完整版导数部分题目及答案doc.docx
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完整版导数部分题目及答案doc
导数部分强化训练
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1.已知二次函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f′(x)的
图象大致形状是()
2.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象
如图所示,则f(x)的图象可能是()
3.如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=f′(x)的图象可能是()
4.(
设函数
f(x)在
R上可导,其导函数为
f′(x)
,且函数
f(x)在
x=-2处取得极小
值,则函数
y=xf
′(x)的图象可能是
(
)
3
5.函数f(x)在定义域-2,3内的图象如图所示,记f(x)的导函数为f′(x),则
不等式f′(x)≤0的解集为()
A.
3
1
∪[1,2)
B.
1
∪
8
-,
-1,
4,
2
2
2
3
3
1
3
1
1
4
4
C.-3,1
∪[2,3)
D.
-2,-3∪2,3∪3,3
6.已知曲线
1
2
的一条切线的斜率为
1
(
)
y=x
,则切点的横坐标为
8
2
1
A.4
B.3
C.2
D.2
7.若函数
f
(
x
)
=ax4+bx2+c满足
f′
(1)
=,则f′
(
-
1)
等于
(
)
2
A.-1B.-2C.2D.0
8.曲线
y
=x
3-
x
+
1
在点
(1,0)
处的切线方程为
(
)
2
A.
y=x-
1B
.y=-x+
1C
.y=x-
2
.y=-
x+
2
2
D
2
9.
若对任意
x∈,f′(x
)
=
4
x3,f
(1)
=-
,则
(
)
R
1
A.f(x)=x4
B.f(x)=x4-2
C.f(x)=4x3-5
D.f(x)=x4+2
10.
若曲线y
=x2的一条切线l
的斜率是
,则切线l
的方程为
(
)
4
x-y-=
.
x-y-=
.
x-y+=
.x-y+=
A.4
40B
2
30C
4
40D
2
30
11.若曲线
y
=x2+ax+b在点
(0
,
b
处的切线方程是
x-y+=,则
(
)
)
1
0
A.
a=,b=
1
.a=-,b=
1C
.
a=,b=-
1D
.a=-,b=-
1
1
B
1
1
1
12.已知直线y=kx+1与曲线
y=x3+ax+b相切于点(1,3)
,则b的值为(
)
A.3
B.-3
C.5
D.-5
函数
f
x
x3
x
2-
x-
在
上的最小值是
13.
(
)=3+
3
4
[0,2]
(
)
17
10
64
A.-3
B.-3
C.-4
D.-3
14.函数y=x3-2ax+a在(0,1)
内有极小值,则实数a的取值范围是
(
)
3
A.(0,3)
B.
0,2
C
.(0,+∞)
D.(-∞,3)
15.已知函数
1
3
2
-
7
2
)与
f(-1)的大小关系为
(
)
f(x)=
x
-x
x,则f(-a
2
2
A.f(-a2)≤f(-1)B.f(-a2) D.f(-a2)与f(-1)的大小关系不确定 16. 函数f x =x3+ax2+bx+a2在x= 1 处有极值 ,则 ( ) () 10 A. a=-,b= 4B .a=-,b= 11C .a=,b=- 4D .a=,b=- 11 11 4 11 4 17. 已知函数 f ( x ) =x3- x+ 8 在区间 [ - 3,3] 上的最大值与最小值分别为 M,m,则 12 M-m的值为 ( ) A.16 B.12 C.32 D.6 18. pf ( x )= x3 +2 x2 mx 在(-∞,+∞)内单调递增, qm 4 p 是 q 的 设: + +1 : ≥3,则 ( )A.充分不必要条 B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 19. 曲线y=x 3- x + 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为 ( ) 2 A.30° B.45° C.60° D.120° 20.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面 积相等的小正方形,然后把四边形折起,就能焊成铁盒,所做铁盒容积最大时, 在四角截去的正方形的边长为 ( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 21. 对于 R 上可导的任意函数 f ( x ,满足 ( x- 1) f′(x ≥,则必有 () ) ) 0 f (0) +f (2)<2 f (1) .f (0) +f (2) ≤2f (1) A. B f (0) +f (2) ≥2f (1) .f (0) +f (2)>2 f (1) C. D 22.已知对任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0, g′(x)>0,则当x<0时有 ( ) .f′(x )>0, g′(x )>0 .f ′(x )>0 ,g′(x )<0 A B C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 23.与直线2 x-y+= 垂直,且与曲线f x =x 3+x 2- 1 相切的直线方程是 ( ) 6 10 () 3 A.3x+y+2=0B.3x-y+2=0C.x+3y+2=0D.x-3y-2=0 24.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a ) A.f(x)>g(x) B .f(x) C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b) 25. 