小升初数学必考知识点.docx
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小升初数学必考知识点
小升初数学必考知识点
(一)倍数、约数
1•概念:
如果数a能被数b(Z0)整除,a就叫做b倍数,b就叫做a约数(或a因数)。
倍数和约数是互相依存。
一种数约数个数是有限,其中最小约数是1,最大概数是它自身。
一种数倍数个数是无限,其中最小倍数是它自身。
2.常用倍数特性
2倍数特性:
个位上是0、2、4、6、8数,都能被2整除。
3倍数特性:
一种数个位上数和能被3整除,这个数就能被3整除。
5倍数特性:
个位上是0或5数,都能被5整除。
7倍数特性:
末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被7整除,这个数就能被7整除。
9倍数特性:
一种数个位数上和能被9整除,这个数就能被9整
除。
能被3整除数不一定能被9整除,但是能被9整除一定能被3整除。
11倍数特性:
奇数位上数字之和与偶数位上数字之和差能被11整除,这个数就能被11整除。
13倍数特性:
末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被13整除,这个数就能被13整除。
4(或25)倍数特性:
一种数末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
8(或125)倍数特性:
一种数末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
(二)奇数与偶数
一种自然数,不是奇数就是偶数。
偶数:
能被2整除数叫做偶数(涉及0)
奇数:
不能被2整除数叫做奇数
最小偶数是:
0
最小奇数是:
1
(三)质数与合数
1•概念:
一种数,如果只有1和它自身两个约数,这样数叫做质数
(或素数),100以内质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97o
一种数,如果除了1和它自身尚有别约数,这样数叫做合数。
1.不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
2.分解质因数:
把一种合数用质因数相乘形式表达岀来,叫做分解质因数。
、
3.最大公约数:
几种数公有约数,叫做这几种数公约数。
其中最大一种,叫做这几种数最大公约数。
公约数只有1两个数,叫做互质数
如果较小数是较大数约数,那么较小数就是这两个数最大公约数。
如果两个数是互质数,它们最大公约数就是1。
4.最小公倍数:
几种数公有倍数,叫做这几种数公倍数,其中最小一种,叫做这几种数最小公倍数。
如果较大数是较小数倍数,那么较大数就是这两个数最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数积就是它们最小公倍数。
几种数公约数个数是有限,而几种数公倍数个数是无限。
(四)比和比例
1.比:
两个数相除又叫做两个数比。
比号前面数叫做比前项,比号背而数叫做比后项。
比前项除后来项所得商,叫做比值。
同除法比较,比前项相称于被除数,后项相称于除数,比值相称于商。
比值通惯用分数表达,也可以用小数表达,有时也也许是整数表达。
比后项不能是零。
依照分数与除法关系,可知比前项相称于分子,后项相称于分母,比值相称于分数值。
2.比例:
表达两个比相等式子叫做比例,构成比例四个数,叫做比例项。
两端两项叫做外项,中间两项叫做内项。
3.正比例:
两种有关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应两个数比值(也就是商)一定,这两种量就叫做正比例量,她们关系叫做正比例关系。
用字母表达艺=k(一定)
4.反比例:
两种有关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应两个数积一定,这两种量就叫做成反比例量,她们关系叫做反比例关系。
用字母表达xXy=k(一定)
5.比例尺:
图上距离:
实际距离二比例尺
规定会求比例尺;己知图上距离和比例尺求实际距离;己知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目线段,用来表达和地面上相相应实际距离。
(五)商不变规律
在除法里,被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍,商不变。
(六)三大余数定理
1.余数加法定理
a与b和除以c余数,等于a、b分别除以c余数之和,或这个和除以c余数。
2.余数减法定理
a与b差除以c余数,等于a、b分别除以c余数之差。
3.余数乘法定理
a与b乘积除以c余数,等于a、b分别除以c余数积,或者这个积除以c所得余数。
(七)流水行船问题
顺速二船速+水速
逆速二船速-水速
解题核心:
由于顺流速度是船速与水速和,逆流速度是船速与水速差,因此流水行船问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
解题规律:
