高中数学人教A版选修12阶段质量检测一 统计案例.docx
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高中数学人教A版选修12阶段质量检测一统计案例
阶段质量检测
(一)统计案例
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数( )
A.可以小于0 B.大于0
C.能等于0D.只能小于0
解析:
选A ∵=0时,则r=0,这时不具有线性相关关系,但可以大于0也可以小于0.
2.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程=56+8x,下列说法正确的是( )
A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元
B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元
D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
解析:
选C 根据回归方程知y是关于x的单调增函数,并且由系数知x每增加一个单位,y平均增加8个单位.
3.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A.线性函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
解析:
选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.
4.试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为( )
A.=x+1B.=x+2
C.=2x+1D.=x-1
解析:
选A 由题意发现,(x,y)的四组值均满足=x+1,故=x+1为回归直线方程.
5.下列关于等高条形图说法正确的是( )
A.等高条形图表示高度相对的条形图
B.等高条形图表示的是分类变量的频数
C.等高条形图表示的是分类变量的百分比
D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度
解析:
选C 由等高条形图的特点及性质进行判断.
6.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散点图分析存在线性相关关系,求得其回归方程=0.85x-85.7,则在样本点(165,57)处的残差为( )
A.54.55B.2.45
C.3.45D.111.55
解析:
选B 把x=165代入=0.85x-85.7,得y=0.85×165-85.7=54.55,由57-54.55=2.45,故选B.
7.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为15,b的值为50
C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
解析:
选C 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.根据列联表中的数据,得到K2=≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”,选项C正确.
8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.83%B.72%
C.67%D.66%
解析:
选A 将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.262,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83≈83%,即约为83%.
9.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表:
年龄
总计
不超过40岁
超过40岁
吸烟量不多于
20支/天
50
15
65
吸烟量多于
20支/天
10
25
35
总计
60
40
100
则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为吸烟量与年龄有关( )
A.0.001B.0.01
C.0.05D.没有理由
解析:
选A K2=≈22.16>10.828,
所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关.
10.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线为l1和l2,已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法正确的是( )
A.直线l1和直线l2有交点(s,t)
B.直线l1和直线l2相交,但交点未必是点(s,t)
C.直线l1和直线l2由于斜率相等,所以必定平行
D.直线l1和直线l2必定重合
解析:
选A l1与l2都过样本中心(,).
11.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下:
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A.a=9,b=8,c=7,d=6
B.a=9,b=7,c=6,d=8
C.a=8,b=6,c=9,d=7
D.a=6,b=7,c=8,d=9
解析:
选B 对于同一样本|ad-bc|越小,说明X与Y之间的关系越弱,|ad-bc|越大,故检验知选B.
12.两个分类变量X和Y,值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于( )
A.3B.4
C.5D.6
解析:
选A 列2×2列联表如下:
x1
x2
总计
y1
10
21
31
y2
c
d
35
总计
10+c
21+d
66
故K2的观测值k=≥5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要________h.
解析:
当x=600时,=0.01×600+0.5=6.5.
答案:
6.5
14.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2为________.
解析:
ei恒为0,说明随机误差总为0,于是yi=,故R2=1.
答案:
1
15.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
那么A=______,B=______,C______,D=________,E=________.
解析:
∵45+E=98,∴E=53,
∵E+35=C,∴C=88,∵98+D=180,∴D=82,
∵A+35=D,∴A=47,∵45+A=B,∴B=92.
答案:
47 92 88 82 53
16.已知x,y之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1:
y=x+1与l2:
y=x+,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________.
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
解析:
用y=x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:
S1=2+(2-2)2+(3-3)2+2+2=.用y=x+作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:
S2=(1-1)2+(2-2)2+2+(4-4)2+2=.
因为S2 y=x+,拟合程度更好. 答案: y=x+ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表: (其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍) 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大? 解: 对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K,K,K,由表中数据可得 K=≈0.863, K=≈6.366, K=≈1.410. 因为K的值最大,所以说谎与性别关系最大. 18.(本小题满分12分)有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(人均GDP)x和这一年各城市患白血病的儿童数量y,其数据如下表所示: 人均GDPx/万元 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数量y/人 351 312 207 175 132 180 (1)画出散点图,并判断是否线性相关; (2)求y与x之间的回归方程. 解: (1)作散点图(如下图所示). 由散点图可知y与x具有线性相关关系. (2)将数据代入公式,可得≈23.253,≈102.151. 故y与x之间的线性回归方程是=23.253x+102.151. 19.(本小题满分12分)某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位: 人): 80及80分以上 80分以下 总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计 55 45 n (1)求m,n; (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系? 解: (1)m=45-15=30,n=50+50=100. (2)由表中的数据,得K2的观测值为 k=≈9.091. 因为9.091>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系. 20.(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位: cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示: (1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关? 甲工艺 乙工艺 总计 一等品 非一等品 总计 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 K2= (2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你
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