对数函数教学设计样本.docx
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对数函数教学设计样本
《对数函数》教学设计
一、教材分析
本小节选自《中档职业教诲课程改革国家规划新教材-数学(基本模块上册)》第四章,重要内容是学习对数函数定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后又一种重要初等函数,无论从知识或思想办法角度对数函数与指数函数均有许多类似之处。
与指数函数相比,对数函数所涉及知识更丰富、办法更灵活,能力规定也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和办法巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在事实上应用奠定良好基本。
二、学生学习状况分析
刚从初中升入高一学生,仍保存着初中生许多学习特点,能力发展正处在形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基本,同步,初中函数教学规定减少,初中生运算能力有所下降,这双重问题增长了对数函数教学难度。
教师必要结识到这一点,教学中要控制规定拔高,关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指引,以新课标基本理念为根据进行设计,针对学生学习背景,对数函数教学一方面要挖掘其知识背景贴近学生实际,另一方面,激发学生学习热情,把学习积极权交给学生,为她们提供自主探究、合伙交流机会,的确变化学生学习方式。
四、教学目的
1.通过详细实例,直观理解对数函数模型所刻画数量关系,初步理解对数函数概念,体会对数函数是一类重要函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出详细对数函数图象,摸索并理解对数函数单调性与特殊点;
3.通过比较、对照办法,引导学生结合图象类比指数函数,摸索研究对数函数性质,培养学生运用函数观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数图象和性质,难点是底数对对数函数值变化影响.
六、教学过程设计
教学流程:
背景材料→引出课题→函数图象→ 函数性质→问题解决→归纳小结
(一)熟悉背景、引入课题
1.让学生看材料:
如图1材料(多媒体):
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,
如果规定这种细胞通过多少次分裂,大概可以得到细胞1万个,10万个……,不难发现:
分裂次数y就是要得到细胞个数x函数,即
;
图1
2.引导学生观测这个函数特性:
具有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数定义:
函数
,且
叫做对数函数,其中
是自变量,函数定义域是(0,+∞).
注意:
①对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:
,
都不是对数函数.②对数函数对底数限制:
,且
.
3.依照对数函数定义填空;
例1
(1)函数y=logax2定义域是___________(其中a>0,a≠1)
(2)函数y=loga(4-x)定义域是___________(其中a>0,a≠1)
阐明:
本例重要考察对数函数定义中底数和定义域限制,加深对概念理解,因此把教材中解答题改为填空题,节约时间,点到为止。
[设计意图:
新课标强调“考虑到多数高中生认知特点,为了有助于她们对函数概念本质理解,不妨从学生自己生活经历和实际问题入手”。
因而,选取从材料引出对数函数概念,让学生熟悉它知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界又一重要数学模型。
这样解决,对数函数显得不抽象,学生容易接受,减少了新课教学起点]
(二)尝试画图、形成感知
1.拟定探究问题
教师:
当咱们懂得对数函数定义之后,紧接着需要探讨什么问题?
学生1:
对数函数图象和性质。
教师:
你能类比前面研究指数函数思路,提出研究对数函数图象和性质办法吗?
学生2:
先画图象,再依照图象得出性质。
教师:
画对数函数图象与否象指数函数那样也需要分类?
学生3:
按
和
分类讨论
教师:
观测图象重要看哪几种特性?
学生4:
从图象形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师:
在明确了探究方向后,下面,按如下环节共同探究对数函数图象:
环节一:
(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数图象
(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数图象
环节二:
观测对数函数
、
与
、
图象特性,看看它们有那些异同点。
环节三:
运用计算器或计算机,选用底数
,且
若干个不同值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数图象。
观测图象,它们有哪些共同特性?
环节四:
规纳出能体现对数函数代表性图象。
环节五:
作指数函数与对数函数图象比较。
2.学生探究成果
(1)如图4—2、4—3较为纯熟地用描点法画出下列对数函数
,
,
,
图象
图2
图3
(2)如图4—5学生选用底数
=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推荐几位代表上台演示‘几何画板’,得到相应对数函数图象。
由于学生自己动手,加上‘几何画板’强大作图功能,学生非常清晰地看到了底数
是如何影响函数
,且
图象变化。
图4
(3)有了这种画图感知过程以及学习指数函数经验,学生很明确y=logax (a>1)、y=logax(0 (图4—6) (4)学生互相补充,自主发现了图象下列特性:
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