船行速度二(顺流速度+逆流速度)一2
流水速度=(顺流速度-逆流速度)-2
路程二顺流速度X顺流航行所需时间
路程二逆流速度X逆流航行所需时间
(八)火车过桥问题
1火车与桥:
过桥总路程二火车车长+桥长
车速二(火车车长+桥长)+过桥时间
过桥时间二(火车车长+桥长)一车速
桥长二车速X过桥时间-火车车长
2火车与人
相遇:
路程和二火车车长
速度和二车速+人速
相遇时间二火车车长+(车速+人速)
追及:
路程差二火车车长
速度差二车速-人速
追及时间二火车车长十(车速-人速)
3火车与火车
相遇:
路程和二甲车长+乙车长
速度和=甲车速+乙车速
相遇时间二(甲车长+乙车长)+(甲车速+乙车速)
追及:
路程差二快车长+慢车长
速度差二快车速-慢车速
追及时间二(快车长+慢车长)+(快车速-慢车速)
(九)钟表问题
常用钟而问题往往转化为追及问题来解。
整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。
分针速度:
每分钟1小格,每分钟走6度
时针速度:
每分钟走土小格,每分钟走-=0.5度
122
还原问题:
己知某未知数通过一定四则运算后所得成果,求这个未知数应用题,咱们叫做还原问题。
解题核心:
要弄清每一步变化与未知数关系。
解题规律:
从最后成果出发,采用与原题中相反运算(逆运算)办法,逐渐推导出原数。
解答还原问题时注意观测运算顺序。
若需要先算加减法,后算乘除法时别忘掉写折号。
(十一)植树问题
植树问题:
此类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系应用题,叫做植树问题。
解题核心:
解答植树问题一方面要判断地形,分清与否封闭图形,从而拟定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
沿线段植树:
棵数二段数+1棵数二总路程一株距+1
株距二总路程一(棵数-1)总路程二株距X(棵数-1)
沿周长植树:
棵数二总路程一株距
株距二总路程一棵数
总路程二株距X棵数
(十二)盈亏问题
盈亏问题:
是在等分除法基本上发展起来。
它特点是把一定数量物品,平均分派给一定数量人,在两次分派中,一次有余,一次局限性(或两次均有余,或两次都局限性),己知所余和局限性数量,求物品数量和参加分派人数问题,叫做盈亏问题。
解题核心:
盈亏问题解法要点是先求两次分派中分派者每分所得物品数量差,再求两次分派中各自共分物品差(也称总额差),用前一种差除后一种差,就得到分派者数,进而再求得物品数。
解题规律:
总差额一每人差额二人数
总差额求法可以分为如下四种状况:
第一次多余,第二次局限性,总差额二多余+局限性
第一次正好,第二次多余或局限性,总差额=多余或局限性
第一次多余,第二次也多余,总差额二大多余-小多余
第一次局限性,第二次也局限性,总差额二大局限性-小局限性
(十三)年龄问题
年龄问题:
将差为一定值两个数作为题中一种条件,这种应用题被称为“年龄问题”
解题核心:
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,重要特点是随着时间变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄差是不会变化,因而,年龄问题是一种“差不变”问题,解题时,要善于运用差不变特点。
鸡兔问题:
已知“鸡兔”总头数和总腿数。
。
求“鸡”和
“兔”各多少只一类应用题。
普通称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题核心:
解答鸡兔问题普通采用假设法,假设全是一种动物
(如全是“鸡”或全是“兔”),然后依照浮现腿数差,可推算出某一种头数。
解题规律:
(总腿数-鸡腿数X总头数)+—只鸡兔腿数差二兔子只数。
兔子只数二(总腿数-2X总头数)+2
如果假设全是兔子,可以有下面式子:
鸡只数二(4X总头数-总腿数)一2
兔头数二总头数-鸡只数
(十五)重叠问题(容斥原理)
1•两者容斥原理:
AUB=A+B-AnB(n表达重叠某些)
2.
三者容斥原理:
AuBuC=A+B+C-AnB-AQB-
在农业生产和寻常生活中,经常需要把一种数量按照一定比来进行分派。
这种分派办法普通叫做按比例分派。
办法:
一方面求岀各某些占总量几分之几,然后求出总数几分
之几是多少。
(十七)牛吃草问
解决牛吃草问题惯用到四个基本公式,分别是:
1.草生长速度二(相应牛头数X吃较多天数-相应牛头数X吃较少天数)十(吃较多天数-吃较少天数)
2.原有草量二牛头数X吃天数-草生长速度X吃天数
3.吃天数二原有草量+(牛头数-草生长速度)
4.牛头数二原有草量一吃天数+草生长速度。
(十八)也许性
1区别拟定事件、不也许事件、也许性事件
拟定事件:
发生也许性为1,就是一定能发生;
不拟定事件:
发生也许性为0,就是一定不能发生;
也许性事件:
发生也许性不不大于0,且不大于1,也许发生、也也许不发生。
2简朴也许性事件发生也许性
3游戏规则公平性
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