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期末测试
七年级下册综合练习
一、选择题
1.下面的运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.m4+m4=2m4C.(b3)2=b5D.(﹣x)4÷(﹣x)2=﹣x2
2.下列事件是必然事件的是( )
A.今年8月8日漳州的天气一定是晴天B.2010年世博会在北京召开
C.正常情况下,当室外温度低于﹣10摄氏度时,将一碗清水放在室外会结冰
D.打开电视,正在播广告
3.小明与小颖在做掷硬币游戏,假如投在黑色方砖上,小明获胜,则小明获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.最大的鲸鱼的体重可达150吨,它的百万分之一是相当于下列哪种动物的体重( )
A.大象B.肥猪C.小鸟D.蜜蜂
5.下列各组线段中,能组成三角形的一组是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,4D.3,7,11
6.如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.3 B.6 C.±3 D.±6
7.若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.20B.﹣20C.40D.±40
8.如图所示,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
9.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( )
A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
10.均匀地向如图所示的一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是( )
二、填空题
11.请你写出一个二次三项式:
_________ .
12.今年我国西南地区发生重大旱情,据新华网统计,截止3月30日,全国耕地受旱面积1.16亿亩.这个数字精确到千万位,用科学记数法可记为 _________ 亩.
13.若单项式2x2ym与
xny3是同类项,则m+n的值是 _________ .
14.青岛市出租车价格是这样规定的:
不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,已知李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为 _________ .
15.如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 _________ cm.
16.等腰三角形的一个角80°,它的另外两个角的度数分别为 _________ .
17.如图,直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),且a∥b,若∠1=118°,则∠2的度数= _________ 度.
18.(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1的个位数字是 _________ .
三、解答题(共56分)
19.
(1)16÷(﹣2)3+20100﹣(
)-2
(2)(3a2b)2•(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)
(3)化简﹣2y2,再选取两个你喜欢的数代替x和y,求代数式的值.
20.如图:
画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形.
22.世博会期间,某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:
顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得相应的打折优惠(转盘等分成16份,指针停在每个区域的机会相等).
若甲顾客消费150元,获得打折优惠的概率是多少?
他获得九折、低于九折优惠的概率分别是多少?
23.小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.
已知:
如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?
为什么?
解:
∠A+∠B+∠C=180°
理由:
作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD( _________ )
∴∠B= _________ ( _________ )
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+ _________ + _________ =180°(等量代换)
24.如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长,为什么?
25.如图,是著名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题
(1)在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么?
2小时后,记忆大约保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么?
(3)图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息?
请写出其中一条信息.
26.如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,
(1)BE与CD有何数量关系,为什么?
(2)DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化?
若有变化,请说明理由;若没有变化,求出∠BFC.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.B.2、C.3.C.4.c5.B.6.D.7.D.8.D.9.D.10.c
二、填空题
11.请你写出一个二次三项式:
答案不唯一,例如x2+2x+1 .
12. 1.2×108 亩.
13. 5 .
14. y=1.6x+1.6 .
15. 19 cm.
16. 80°,20°或50°,50° .
17. 62 度.
18. 6 .
三、解答题(共56分)
19.
(1)16÷(﹣2)3+20100﹣(
)﹣2
(2)(3a2b)2•(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)
(3)先化简,﹣2y2,再选取两个你喜欢的数代替x和y,求代数式的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值;实数的运算;整式的混合运算。
分析:
(1)首先进行乘方运算、零指数幂和负整数指数幂的运算,然后在进行混合运算即可;
(2)首先进行乘方运算,然后进行幂的乘除法运算;
(3)首先运用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简,然后把x、y的值代入求值即可.
解答:
解:
(1)原式=16÷(﹣8)+1﹣9=﹣2+1﹣9=﹣10,
(2)原式=9a4b2•(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)=15ab3,
(3)原式=﹣2y2=x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣2xy,
设x=1,y=2,则原式=﹣2xy=﹣2×1×2=﹣4.
点评:
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和平方差公式的应用,关键在于正确对整式进行化简,认真的进行计算.
20.如图:
画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形.
考点:
作图-轴对称变换。
专题:
作图题。
分析:
分别找出三角形关于直线l的对称点,然后顺次连接即可.
解答:
解:
如图所示,红色三角形即为要求作的关于直线l的对称三角形.
点评:
本题主要考查了利用轴对称变换作图,根据网格特点,找出三角形关于直线l的对称点是解题的关键.
21.如图:
直角梯形ABCD是由一个正方形ABED和一个腰长与正方形边长相等的等腰直角三角形BEC拼成的,请你将它分成4个全等的直角梯形(保留作图痕迹,不必写出画法).
考点:
作图—复杂作图。
专题:
作图题。
解答:
解:
如图所示,①②③④部分就是全等的直角梯形.
点评:
本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.
22.世博会期间,某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:
顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得相应的打折优惠(转盘等分成16份,指针停在每个区域的机会相等).
若甲顾客消费150元,获得打折优惠的概率是多少?
他获得九折、低于九折优惠的概率分别是多少?
考点:
几何概率。
专题:
计算题。
分析:
由于转盘被平均分成16份,且指针指向每一分的概率相等,可用概率公式解答.
解答:
解:
甲顾客消费150元,在100元以上,可以获得相应的打折优惠,根据概率公式得
P(九折)=
=
;
P(五折、七折、八折)=
.
点评:
本题考查了几何概率,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:
概率=相应的面积与总面积之比.
23.小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.
已知:
如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?
为什么?
解:
∠A+∠B+∠C=180°
理由:
作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠B= ∠2 ( 两直线平行,同位角相等 )
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+ ∠B + ∠A =180°(等量代换)
考点:
三角形内角和定理。
解答:
解:
∠A+∠B+∠C=180°.
理由:
作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°(等量代换).
故答案是:
内错角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,同位角相等;∠B;∠A.
点评:
本题考查了三角形内角和定理.在证明三角形内角和定理时,充分利用了平行线的判定与性质.
24.如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长,为什么?
考点:
全等三角形的应用。
专题:
证明题。
25.如图,是著名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题
(1)在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么?
2小时后,记忆大约保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么?
(3)图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息?
请写出其中一条信息.
考点:
函数的图象。
分析:
(1)可以由图象的横纵坐标可以直接得到自变量是时间、因变量是记忆的保持量,再由图象可得2小时后,记忆大约保持了40%;
(2)由图象的意义说明15小时后,记忆的保持量是多少;
(3)答案不唯一,根据自己的认识说一条相关信息即可.
解答:
解:
(1)根据图象可知:
记忆的保存量随时间的变化而变化,
∴在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量,
2小时后,记忆大约保持了40%;
(2)图中点A表示的意义是15小时后,记忆的保持量是多少;
(3)图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长,人的记忆保持量会逐渐减少,两个小时内较少的最快.
点评:
此题主要考查了函数的图象,关键是正确理解横纵坐标所表示的意义.
26.如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,
(1)BE与CD有何数量关系,为什么?
(2)DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化?
若有变化,请说明理由;若没有变化,求出∠BFC.
考点:
全等三角形的应用;等边三角形的性质。
分
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