高中数学等比数列2教案苏教版必修5.docx
- 文档编号:2999206
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:31.25KB
高中数学等比数列2教案苏教版必修5.docx
《高中数学等比数列2教案苏教版必修5.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学等比数列2教案苏教版必修5.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学等比数列2教案苏教版必修5
2019-2020年高中数学等比数列
(2)教案苏教版必修5
【三维目标】:
一、知识与技能
1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式;
2.深刻理解等比中项概念,掌握等比数列的性质;
3.提高学生的数学素质,增强学生的应用意识.
二、过程与方法
通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
三、情感、态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】:
重点:
等比中项的理解与应用
难点:
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
【学法与教学用具】:
1.学法:
2.教学用具:
多媒体、实物投影仪.
【授课类型】:
新授课
【课时安排】:
1课时
【教学思路】:
一、创设情景,揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容:
1.等比数列:
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示(),即:
()
2.等比数列的通项公式:
,
3.成等比数列(,q≠0)“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件
4.既是等差又是等比数列的数列:
非零常数列.
二、研探新知
1.等比中项:
如果在a与b中间插入一个数G,使成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±(a,b同号)
推导:
若在a与b中间插入一个数G,使成等比数列,则
,
反之,若G=ab,则,即成等比数列∴成等比数列G=ab()
探究:
已知数列是等比数列,
(1)是否成立?
成立吗?
为什么?
(2)是否成立?
你据此能得到什么结论?
是否成立?
你又能得到什么结论?
结论:
若为等比数列,,则.
由等比数列通项公式得:
,,
故且,∵,∴.
2.等比数列的性质:
(1)与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。
(2)若为等比数列,,则.
(3)若为等比数列,则.
3.判断等比数列的方法:
定义法,中项法,通项公式法
4.等比数列的增减性:
5.探究等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象:
等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积,表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点(图象略).
6.数列的单调性
(1)当,时,等比数列是递增数列;
(2)当,,等比数列是递增数列;
(3)当,时,等比数列是递减数列;
(4)当,时,等比数列是递减数列;
(5)当时,等比数列是摆动数列;当时,等比数列是常数列。
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1
(1)求等比数列第11项,第30项;
(2)在等比数列中,已知,求;
(3)在2与32之间插入3个数,使它们成,求这三个数
例2在等比数列中,若,求
例3已知是项数相同的等比数列,求证:
是等比数列。
证明:
设数列的公比为;数列公比为,则数列的第项和第项与第项的分别是,,它们的比为是一个与无关的常数,所以,是以为公比的等比数列.
思考:
如果一个数列的通项公式为,那么这个数列为等比数列数列吗?
例4在和中间插入个数,使这个数成等比数列.
解:
设插入的三个数为,由题得组成等比数列,设公比为,则,得.所求的三数为或.
例5三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数。
例6有四个数,前三个成等比数列,且积为27,后三个数成等差数列,且和为18,求些四个数。
例7已知数列满足
(1)求证:
数列成等比数列;
(2)求
例8已知等比列的通项公式为,求首项和公比
解:
所以
在此例中,等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积,从图象上看,表示这个数列的各点均在函数的图象上。
四、巩固深化,反馈矫正
1.教材练习第3,4,5题
2.教材习题第3,4,5,6,7题
五、归纳整理,整体认识
1.若成等比数列,则叫做与的等差中项.
2.若,则
3.判断一个数列是否成等比数列的方法:
定义法,中项法,通项公式法
4.若是项数相同的等比数列,则、{}也是等比数列
六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略)
八、课后记:
2019-2020年高中数学算法起始课教案新人教A版必修2
一.内容和内容解析
本节课是算法的起始课,主要内容有:
算法的概念、用自然语言描述算法。
算法是一种解决问题的方法,是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础。
算法的思想有着广泛的应用性。
在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
在算法概念的表述中,有范围限定词“在数学中”,因此学习的内容均为数学中的问题。
有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”,前缀中,“按照一定规则”指的是解决具体问题时的依据和表达方式,关注的是算法的基本逻辑结构(顺序、条件和循环),也表示算法具有有序性。
“解决某一类问题”,强调的是算法适用对象的常态,突出算法的研究价值以及它的普遍适用性,也表明特殊问题的解题与一般问题的算法,存在联系又有区别。
“明确和有限”,表示算法的每一步都是明确的、可执行的,总的步骤是有限的。
算法有多种表示方法,其中自然语言描述与人的表达方式最接近,是学习其它描述方法的基础。
中国古代数学是以算法为主要特征,并蕴涵着丰富的算法思想。
现代信息技术的发展使算法唤发出新的生机和活力,并使之成为当代社会必备的基本知识。
算法进入高中必修内容正是反应了时代的需要。
