数学人教版七年级下册平行线.docx
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数学人教版七年级下册平行线
课时备课
课题:
5.2.1平行线
上课时间
年月日
教学目标
知识与技能:
1.掌握平行的定义及符号表示方法;
2.理解平行公理的两个事实.
过程与方法:
1.通过学习平行的表示方法,使学生建立初步的符号感;
2.通过几何模型探索平行公理这一事实,进一步发展学生的概括能力;
3.通过对平行公理这一事实的研究,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象.
情感、态度、价值观:
1.通过分组操作几何模型活动,培养学生合作交流的意识和探索精神.2.通过对几何模型的操作,培养学生的直觉思维和创造性思维,使学生获得成就感.
教学重点:
1.平行的定义及表示方法;
2.平行公理及平行公理的推论.
教学难点:
几何语言的相互转化
教学方法:
通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学准备:
多媒体课件
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、创设情境,提出问题
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗?
游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗?
屏风的折处和边所在的直线相交吗?
今天我们就来讨论这样的问题
。
活动1
多媒体演示生活中的一些图片(如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等),请同学们找出它们的共同之处,从而引出课题.
设计意图:
教师运用多媒体演示多种有关平行的生活实例,充分利用学生的生活经验,了解两条直线的平行关系,激发学生的学习兴趣.
师生活动:
由学生观察思考,引出课题.
二、动手试一试,你就会有收获
活动2
问题:
如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
设计意图:
让学生通过观察、思考同一平面内两条直线的位置关系有几种,认识两条直线平行的含义,准确地把握定义.为学生提供参与数学活动的时间和空间,调动学生的主观能动性,激发学生的好奇心和求知欲.在得出平行的定义的基础上,给出平行的表示方法,体会到平行的表示方法的合理性,有助于学生的理解和记忆.
师生活动:
学生分组活动,动手操作,在组内交流、讨论.教师到小组参与活动,倾听学生的交流,并帮助学生,指导他们完成任务,在此基础上,教师给出平行的表示方法.
生:
在木条转动的过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.
师:
因此,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如何表示上图中a与b的平行呢?
生:
a=b.
生:
不行,平行的符号如果用“=”来表示,就与等于号无法区别开来.
师:
的确如此,那怎么办呢?
我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图.
生:
图中不仅有横向的平行线,还有纵向、斜向的平行线,想一想,同学们一定有办法.
生:
可以用斜画法,用“∥”来表示两条直线平行.
师:
同学们的确很棒.通常,我们用“∥”来表示两条直线的平行,如图(多媒体演示).
图1)中a与b平行可记作:
a∥b.
图
(2)中AB与CD平行可记作:
AB∥CD.
活动3
问题:
(1)展示一组图片,请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线.
(2)在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
动手画一画.
设计意图:
让学生体会图形是描述现实世界的重要手段.通过自己动手画图,在自我探索的过程中,发现同一平面内直线的位置关系.
师生活动:
试画一画,同桌可以讨论.
生:
两种,相交和平行.
由此师生共同小结:
在同一平面内,两条直线的位置只有相交、平行两种.
尝试反馈,巩固练习:
(出示投影片)
1.判断正误
(1)两条不相交的直线叫做平行线.()
(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()
(3)在同一平面内,不相交的两直线一定平行.()
(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分成四部分.()
2.下列说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种
B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行
C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直
D.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直
设计意图:
这组练习,旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系,通过判断
(1)(3)题让学生进一步体会平行线的“同一平面内”的前提条件,通过判断
(2)(4)题和选择题使学生对两直线位置关系,尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.
师生活动:
学生回答,并简要说明理由.教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况.
活动4
问题:
我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面请同学在练习本上完成.
已知直线AB和AB外一点P,过P画直线CD,使CD∥AB.(如图)
设计意图:
画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中,常常会遇到,要求学生使用工具,不仅能养成良好的学习习惯,也能培养学生严谨的学习态度.同时通过画图得到平行公理,培养了学生的直觉思维和创造性思维的能力.
师生活动:
学生能够很快完成,然后请一个学生在黑板上板演,其他学生观察他的画图过程是否正确,然后师生一同更正.教师应重点强调:
(1)在推动三角尺时,直尺不要动;
(2)画平行线必须用直尺和三角板,不能徒手画.
尝试反馈,巩固练习:
(出示投影)
1.画线段AB=45mm,画任意射线AX,在AX上取C′、D′、B′三点,使AC′=C′D′=D′B′,连结BB′,用三角板画CC′∥BB′,DD′∥BB′,分别交AB于C、D.量出AC、CD、DB的长(精确到1mm).
2.读下列语句,并画图形.
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;
(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外一点,直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于点E;
(3)如图,过点D画DE∥AC,交BC的延长线于E.
设计意图:
这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形和位置关系的语句,能够根据语句画出正确图形,要求学生用准确的几何语言反映图形,正确理解几何语言是画好图形的前提.
师生活动:
学生在练习本上按要求画图,并由两个学生在黑板上画第2题的
(2)(3)题,学生画完后,教师给出第1题的图形(提前做好的投影片),请同学们回答测量结果,然后共同回答第2题的
(2)(3)题.
师:
我们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条?
生:
能画一条,并且只能画一条.
师:
平行线呢?
生:
(学生动手操作,思考后总结)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
师:
我们把这个结论叫平行公理(教师板书).
活动5
问题:
如图,P、Q分别是直线EF外两点,过P画AB∥EF,过Q画CD∥EF.
设计意图:
学习几何不仅要求学生有较强的识图能力,而且要求学生有过硬的分析能力,也就是说理能力.培养学生动手、动脑、思考、分析问题的良好习惯.
师生活动:
学生可在练习本上完成,教师让学生积极发表意见,然后给出正确结论.
师:
我们观察图,如果AB∥EF,CD∥ED,那么,直线AB、CD能不能相交?
生:
(观察,回答)不相交,即AB∥CD.
师:
为什么呢?
同桌可以讨论.
(学生积极讨论,各抒己见)
我们观察图,如果直线AB与CD相交,交点为M,那么会产生什么问题呢?
请同学们讨论.
(学生在教师的引导下思考、讨论,得出结论)
师:
同学们想得很好.因为AB∥EF,CD∥EF,于是过点M就有两条直线AB、CD都与EF平行,根据平行公理,这是不可能的,这就是说,AB与CD不能相交,只能平行.由此,我们可得平行公理的推论.
板书:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
也就是说:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c(如图).
师:
在同一平面内,不相交的两直线是平行的,那么不相交的两条射线或线段也是平行的,对吗?
为什么?
生:
(学生思考后回答)不对,给出反例图形,例如:
如图所示,射线OA与O′A′就不相交,也不平行.
师:
同学们想一想,当我们说两条射线或线段平行时,实际上是什么平行才可以呢?
生:
它们所在直线的平行.
变式训练,培养能力:
(出示投影)
选择题
下列图形中的直线(线段、射线)都不相交,哪一组平行()
设计意图:
加深学生对平行线的理解,尤其是平行的变式图形.
三、课时小结
师:
今天我们学习了平行线,知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种,完成下表:
(出示投影)
(表格中的内容均由学生回答出来,通过学生回顾本节所学知识,形成体系,培养学生的归纳综合能力)
板书设计
5.2.1平行线
(一)
(二)尝试反馈,巩固练习
(三)小结
作业
设计
必做
【同步练习】
选做
组长意见
教学
反思
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- 学人 教版七 年级 下册 平行线