新课标全国III卷理科数学高考分析推理证明概率统计小题.docx
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新课标全国III卷理科数学高考分析推理证明概率统计小题
新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析推理证明、概率、统计小题
一、推理证明小题:
4年0考,但是全国2卷考了,但也不是常规的数学考法,倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题,但这是个信号.2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题,这个题已经是教材的一个例题;上海市是最喜欢考类比推理的,上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题.这类题目不会考察“理论概念”问题,估计是交汇其他题目命题,难度应该不大.适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的.
年份
题目
答案
2017年全国2
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:
你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()
A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
解析:
由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D.
D
2016年全国2
(13)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是
解析:
由题意得:
丙不拿(2,3),
若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,
若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,故甲(1,3).
1和3
二、概率小题:
5年2考,难度较小.下面列上了全国2的部分考题。
前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题,这个问题教材上也有.是不是全国卷也该考一下二维的几何概型了?
年份
题目
答案
2018年
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为
,各成员的支付方式相互独立,设
为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,
,
,则
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
B
2017年全国2
6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()
A.12种B.18种C.24种D.36种
解析:
故选D.
D
2016年全国2
(10)从区间
随机抽取2n个数
,…,
,
,
,…,
,构成n个数对
,
,…,
,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
由题意得:
在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在
如图所示的阴影中
由几何概型概率计算公式知
,∴
,故选C.
C
2014年全国2
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
A
2013年全国2
14.从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
,则n=__________.
解析:
从1,2,…,n中任取两个不同的数共有
种取法,两数之和为5的有(1,4),(2,3)2种,所以
,即
,解得n=8
8
三、统计小题:
5年4考.其实统计考个小题比较好的,各地高考及模拟高考小题居多.因为这个考点内容实在太多:
频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、二项分布、正态分布等.
年份
题目
答案
2020年
3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为
,且
,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()
A.
B.
C.
D.
【解析】
【分析】
计算出四个选项中对应数据的平均数和方差,由此可得出标准差最大的一组.
【详解】对于A选项,该组数据的平均数为
,
方差为
;
对于B选项,该组数据的平均数为
,
方差为
;
对于C选项,该组数据的平均数为
,
方差为
;
对于D选项,该组数据的平均数为
,
方差为
因此,B选项这一组的标准差最大.
故选:
B.
【点睛】本题考查标准差的大小比较,考查方差公式的应用,考查计算能力,属于基础题.
【答案】B
2019年
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
3.C
2017年
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
解析:
由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误;本题选择A选项.
A
2016年
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是
(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个
D
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