湖北省武汉市任家路中学届九年级月考数学试题含答案.docx
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湖北省武汉市任家路中学届九年级月考数学试题含答案
武汉市任家路中学2019-2020年度上学期9月月考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程3x2+2=6x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是()
A.3、-6B.3、6C.3、2D.2、-6
2.下列一元二次方程没有实数根的是()
A.x2+x=0B.x2+3=0C.x2+2x=-1D.x2+3x=1
3.用配方法解方程x2+1=4x,下列变形正确的是()
A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x-2)2=5
4.已知2x2-x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2为()
A.1B.-1C.
D.
5.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.
x(x+1)=28B.
x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=28
6.抛物线y=-(x-2)2-3经过平移得到抛物线y=-x2-1,平移过程正确的是()
A.先向下平移2个单位,再向左平移2个单位
B.先向上平移2个单位,再向右平移2个单位
C.先向下平移2个单位,再向右平移2个单位
D.先向上平移2个单位,再向左平移2个单位
7.某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为()
A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800
C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
8.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数根
C.当k=-1时,方程有两个相等实数根
D.当k≠0时,方程总有两个相等实数根
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
……
-1
0
1
3
……
y
……
-3
1
3
1
……
则下面判断中正确的是()
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=-1,且过点(-3,0),说法:
①abc<0;②2a-b=0;③-a+c<0;④若(-5,y1)、(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的有( )个
A.1B.2C.3D.4
第10题图第14题图
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.抛物线y=2(x-4)2+1的顶点坐标为__________
12、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为________.
13.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了__________个好友
14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,大棚高2.4m,尺寸如图.若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__________m
15.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为___________
16.我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx-k-2(k<0)与函数y=min{x2-1,-x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为___________
三、解答题(共7题,共72分)
17.(本题8分)
解方程:
(1)x2-4x-7=0(公式法)
(2)x2-4x-12=0(因式分解法)
18.(本题8分)已知抛物线的顶点坐标是(2,3),并且经过点(0,-1),求它的解析式
19.(本题8分)已知抛物线y=x2-4x+3
(1)求此抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标
(2)当y<0时,直接写出x的取值范围
20.(本题8分)如图,利用一面墙(墙长10米)用20米的篱笆围成一个矩形场地.设垂直于墙的一边为x米,矩形场地的面积为s平方米。
(1)求s与x的函数关系式,并求出x的取值范围
(2)若矩形场地的面积为48平方米,求矩形场地的长与宽
21.(本题8分)关于x的方程x2+(2a-3)x+a2=0
(1)有两个不等的实数根,求a的取值范围
(2)若x1、x2是方程的两根,且
,求a
22.(本题10分)某商品的进价为每件40元,售价每件不低于60元且每件不高于80元.当售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元?
23.(本题10分)已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE
(1)如图1,连接BG、DE,求证:
BG=DE
(2)如图2,如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD,BG=BD
①求∠BDE的度数
②若正方形ABCD的边长是
,请直接写出正方形CEFG的边长____________
24.(本题12分)如图,抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A、B两点,交y轴正半轴于C,且OB=OC=3
(1)求抛物线的解析式
(2)如图1,D位抛物线的顶点,P为对称轴左侧抛物线上一点,连OP交直线BC于G,连GD.是否存在点P,使
?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由
(3)如图2,将抛物线向上平移m个单位,交BC于点M、N.若∠MON=45°,求m的值
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