基于系统模拟的机场出租车决策与安排模型.docx
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2021-2022学年第二学期数学建模课程设计报告
设计题目:
基于系统模拟的机场出租车决策与安排模型
摘要
本文分别从出租车司机和机场管理者角度出发:
建立出租车司机选择决策模型,给出司机的选择策略;建立乘车区上车安排模型和优先排队模型,使机场调度安排方案能够尽可能提高乘车效率,且均衡各种出租车的收益。
针对出租车司机在等待载客和空载返回这两个方案中的选择决策问题,首先,我们综合分析了影响司机决策的确定因素与随机因素,并研究了这些因素对司机决策的作用机理。
接着,根据作用机理,得到出租车两种方案下的收益计算公式,我们以收益最大化为决策准则,建立出租车司机选择决策模型。
最后,我们将模拟数据代入决策模型,在给定条件下模拟司机的选择策略,将模拟结果与生活实际进行对比分析,说明了我们模型的可行性。
基于上述选择决策模型,我们收集了广州白云机场T2航站楼全天的航班动态以及广州市出租车的相关数据,进一步分析发现“蓄车池”中已有车辆数与司机等待的收益呈负相关;此外,机场与市区距离越远,司机越愿意留在机场等待,距离为21km是司机的决策转变点。
针对上车点的设置问题,需要我们合理安排上车点数量,使得机场乘车效率最高。
于是,我们以乘车效率为优化目标,安全因素为约束条件,上车点数量为决策变量,建立单目标优化模型。
我们发现当车多于人或者人多于车的时候,设置4个上车点的效率最高,且在这两种情况下乘客平均用时分别为1.9分钟、20分钟,出租车的平均用时分别为19.9分钟、2分钟;而在人和车数量相当时,在保证安全性和方便管理的前提下,上车点数量设为8个时效率较高,乘客和出租车平均用时都在4分钟左右。
针对短途载客出租车的优先排队问题,我们将机场排队的出租车分为长途车和短途车这两大类,其中短途车数量远小于长途车数量。
接着,我们分别研究了长途车与短途车在机场与市区间的往返情况,对比两者在相同观测时间内的收益与相同观测空间内的空载率。
然后,以长短途出租车的空载率差值、收益差值最小为优化目标,建立排队位置最优化模型,在输入短途里程后可得到相应的优先排队位置,例如当某个短途车单程为6km时,该车可以在一个共100辆出租车等候队列中优先排到第15位。
同时发现,短途里程越短,车辆排的位置越靠前。
最后,我们分析了模拟系统截止时间Tc的设定对输出的乘车效率的影响,发现截止时间超过40min后乘车效率将趋于一个稳定值,这说明我们前面选取的50min是合理的,同时验证了模型的稳定性和鲁棒性。
另外,我们对于优先排队模型价值函数中的权重因子e1,e2进行了灵敏度分析,结果表明e1,e2的值对系统排队的结果是有一定影响的,机场管理者可以根据需求调节权重,得到不同的优先排队方案。
关键词:
随机因素选择策略乘车效率计算机模拟最优化
目录
摘要 1
一、问题重述 5
1.1机场的出租车问题 5
二、问题分析 6
2.1出租车司机选择方案 6
2.2基于真实数据决策模型的分析讨论 6
2.3乘车效率的优化 6
三、模型假设 7
3.1假设 7
3.2变量说明 7
四、收集相关数据选取合适的时间段进行划分 8
4.1收集部分机场各时间段航班量的分布 8
4,2收集部分机场各时间段航班量的分布 8
4.3根据数据分析选取合适的时间段进行划分 9
五、模型的建立与求解 9
5.1问题1的模型建立与求解 9
5.1.1对决策影响因素的分析 9
5.1.2选择决策模型的建立 11
5.1.3决策模型的建立与司机决策的确定 13
5.1.4其他不可控因素的影响 13
5.2问题2的模型建立与求解 14
5.2.1机场的选取以及相关数据的收集 14
5.2.3决策方案的给出 20
5.3问题三模型的建立与求解 20
5.3.1乘车区的设计 20
5.3.2乘车区上车点的设置模型 20
5.3.3模型检验 22
六、模型评价 23
6.1模型优缺点 23
6.1.1优点 23
6.1.2缺点 23
6.2未来工作 23
参考文献 24
附件清单:
25
附录 26
一、问题重述
1.1机场的出租车问题
