中考真题分类平行线的性质精选试题解析答案.docx
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中考真题分类平行线的性质精选试题解析答案
2021年中考真题平行线的性质
一.选择题(共9小题)
1.(2021•遵义)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )
A.OB=ODB.AB=BCC.AC⊥BDD.∠ABD=∠CBD
2.(2021•贵阳)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是( )
A.1B.2C.2.5D.3
3.(2021•荆门)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2=( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
4.(2021•恩施州)如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为( )
A.30B.60C.65D.
5.(2021•株洲)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=( )
A.38°B.48°C.58°D.66°
6.(2021•苏州)如图,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C,B′C交AD于点E,连接B′D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC
,则B′D的长是( )
A.1B.
C.
D.
7.(2021•天津)如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(﹣2,﹣2),(2,﹣2),则顶点D的坐标是( )
A.(﹣4,1)B.(4,﹣2)C.(4,1)D.(2,1)
8.(2021•南充)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是( )
A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF
9.(2021•泸州)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是( )
A.61°B.109°C.119°D.122°
二.填空题(共6小题)
10.(2021•湘潭)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点.已知BC=10,则OE= .
11.(2021•哈尔滨)四边形ABCD是平行四边形,AB=6,∠BAD的平分线交直线BC于点E,若CE=2,则▱ABCD的周长为 .
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是 .
13.(2021•扬州)如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为 .
14.(2021•嘉兴)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,BC=2
,则AH的长为 .
15.(2021•青海)如图,在▱ABCD中,对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为 .
三.解答题(共5小题)
16.(2021•桂林)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)求证:
△DOF≌△BOE.
17.(2021•广元)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
(1)求证:
BC=CF;
(2)连接AC和BE相交于点为G,若△GEC的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.
18.(2021•宿迁)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.
已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上, (填写序号).
求证:
BE=DF.
19.(2021•怀化)已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.
求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
20.(2021•绍兴)问题:
如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.
答案:
EF=2.
探究:
(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.
①当点E与点F重合时,求AB的长;
②当点E与点C重合时,求EF的长.
(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求
的值.
2021年中考真题平行线的性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.(2021•遵义)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )
A.OB=ODB.AB=BCC.AC⊥BDD.∠ABD=∠CBD
解:
平行四边形对角线互相平分,A正确,符合题意;
平行四边形邻边不一定相等,B错误,不符合题意;
平行四边形对角线不一定互相垂直,C错误,不符合题意;
平行四边形对角线不一定平分内角,D错误,不符合题意.
故选:
A.
2.(2021•贵阳)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是( )
A.1B.2C.2.5D.3
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AB=CD=3,AD=BC=4,
∴∠DFC=∠FCB,
又∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DFC=∠DCF,
∴DF=DC=3,
同理可证:
AE=AB=3,
∵AD=4,
∴AF=4﹣3=1,
∴EF=4﹣1﹣1=2.
故选:
B.
3.(2021•荆门)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2=( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
解:
延长EH交AB于N,
∵△EFH是等腰直角三角形,
∴∠FHE=45°,
∴∠NHB=∠FHE=45°,
∵∠1=30°,
∴∠HNB=180°﹣∠1﹣∠NHB=105°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2+∠HNB=180°,
∴∠2=75°,
故选:
C.
4.(2021•恩施州)如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为( )
A.30B.60C.65D.
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC=AD=5.
∵AC⊥BC,
∴△ACB是直角三角形.
∴AC
12.
∴S▱ABCD=BC•AC=5×12=60.
故选:
B.
5.(2021•株洲)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=( )
A.38°B.48°C.58°D.66°
解:
∵∠DCE=132°,
∴∠DCB=180°﹣∠DCE=180°﹣132°=48°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠DCB=48°,
故选:
B.
6.(2021•苏州)如图,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C,B′C交AD于点E,连接B′D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC
,则B′D的长是( )
A.1B.
C.
D.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=60°,
∴∠CAE=∠ACB=45°,
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C,
∴∠ACB′=∠ACB=45°,∠AB′C=∠B=60°,
∴∠AEC=180°﹣∠CAE﹣∠ACB′=90°,
∴AE=CE
AC
,
∵∠AEC=90°,∠AB′C=60°,∠ADC=60°,
∴∠B′AD=30°,∠DCE=30°,
∴B′E=DE=1,
∴B′D
.
故选:
B.
7.(2021•天津)如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(﹣2,﹣2),(2,﹣2),则顶点D的坐标是( )
A.(﹣4,1)B.(4,﹣2)C.(4,1)D.(2,1)
解:
∵B,C的坐标分别是(﹣2,﹣2),(2,﹣2),
∴BC=2﹣(﹣2)=2+2=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,
∵点A的坐标为(0,1),
∴点D的坐标为(4,1),
故选:
C.
8.(2021•南充)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是( )
A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF
解:
∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,AE=CF,∠CFE=∠AEF,
又∵∠DOC=∠BOA,
∴选项A正确,选项B、C、D不正确,
故选:
A.