3 三次函数f(x)=mx-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是() A. m . m .m≤ 0 .m≤1 <0 B <1 C D 26. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则 x12+x22等于() 2 4 8 16 A.3 B.3 C. 3 D.3 27.已知函数f(x)=13-8x+2x2,且f′(x0)=4,则x0的值为________. 28.曲线y=2x2在点(-1,2)处的切线方程为____________. 29.已知f(x)=x2+3xf′ (2),则f′ (2)=________. 30.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值为______. 31.曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程为________________. 32.若f(x)=x3+kx2在[0,2]上是减函数,则k的取值范围为__________. 33.已知函数f(x)=-x3+ax在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围_____. 34.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围____. 35.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________. 36.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围___. 37.若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是____. 38.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为________. 11 39.已知函数f(x)=4x4+3ax3-a2x2+a4(a>0). (1)求函数y=f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围. 1.答案B 解析设二次函数为y=ax2+b(a<0,b>0), 则y′=2ax,又∵a<0,故选B. 2.答案 D 解析 当x<0时,由导函数 f′(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数 f(x)在该区间上单调递减; 当x>0时,由导函数 f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导数在区间 (0,x1 0的, )内的值是大于 则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项满足题意. 3.答案A 解析由y=f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减,所以其导数y=f′(x)的函数 值依次为正负正负.由此可排除B、C、D. 4.答案C 解析利用导函数与原函数的图象关系求解. ∵f(x)在x=-2处取得极小值, ∴当x<-2时,f(x)单调递减, 即f′(x)<0;当x>-2时,f(x)单调递增,即f′(x)>0. ∴当x<-2时,y=xf′(x)>0; 当x=-2时,y=xf′(x)=0; 当-2 当x=0时,y=xf′(x)=0; 当x>0时,y=xf′(x)>0. 结合选项中图象知选 C. 5.答案 C 解析 不等式 f′(x)≤0 的解集即为函数 f(x)的单调递减区间,从图象中可以看出函数 f(x)在 1 -3,1 和[2,3)上是单调递减的,所以不等式 1 f′(x)≤0的解集为-3,1 ∪[2,3),答案 C. 6.答案 C 解析 y= 1 2 1 1 8x ,得y′= ,∴x=2. 4x= 2 7.答案 B 解析 由题意知f′(x)=4ax3+2bx,可知f′(x)为奇函数,若f′ (1)=2,即f′ (1)=4a+2b=2,故 f′(-1)=-f′ (1)=-4a-2b=-2. 点评 注意到f(x)的导函数是一个奇函数.f′(-1)=-f′ (1). 8.答案 A 解析 ∵点(1,0)在曲线y=x3 -2x+1 2 的切线斜率 x=1 =3 上,且y′=3x-2,∴过点(1,0) k=y′| ×12-2=1,由点斜式得切线方程为 y-0=1×(x-1),即y=x-1. 9.答案 B 解析设f(x)=x4+b,∵f (1)=1+b=-1,∴b=-2. ∴f(x)=x4-2. 10.答案 A 解析设切点为P(x0,y0). y′=(x2)′=2x,∵切线l的斜率是 4, ∴2x=4.∴x=2,y =4,则l的方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. 0 0 0 11.答案 A 解析∵点(0,b)在直线x-y+1=0上,∴b=1. 又y′=2x+a,∴在点(0,b)处的切线的斜率为 y′|x=0=a=1. 12.答案 A 解析∵点(1,3)在直线y=kx+1上,∴k=2. ∴2=f′ (1)=3×12+a,∴a=-1.∴y=x3-x+b. 又∵点(1,3)在曲线上,∴b=3. 点评曲线与直线切于点(1,3),(1,3)即为切点,既在曲线上,又在直线上. 13.答案A 解析f′(x)=x2+2x-3,f′(x)=0,x∈[0,2]只有x=1. 1710 比较f(0)=-4,f (1)=-3,f (2)=-3. 17 可知最小值为-3. 14.答案 B 解析令y′=3x2-2a=0,得x=± 2a (a>0,否则函数y为单调增函数).若函数y=x3- 3 2a 3 2ax+a在(0,1)内有极小值,则
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