大多数乘客下飞机后要去市区(或周边)的目的地,出租车是主要的交通工具之一。
国内多数机场都是将送客(出发)与接客(到达)通道分开的。
送客到机场的出租车将会面临两个选择:
(A)前往到达区排队等待载客返回市区。
出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候,依“先来后到排队进场载客,等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少,需要付出一定的时间成本。
(B)直接放空返回市区拉客。
出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。
在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池"里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。
通常司机的决策与其个人的经验判断有关,比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。
如果乘客在下飞机后想“打车",就要到指定的“乘车区”排队,按先后顺序乘车。
机场出租车管理人员负责分批定量”放行出租车进入“乘车区”,同时安排 一定数量的乘客 上车。
在实际中,还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素,其关联关系各异,影响效果也不尽相同。
(1)分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理,综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益,建立出租车司机选择决策模型,并给出司机的选择策略。
(2)收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据,给出该机场出租车司机的选择方案,并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3)在某些时候,经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。
某机场“乘车区"现有两条并行车道,管理部门应如何设置“上车点”,并合理安排出租车和乘客,在保证车辆和乘客安全的条件下,使得总的乘车效率最高。
二、问题分析
2.1出租车司机选择方案
本小问需要我们从出租车司机的角度出发,建立司机载客决策模型,并给出司机选择策略。
为解决司机到达机场后是进入“蓄车池”等待载客还是直接空载返回市区的选择问题,我们首先需要考虑影响司机做出决策的因素并研究因素对司机决策过程的作用机理。
这些因素可以是司机直接获得的确定信息,也可以是具有随机现象的不确定信息。
接着我们需要综合考虑各影响因素,从司机角度估计其可能的成本收益,确定等待载客方案和空载返回方案两种策略在确定自然状态下的收益。
最后基于收益,为出租车司机做出更有益于自己的决策。
此外我们需要通过计算机对上述司机决策模型进行模拟,在模拟中确定的信息由我们根据实际情况直接给出,不确定的信息基于特殊概率分布给出,从而得到不同情况下司机的选择策略,也展现出模拟的可行性,为第二问的求解奠定基础。
2.2基于真实数据决策模型的分析讨论
本小问需要我们在第一问建立的决策模型基础上,结合实际的机场及出租车情况,给出出租车司机决策方案并讨论模型的合理性及对因素的依赖性。
首先我们需要收集机场航班抵达信息和出租车计价方式等数据并剔除冗余信息;接着我们需要根据第一问建立的决策模型,使用计算机模拟针对不同自然状态的讨论,如机场每日的忙期及闲期、节假日及工作日,得到司机不同的选择方案。
为保证模拟结果的合理性,我们需要采用多次模拟得到出现次数更多的一种方案作为自己最终的决策结果。
最后我们需要将模拟结果与现实情况对比,讨论模型的合理性,并对部分因素对收益的影响进行依赖性分析。
2.3乘车效率的优化
本小问需要我们在保证乘客和车辆安全的基础上设置出租车接客区的上车点并使得总乘车效率最高。