9.(2021•泸州)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是( )
A.61°B.109°C.119°D.122°
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠D=58°,
∴∠BAD=122°,∠B=∠D=58°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=61°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=119°,
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
10.(2021•湘潭)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点.已知BC=10,则OE= 5 .
解:
在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
∴点O是AC的中点,
∵点E是边AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE
BC=5.
故答案为:
5.
11.(2021•哈尔滨)四边形ABCD是平行四边形,AB=6,∠BAD的平分线交直线BC于点E,若CE=2,则▱ABCD的周长为 20或28 .
解:
当E点在线段BC上时,如图:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC∥AD,
∴∠BEA=∠EAD,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BE=AB,
∵AB=6,
∴BE=6,
∵CE=2,
∴BC=BE+CE=6+2=8,
∴平行四边形ABCD的周长为:
2×(6+8)=28,
当E点在线段BC延长线上时,如图:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC∥AD,
∴∠BEA=∠EAD,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BE=AB,
∵AB=6,
∴BE=6,
∵CE=2,
∴BC=BE﹣CE=6﹣2=4,
∴平行四边形ABCD的周长为:
2×(6+4)=20,
综上,平行四边形ABCD的周长为20或28.
故答案为20或28.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是 (3,0) .
解:
∵四边形OABC是平行四边形,BC=3,
∴OA=BC=3,
∵点A在x轴上,
∴点A的坐标为(3,0),
故答案为:
(3,0).
13.(2021•扬州)如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为 50 .
解:
过点E作EF⊥BC,垂足为F,
∵∠EBC=30°,BE=10,
∴EF
BE=5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
又EC平分∠BED,即∠BEC=∠DEC,
∴∠BCE=∠BEC,
∴BE=BC=10,
∴四边形ABCD的面积=BC×EF=10×5=50,
故答案为:
50.
14.(2021•嘉兴)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,BC=2
,则AH的长为
.
解:
如图,
∵AB⊥AC,AB=2,BC=2
,
∴AC
2
,
在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∴OA=OC
,
在Rt△OAB中,
OB
,
又AH⊥BD,
∴
OB•AH
OA•AB,即
,
解得AH
.
故答案为:
.
15.(2021•青海)如图,在▱ABCD中,对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为 6cm .
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∵AE⊥BD,AE=3cm,BD=8cm,
∴S△ABD
BD•AE
8×3=12(cm2),
∴S四边形ABCD=2S△ABD=24cm2,
设AD与BC之间的距离为h,
∵BC=4cm,
∴S四边形ABCD=BC•h=4h,
∴4h=24,
解得h=6cm,
故答案为:
6cm.
三.解答题(共5小题)
16.(2021•桂林)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)求证:
△DOF≌△BOE.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠2;
(2)∵点O是BD的中点,
∴OD=OB,
在△DOF和△BOE中,
,
∴△DOF≌△BOE(AAS).
17.(2021•广元)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
(1)求证:
BC=CF;
(2)连接AC和BE相交于点为G,若△GEC的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AD=BC,
∴∠D=∠FCE;
∵E为DC中点,
∴ED=EC,
在△ADE与△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴AD=CF,
∴BC=CF.
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=DC,
∴△ABG∽△CEG,
∴
,
,
∵DE=CE,
∴AB=2CE,
∴
2,
4,
∵△GEC的面积为2,
∴S△BGC=2S△CEG=4,S△ABG=4S△CEG=8,
∴S△ABC=S△BGC+S△ABG=4+8=12,
∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABC=24.
18.(2021•宿迁)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.
已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上, ② (填写序号).
求证:
BE=DF.
解:
选②,如图,连接BF,DE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
∵OE=OF,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴BE=DF.
故选择:
②(答案不唯一).
19.(2021•怀化)已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.
求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
证明:
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DA=BC,DA∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,
∴∠EAD=∠FCB,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)由
(1)知,△ADE≌△CBF,
∴∠E=∠F,
∴ED∥BF.
20.(2021•绍兴)问题:
如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.
答案:
EF=2.
探究:
(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.
①当点E与点F重合时,求AB的长;
②当点E与点C重合时,求EF的长.
(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求
的值.
解:
(1)①如图1所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD,
∴∠DEA=∠BAE,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠DEA=∠DAE,
∴DE=AD=5,
同理:
BC=CF=5,
∵点E与点F重合,
∴AB=CD=DE+CF=10;
②如图2所示:
∵点E与点C重合,
∴DE=DC=5,
∵CF=BC=5,
∴点F与点D重合,
∴EF=DC=5;
(2)分三种情况:
①如图3所示:
同
(1)得:
AD=DE,
∵点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,
∴AD=DE=EF=CF,
∴
;
②如图4所示:
同
(1)得:
AD=DE=CF,
∵DF=FE=CE,
∴
;
③如图5所示:
同
(1)得:
AD=DE=CF,
∵DF=DC=CE,
∴
2;
综上所述,
的值为
或
或2.
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