已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,则a16= .
19.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2,则数列{an}的公差d= .
三.解答题(共10小题)
20.根据下列条件,求等差数列{an}的前n项和Sn.
(1)a1=1,an=9,n=10;
(2)a1=100,d=﹣5,n=20;
(3)a1=10,d=
,an=20.
21.在等差数列{an}中,公差d=2,an=11,前n项和Sn=35.求a1和n.
22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a10=30,a15=40
(1)求通项an
(2)若Sn=210,求n.
23.已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值.
24.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+3.试求:
(Ⅰ)a1与公差d;
(Ⅱ)该数列的前10项的和S10的值.
25.已知等差数列{an}满足a2=7,a8=﹣5.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.
26.已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前10项和.
27.已知等差数列{an}中,a1+a3=6,a4+a6=24.
(1)求通项an;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
28.在等比数列{an}中,已知a3=8,a6=64,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
29.等差数列{an}中,a2=8,S6=66
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设bn=
,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求Tn.
高中数学组卷等差数列和
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•梅州二模)已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于( )
A.1B.
C.2D.3
【解答】解:
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由a3=6,S3=12,得:
解得:
a1=2,d=2.
故选C.
2.(2016•湖南校级模拟){an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7=5,S7=21,则S10=( )
A.40B.35C.30D.28
【解答】解:
由题意可得,
解可得a1=1,d=
∴
=40
故选A
3.(2016•丹东一模)等差数列{an}中,a2=5,a4=9,则{an}的前5项和S5=( )
A.14B.25C.35D.40
【解答】解:
∵等差数列{an}中,a2=5,a4=9,
∴{an}的前5项和:
S5=
=
=
=35.
故选:
C.
4.(2016•沈阳三模)等差数列{an}中,a3+a4+a8=12,则前9项和S9=( )
A.18B.24C.36D.48
【解答】解:
等差数列{an}中,∵a3+a4+a8=12,
∴a5=
(a3+a4+a8)=4,
∴前9项和为:
.
故选:
C.
5.(2016•安徽模拟)设等差数列{an}满足:
a3=﹣9,a12=9,设{an}的前n项和为Sn,则使得Sn最小的序号n的值为( )
A.5B.7C.9D.11
【解答】解:
由题意得
,解得
,
∴an=﹣13+2(n﹣1)=2n﹣15,
由an>0,得到2n﹣15>0,即n>
,
即当n≤7时,an<0,当n>7时,an>0,
∴数列的前7项和最小,
∴n=7.
故选:
B.
6.(2016•渭南一模)在等差数列{an}中,a1+a5=16,则S5=( )
A.80B.40C.31D.﹣31
【解答】解:
∵在等差数列{an}中,a1+a5=16,
∴S5=
=40.
故选:
B.
7.(2016春•华蓥市期末)已知等差数列{an}满足a5+a6=28,则其前10项之和为( )
A.140B.280C.168D.56
【解答】解:
由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10,∴其前10项之和为:
=
=140.
8.(2016•衡阳校级模拟)在等差数列{an}中,a5=33,公差d=3,则201是该数列的第( )项.
A.60B.61C.62D.63
【解答】解:
由题意可得等差数列{an}的通项公式
an=a5+(n﹣5)d=33+3(n﹣5)=3n+18,
令an=3n+18=201可得n=61
故选:
B
9.(2016•葫芦岛二模)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )
A.1B.
C.﹣2D.3
【解答】解:
∵S3=6=
(a1+a3),且a3=a1+2d,a1=4,∴d=﹣2,
故选C.
10.(2016•荆州模拟)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
A.22B.23C.24D.25
【解答】解:
∵数列{an}为等差数列
且首项a1=0,公差d≠0,
又∵ak=(k﹣1)d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d
故k=22
故选A
二.填空题(共9小题)
11.(2016•北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= 6 .
【解答】解:
∵{an}为等差数列,Sn为其前n项和.
a1=6,a3+a5=0,
∴a1+2d+a1+4d=0,
∴12+6d=0,
解得d=﹣2,
∴S6=
=36﹣30=6.
故答案为:
6.
12.(2016•佛山模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9﹣S6=12,则S6= 9 .
【解答】解:
∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn,
∴S3,S6﹣S3,S9﹣S6成等比数列
即(S6﹣S3)2=S3•(S9﹣S6),
∴(S6﹣3)2=3×12解得S6=9或﹣3(正项等比数列可知﹣3舍去),
故答案为:
9
13.(2016•商丘二模)等差数列{an}的前n项和Sn,若a1=2,S3=12,则a6= 12 .
【解答】解:
∵S3=12,
∴S3=3a1+
d=3a1+3d=12.
解得d=2,
则a6=a1+5d=2+2×5=12,
故答案为:
12
14.(2016•石嘴山校级三模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=﹣11,a5+a9=﹣2,则当Sn取最小值时,n等于 7 .
【解答】解:
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=﹣11,a5+a9=﹣2,
∴
,
解得a1=﹣13,d=2,
∴Sn=﹣13n+
=n2﹣14n=(n﹣7)2﹣49.
∴n=7时,Sn取最小值﹣49.
故答案为:
7.
15.(2016春•张家界期末)数列{an}的通项公式为an=13﹣2n,则其前n项和Sn达到最大值时,n= 6 .
【解答】解:
∵数列{an}的通项公式为an=13﹣2n,
由an=13﹣2n≥0,得n≤6.5,
a6=13﹣12=1,a7=13﹣14=﹣1,
∴前n项和Sn达到最大值时,n=6.