这实质上是一个优化问题,需要我们以上车点数量为决策变量,在满足乘客和车辆安全的约束条件下,使乘车效率尽可能高。
在计算每种上车点设置方案下的乘车效率时,我们需要根据实际情况,合理制定机场出租车载客的运作规则,并利用计算机多次模拟统计得到出租车和乘客总乘车效率。
三、模型假设
3.1假设
l假设出租车司机将乘客送达机场后最终会返回市中心
l假设乘客选择乘坐出租车的比例在研究时间内保持不变
l假设出租车接客和乘客乘车均遵循先来后到原则或机场制定的规则
l假设机场忙期时“蓄车池”内的出租车数量维持稳定
3.2变量说明
符号
定义
单位
L
机场至市中心距离
km
Nf
时间段内航班抵达数
班
Mp
时间段内机场乘客总数
位
Ntaxi
蓄车池内出租车数
辆
β
出租车空载率
/
vleave
出租车机场通行能力
辆/h
vtaxi
出租车正常行驶速度
km/h
M0
每班次航班载客数
位
G(x)
出租车计价规则函数
元
Ct(x)
出租车时间成本函数
元
Cg(x)
出租车油耗成本函数
元
μ1
选择出租车出行乘客比例
/
μ2
乘客平均同行数
位
Wi
第i个方案的收益
元
η
司机和乘客乘车效率函数
/
n
观测区间内乘客总数
位
m
观测区间内出租车总数
辆
k
出租车接客区上车点数量
辆
xshort
短途车单程行驶里程
km
m0
短途车在等候车列中位置
/
四、收集相关数据选取合适的时间段进行划分
4.1收集部分机场各时间段航班量的分布
为方便模型建立,探究机场客流量、出租车流量时间维度上数量的对应关系。
通过对北京首都、上海浦东、广州的机场统计,得到部分机场各时段航班量的分布分布折线图,如图4-1所示。
图4—1部分机场各时段航班量的分布折线图
4,2收集部分机场各时间段航班量的分布
对上文所述机场的出租车流量进行统计、归纳求取平均值,得出了部分机场出租车流量随时间变化规律图,如图4-2所示。
图4—2部分机场出租车流量随时间变化规律图
4.3根据数据分析选取合适的时间段进行划分
我们由图4—1和4—2综合分析得到,出租车车流量与航班量表现出高度的吻合性。
同时,我们为了方便决策方案的给出,根据机场各时段航班量和出租车流量的高峰、低谷,将一天等间隔地分为1:
00至6:
00;6:
00至12:
00;12:
00至18:
00;18:
00至24:
00四个时间段。
各时间段均为6小时。
具体划分方案如图4—3。
图4-3时间段划分规则
五、模型的建立与求解
5.1问题1的模型建立与求解
5.1.1对决策影响因素的分析
综合考虑时间成本以及收益,以单位时间的收益为依据为出租车司机做出选择策略。
分别对(A)排队等待载客,(B)空载返回市区的收益进行分析。
为公平起见,取时间段相同,默认空载返回后便开始在市区拉客。
(A)排队进场载客成本及收益如图5—1所示。
(B)空载返回市区的收益成本及收益如图5—2所示
(A)排队进场载客
时间成本
载客收益
T'
T
等待载客
载客回市区
图5—1(A)排队进场载客成本及收益
(B)直接放空返回市区拉客
空载回市区
市区拉客
T
T'
空跑消耗、潜在客户损失
市区载客利润
图5—2(B)排队进场载客成本及收益
由此可以得出影响司机决策的因素有:
等待载客的时间、载客回市区的利润、空载返回的时间以及消耗、市区载客的利润。
对这些因素继续进行分析,可以发现司机的决策实际上由三个根本要素决定:
排队车辆数m、返回路程x以及收费标准g(x)。
如图5-2所示的司机决策影响因素及其影响机理图。
其中,排队车辆数决定了等待时间T,返回路程和收费标准共同影响了载客利润W1。
另外返回路程还制约了空载损耗的大小,收费标准还决定了司机在市区的收益。
图5-2司机决策影响因素及其影响机理图
5.1.2选择决策模型的建立
本题为典型的选择决策问题。
得到影响因素及其影响机理后,我们便可以建立优化模型对司机进行决策的过程进行描述。
1.目标函数的确立
对于该类“二选一”决策,采用0-1变量Q表征司机的决策方案。
若Q取1,代表等选择等待载客,Q=0则代表空载返回。
P1、P2分别代表了(A)、(B)两方案的利润。
如此规定后,便可将某种决策下的利润Z表示为:
为决策变量,采取的决策。
我们求目标函数对利益Z求取最大值即可:
2.约束条件的确定
在目标函数中给出了两种方案对应的收益P1、P2,但是并没有给出具体的表达式。
所以模型的约束条件的确定将会围绕这两个重要参数展开。
首先,无论是,其利润的计算公式都是:
利润=收益—成本(金钱、时间)
当Q=1时,出租车司机在蓄车池中等候的时间产生时间成本:
假设不需等候而直接载客返回市区,省下的等候时间可以在市区拉客获得收益。
该丢失的潜在盈利收益即为折算为金钱的时间成本。
不妨假设在市区平均每小时能够获利,则可得出该决策方法下时间成本为:
其中,T为等候载客的时间。
称为时间成本系数。
对采取空载回家的出租车司机而言,其空载回市区时由于未运载乘客,则视为丢失了载客的潜在获利机会,该收益为:
考虑到得到潜在获利的概率,对添加系数0.1作为时间成本。
则有:
其中,T’为若选择方案(A)所需等待的时间,W1为载客回市区获得的利润。
π2称为潜在载客收益系数。
如此,结合分析,可以给出表达式
其中,W1、W2为对应方案的收益,V1、V2分别为返回时的载客油耗和空跑损耗。
为时间成本折算系数,等于市中心拉客的每小时利润为潜在乘客损失系数
分别是与路程x、等待时间T有关的系数,而T与某时刻t的排队出租车数有关。
于是可以给出约束条件:
5.1.3决策模型的建立与司机决策的确定
综上可以给出决策模型:
为了方便给出不同时间段的指导策略,我们决定根据客流量以及出租车流量将一天划分为1:
00至6:
00;6:
00至12:
00;12:
00至18:
00;18:
00至24:
00四个时间段。
5.1.4其他不可控因素的影响
季节的变化、恶劣天气的影响不仅是乘客数量的变化,其客流量的走势或者规律也可能会发生变化。
我们的决策方案的给出,是根据时段规律划分成有规律的几段,对每一段分别给定决策方案,所以季节的变化、恶劣天气的影响因素,对模型结果影响很大。
但是由于数据获取限制,这里无法对一年四季的情况分别具体分析。
5.2问题2的模型建立与求解
本问要求收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据,结合第一问方案给出该机场出租车司机的选择方案,并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
5.2.1机场的选取以及相关数据的收集
1.机场的选取
广州白云国际机场是国家“一带一路”倡议和“空中丝绸之路”的重要国际航空枢纽之一,粤港澳大湾区核心枢纽机场。
自2004年转至现址运行以来,白云机场各项务迅猛发展,硬件设施不断完善,国际航空枢纽建设持续推进。
该机场客运吞吐量适中,出租车流量足够,可以作为一个很好的研究对象。
综上,选择了位于广州市北部,白云区人和镇和花都区新华镇交界处的广州白云国际机场。
图5—1所示。
图5—1广州白云机场
2.相关数据的收集
(1)返回路程x及收费标准g(x)的确定
由于首先对广州市市中心明确化:
越秀区作为广州行政、商贸、金融、文化中心,它是重要的交通枢纽,是广州人员流动的大动脉。
于是不妨将所在地定为市中心。
通过百度地图可以得到:
正常情况下司机载客从广州白云机场前往市中心的路程:
31公里;行驶41分钟。
如下图5-2所示。
图5—2广州白云机场前往市中心的相关数据
如此可以确定返回路程x,并结合收费标准得到载客回市区收益。
由《广州市出租汽车收费价目表》(如下表)。
表5-1广州市客运出租汽车收费价目表
公里路程
价格说明
3公里以内
起步价12元
超过3公里
每公里2.6元
给出收费标准g(x)关于路程的函数:
于是可以给出返回市区所需时间T以及载客返回市区的利润
考虑到空载和载人对汽车油耗影响较小,可以忽略不计。
则。
查阅无锡出租车(车型:
现代伊兰特)油耗可得:
另外查询知:
广州出租车司机每月净利润约为9600元,每天工作约8个小时,每月休假2日。
如此可以推算出租车司机在市中心每小时的利润λ为:
λ=96008×28≈43.4(元/小时)
(2)等待人数n及出租车流量m的确定
通过对广州白云机场近日各时段航班情况的收集归纳,给出广州白云机场各时段平均入港飞机架次折线图。
如图5-3所示。
图5-3广州白云机场各时段平均入港飞机数