算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系,有着丰富的逻辑思维材料。
算法思想贯穿于整个中学数学内容之中,有着丰富的层次递进的素材。
因此,算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。
又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。
因此,算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力,培养学生的理性精神和实践能力,发展他们有条理的思考与表达的能力,同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。
二.目标和目标解析
本节课的教学目标是:
1.在解特殊的二次一次方程组到得出一般二元一次方程组的解法的过程中,让学生对算法的概念有一个初步认识,并了解算法是如何表示的。
2.在判定7,35和整数n(n>1)是否为质数的过程中,进一步理解算法的概念,学习算法的自然语言表示,认识算法的特征、作用和优势。
3.在得出用二分法求方程一个近似解的算法的过程中,初步运用算法概念,体会算法自然语言描述形成的过程,会初步用自然语言描述算法。
在实现上述目标的过程中,需要适时、恰当地借题发挥,使学生体会算法的思想,了解算法的基本逻辑结构,培养观察、表达能力和逻辑思维能力。
因此,本节课教学重点是,通过一些具体问题,引导学生变过去关注解决问题为关注解决问题过程的逻辑结构,通过解法与算法的比较,体会算法思想,形成算法概念,并会用自然语言描述一些具体问题的算法。
三.教学问题诊断
算法对学生来说并不遥远。
比如列方程解应用题,证明函数的单调性,求曲线的方程,等,都是学生碰到过的算法的问题,但是,在此之前并没有明确提出“算法”的概念,学生原有的经历为算法学习提供了良好的条件。
由于算法至今没有公认的定义,算法概念的建立需要与认识它的特征相联系,这拉大了算法概念与学生原有体验之间的距离,从而可能会造成学生概念理解上的偏差。
因此,算法概念的形成需要搭建台阶,使学生运用已知建立新知,与此同时还要特别注意防止算法概念的泛化。
算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤,进而转化为一步一步执行的程序.这决定了算法概念的形成与学生的观察能力,表达能力和逻辑思维能力有着直接联系。
在以班级为单位的教学中,面临能力发展不平衡,产生部分学生算法学习有困难,因此,需要在教学中把握好适应面较广、符合学生认知基础的切入点。
通常,特殊问题的解的过程只是解法而不是算法,算法是解决一般(一类)问题(要与数学有关)的,即不进入到一般问题的层面就得不到算法,而一般问题往往远离学生原有的基础,需要通过搭建解决特殊问题这一台阶,帮助学生进入一般问题。
在这样的情境中,学生的关注点需要由特殊转到一般,这对许多学生来讲是有困难的,需要教师设计问题或情境帮助学生加以克服,因此,这是本节课的教学难点之一。
解决这一难点需要在教学中设计好问题,并给学生提供思维的时间,并在问题引导下,实现关注点的转移。
算法是一种解决问题的方法,特别擅长处理具有条件、循环结构的问题,有其特有的作用和价值,这是学生原来没有体会过的,若教学中对此忽视,学生算法学习时的关注会缺少思维量,只停留在低层次上。
因此,需要教师结合问题创设学生活动情境,促成学生关注算法中存在的逻辑结构,并予以揭示。
算法的自然语言描述与高中学生具备的表达方式虽有不同但也有联系,相比算法的其它描述方法,自然语言描述最接近学生现有的表达方式。
因此,对只有顺序结构的算法描述时,学生是容易写出这类问题算法的。
教师在小结时,只需指出:
写算法要按顺序,每步要明确(可执行),总体是有限步即可。
对涉及条件、循环结构的算法时,由于需要表示算法中存在的结构,而学生原来没有接触过这种表达,因此,这也是本节课的一个教学难点。
解决这一难点,需要在教学中给学生提供尝试的机会,在他们发生困惑,产生问题后给予指导,帮助他们学会用递归语言描述算法。
四.教学支持条件分析
为了有效实现教学目标,条件许可,可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法.通过计算机演示帮助学生体会算法学习的作用和价值.
五.教学过程设计
(一)课题引入
问题1.看章头图,回答问题。
教师介绍:
图中的后景取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》,前景有算筹、算盘、计算机。
提问:
为什么要把这些放在一起成为本章的起点?
请把你的想法,用条目方式写在纸上。
设计意图:
要充分挖掘章头图教学价值,它至少可以体现:
1)算法概念的由来;2)我们将要学习的算法与计算机有关;3)展示中国古代数学的成就;4)激发学生学习算法兴趣。
5)借问题自然引出课题
给学生1分钟时间
教师问,哪位同学写出的条目超过10条?
超过5条,超过2.5条?
请写了最多的学生介绍自己观点后,教师根据设计意图,回答问题,引入课题
(二)问题情境,引出算法概念
问题2:
你能写出求解二元一次方程组:
的步骤吗?
设计意图:
从学生具备的认识水平出发,归纳解二元一次方程组的求解步骤。
从而让学生经历算法分析的基本过程,并在此过程中引导学生关注更具一般性解法,形成解法向算法过渡的准备,为建立算法概念打下基础。
师生活动:
让学生解方程组。
教师:
请把解的过程用步骤表示出来。
教师:
投影用加减消元法求解的步骤,问:
参照本题解法,你能完成下面问题吗?
请一试。
问题3:
写出求方程组的解的步骤.
设计意图:
在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上.进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤,目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的,从而提高学生对算法的普遍适用性的认识,为建立算法的概念做好铺垫.
师生活动:
让学生写出求解步骤后,
教师:
投影显示解题步骤:
.
第一步,,得.
第二步,解,得.
第三步,得.
第四步,解,得.
第五步,得到方程组的解为:
.
教师:
1.引导学生分析上述解题过程的结构。
2.提出以上步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.
3.说明:
把它编成程序就可以用计算机来解二元一组方程组了。
用事先编好的程序,让学生输入数据,计算机直接给出方程组的解.
(三)分析归纳,得到算法概念
问题4。
到底什么是算法?
如何表达算法的含义?
设计意图:
有了上面所举实例,学生对算法的概念开始有了一些认识,但对
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 等比数列 教案 苏教版 必修