故答案为:
6.
16.(2016春•安徽校级期中)两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
=
,则
=
.
【解答】解:
令n=15,S15=
=15a8=15+3=18,
T15=
=15b8=2×15+1=31,
∴
=
,
故答案为:
.
17.(2016秋•温州月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,a5=3,则an= 8﹣n ,S7= 28 .
【解答】解:
设等差数列{an}的公差为d,∵a3=5,a5=3,
∴
,解得a1=7,d=﹣1.
则an=7﹣(n﹣1)=8﹣n,S7=7×7﹣
=28.
故答案为:
8﹣n;28.
18.(2016•永州二模)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,则a16= 32 .
【解答】解:
数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,
∴d=an+1﹣an=2;
∴an=2+(n﹣1)×2=2n,
∴a16=2×16=32.
故答案为:
32.
19.(2016•湖北模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2,则数列{an}的公差d= 2 .
【解答】解:
∵等差数列{an}的前n项和Sn=n2,
∴a1=S1=1,a2=S2﹣S1=4﹣1=3,
∴公差d=a2﹣a1=3﹣1=2.
故答案为:
2.
三.解答题(共10小题)
20.根据下列条件,求等差数列{an}的前n项和Sn.
(1)a1=1,an=9,n=10;
(2)a1=100,d=﹣5,n=20;
(3)a1=10,d=
,an=20.
【解答】解:
(1)等差数列{an}中,a1=1,an=9,n=10,
∴S10=
(a1+an)=
(1+9)=50,
(2)a1=100,d=﹣5,n=20,
∴S20=20×100+
×(﹣5)×20×(20﹣1)=1050,
(3)∵a1=10,d=
,an=20,
∴an=a1+
(n﹣1)=10+
(n﹣1)=20,
∴n=21,
∴S21=
(a1+an)=
(10+20)=315.
21.(2016春•宁德校级期末)在等差数列{an}中,公差d=2,an=11,前n项和Sn=35.求a1和n.
【解答】解:
由题意,∵等差数列{an}中,公差d=2,an=11,前n项和Sn=35
∴
…(3分),
∴
(1)×n﹣
(2),整理得n2﹣12n+35=0
∴n=5或7…(3分)
∴
…(2分)
22.(2016秋•赣州校级月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a10=30,a15=40
(1)求通项an
(2)若Sn=210,求n.
【解答】解:
(1)设等差数列{an}首项为a1,公差为d,依题意可得,
,….(2分)
解之得
,….(4分)
∴an=a1+(n﹣1)d=12+(n﹣1)×2=2n+1.…..(5分)
(2)由
(1)知:
Sn=na1+
=12n+
=n2+11n,…(7分)
∵Sn=210,n2+n=210,解之得n=10或n=﹣21.(舍去)…..(9分)
∴n=10.…(10分)
23.(2016春•铅山县校级月考)已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值.
【解答】解:
(1)∵{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16,
∴由a4=a1+3d,得16=25+3d,解得d=﹣3,…(3分)
∴an=a1+(n﹣1)d=25﹣3(n﹣1)=28﹣3n,…(6分)
(2)由an<0,得28﹣3n<0,解得n>
,…(8分)
∴a1>a2>…>a9>0>a10>a11>…
故n=9时,Sn取得最大值.…(12分)
24.(2015春•延边州校级期末)已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+3.试求:
(Ⅰ)a1与公差d;
(Ⅱ)该数列的前10项的和S10的值.
【解答】解:
(Ⅰ)∵等差数列{an}的通项公式为an=2n+3,
∴a1=2×1+3=5,
d=an﹣an﹣1=(2n+3)﹣[2(n﹣1)+3]=2.
(Ⅱ)∵a1=5,d=2,
∴S10=10×5+
=140.
25.(2014秋•龙岩期末)已知等差数列{an}满足a2=7,a8=﹣5.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.
【解答】(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
依题意得:
…(2分)
解得a1=9,d=﹣2…(4分)
∴an=a1+(n﹣1)d=9+(n﹣1)•(﹣2)=﹣2n+11…(6分)
(Ⅱ)
=
…(9分)
=﹣n2+10n…(12分)
26.(2014春•奉新县校级月考)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前10项和.
【解答】解:
(1)∵{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,
∴
,解得
,
∴an=2+2(n﹣1)=2n.
(2)
=110.
27.(2014春•开县校级月考)已知等差数列{an}中,a1+a3=6,a4+a6=24.
(1)求通项an;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【解答】解:
(1)∵等差数列{an}中,a1+a3=6,a4+a6=24,
∴
,解得a1=0,d=3,
∴an=3n﹣3.
(2)∵a1=0,d=3,
∴
=
.
28.(2012秋•新浦区校级期中)在等比数列{an}中,已知a3=8,a6=64,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
【解答】解:
(1)∵a3=8,a6=64,∴
,∴q=2
∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)
(2)
,
∴数列{bn}是以1为首项,1为公差的等差数列
∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)
29.(2016•长沙二模)等差数列{an}中,a2=8,S6=66
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设bn=
,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求Tn.
【解答】解:
(1)设等差数列{an}的公差为d,则有
…(2分)
解得:
a1=6,d=2,…(4分)
∴an=a1+d(n﹣1)=6+2(n﹣1)=2n+4…(6分)
(2)bn=
=
=
﹣
…(9分)
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=
﹣
=
…(12分)
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