取每架次乘客人数150人。
于是可以结合图5-3入港飞机数给出各时间段离开机场客流量示意图。
如图5-4所示。
图5-4广州白云机场各时段离开机场客流量
由于我们需要考虑的仅有乘坐出租车的乘客,故参考4.1求取各时段乘坐出租车客流量。
参考南京禄口机场[4]该数据比例,给出其日间、夜间总客流量与乘坐出租车旅客数比例分别为0.27和0.35。
通过调查统计,给出广州白云机场出租车流量随时间变化规律曲线,与打的人数随时间变化规律放在同一图表中,可以看出两者的变化趋势非常相似。
如图5-5所示。
图5-5广州白云机场出租车流量、打的人数随着时间变化规律
为了方便决策方案的给出,如第一问将一天分为1:
00至6:
00;6:
00至12:
00;12:
00至18:
00;18:
00至24:
00四个时间段。
分别求取各时间段出租车流量(m)平均值,打的人数(n)的平均值。
表5-2所示。
表5-2广州白云机场各时段平均车流量、打的人数
1:
00—6:
00
6:
00—12:
00
12:
00—18:
00
18:
00—24:
00
车流量均值(辆)
18.6
28.6
52
62
打的人数均值(人)
72
114
261
310
考虑到人车匹配,可以将等待时间T表示为车流量m的函数。
具体分析如下:
(3)等待时间T的确定
由上文分析可知,出租车等待时间与每小时到达机场排队的出租车数量相关。
为了找到两者的关系,可以借助MATLAB,使用C语言对实际出租车排队情况进行队列模拟[5],得出数据,对数据进行分析,拟合出两者的函数关系曲线。
我们可以给出每辆出租车的三个属性:
到达时间、离开时间、乘客上车时间。
同样地,可以给出排队队列的6个属性:
选择排队的出租车总数、接到乘客的出租车总数、此刻队列长度、总排队等待时间、最大队列长度、因队列长度限制拒绝的出租车数量。
暂且先假设只有一个上车点。
则有出租车随机到达机场排队的概率P,该概率由m决定:
P(每秒有出租到达的概率)=每小时到达机场排队的出组车数量3600=m3600
模拟的每一秒首先会产生一个0到1之间的随机数,若该随机数小于P,则有一辆新到的出租车排到队列的末尾,并赋予其属性值。
之后检查队列第一辆出租车的上车时间是否到达。
若未到达,第一辆车上车时间(乘客上车时间)减1秒;若到达,算出其等待时间(离开时间和到达时间相减),加到排队队列的总排队等待时间(总排队等待时间)上,之后退出队列。
之后另第二辆车成为队列首辆车,开始下一秒的模拟。
重复上述步骤,最终可算出该m值下的出的T值。
为了避免随机数产生的偶然性,模拟若干次取平均值,作为最终结果。
一次模拟的程序框图见图5-6。
图5-6一次模拟的程序框图
表5-31.5小时模拟数据
每小时到达机场排队的出租车数量m(辆)
模拟1.5小时的平均等待时间T(分钟)
10
0.23
20
0.7
40
5
60
15.5
80
23.32(有拒绝)
100
26.58(有拒绝)
120
29.53(有拒绝)
140
31.58(有拒绝)
160
33.10(有拒绝)
180
35.36(有拒绝)
200
35.41(有拒绝)
改变m,T随之改变,用同样的方法得到所需要的数据点,进行拟合图5-7进行结果展示。
图5-7拟合图
给出模拟时长为1.5小时时的拟合方程为:
T=2×10−7m4−7×10−5m3+8.6×10−3m2−0.0578m−0.6777
将各时间段的车流量均值代入可得:
各时间段等待时间均值:
1:
00—6:
00
6:
00—12:
00
12:
00—18:
00
18:
00—24:
00
车流量均值(辆)
18.6
28.6
52
62
等待时间均值(min)
0.78
9.73
11.32
17.34
5.2.3决策方案的给出
综上,将上文给出的返回路程x、收费标准g(x)以及出租车流量m三个根本因素代入问题一模型中并求解,可以给出各时段决策方案。
1:
00—6:
00
6:
00—12:
00
12:
00—18:
00
18:
00—24:
00
等待时间
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