完整版导数专题练习汇总非常全面可编辑修改word版.docx
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完整版导数专题练习汇总非常全面可编辑修改word版
1.导数应用之函数单调性
题组1:
1.求函数f(x)=x3-3x2-9x+12的单调区间.
2.求函数f(x)=x2-3x+lnx的单调区间.
3.求函数f(x)=x2+3x-lnx的单调区间.
4.求函数f(x)=
1
xlnx
的单调区间.
5.求函数f(x)=-lnx+ln(x+1)的单调区间.
1+x
题组2:
1.
讨论函数f(x)=1x4+1ax3-a2x2+a4(a>0)的单调区间.
43
2.讨论函数f(x)=x3+3ax2-9x-12的单调区间.
3.求函数f(x)=1mx3-(2+m)x2+4x+1(m>0)的单调递增区间.
32
4.讨论函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1的单调性.
5.
讨论函数f(x)=lnx-ax+1-a-1的单调性.
x
题组3:
1.设函数f(x)=x3+ax2+x+1.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
21
(2)
设函数f(x)在区间(-
,-)内是减函数,求a的取值范围.
33
2.
(1)已知函数f(x)=ax2+x+lnx在区间(1,3)上单调递增,求实数a的取值范围.(a>=-2/9)
(2)已知函数f(x)=ax2+x+lnx在区间(1,3)上单调递减,求实数a的取值范围.(a<=-1)
3.已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.
(1)若a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(-∞,),(2,)单调递增,在(,2),(,+∞)单调递减,证明:
-<6.
4.设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,
(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围.
2.导数应用之极值与最值
1.设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,且x=-2和x=1均为f(x)的极值点.
(1)求a,b的值,并讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=2x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小.
3
2.设函数f(x)=x2(x-a).
(1)若f'
(1)=3,求曲线y=
f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)求函数y=
f(x)在区间[0,2]上的最大值.
3.设函数f(x)=ax3-3x2.
(1)若x=2是函数y=
f(x)的极值点,求a的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.
4.已知函数f(x)=1x3+x2-2.
3
(1)设S是正项数列{a}的前n项和,a=3,且点(a,a2
-
2a
)在函数y=
f'(x)的图象上,求证:
点
n
(n,Sn)也在y=
n1
f'(x)的图象上;
nn+1
n+1
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.
5.
设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1在x=x,x=x处取得极值,且x-x
=2.
1212
(1)若a=1,求b的值,及函数f(x)的单调区间;
(2)若a>0,求实数b的取值范围.
6.设函数f(x)=1ax3-bx2+(2-b)x+1在x处取得极大值,在x处取得极小值,且0 <2. 31212 证明: a>0,并求a+2b的取值范围. 7. 已知x=1是函数f(x)=1ax3-3x2+(a+1)x+5的一个极值点, 32 (1)求函数f(x)的解析式; (2)若y=f(x)的图像与直线y=2x+m有三个不同的交点,求实数m的取值范围. 8.已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (1)求f(x)的解析式及其单调区间; (2)若直线y=b与曲线y= f(x)有三个交点,求b的取值范围. 9.设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R). (1)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围; (2)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围. 10.设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x的一个极值点. (1)求a与b的关系式(用a表示b),并求函数f(x)的单调区间; (2)设a>0,g(x)=(a2+25)ex.若存在x,x∈[0,4],使f(x)-g(x)<1总成立,求a的取值范围. 41212 11.已知函数f(x)= kx+1 x2+c (c>0且c≠1)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c. (1)求函数f(x)的另一个极值点; (2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范围. 12.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像∏上有两个极值点P,Q,其中P为坐标原点, (1)当点Q的坐标为(1,2)时,求f(x)的解析式; (2)当点Q在线段x+y-5=0(1≤x≤3)上时,求曲线∏的切线斜率的最大值. 3.导数应用之函数的零点 题组1: 1.函数f(x)=3x-x2在区间[-1,0]内有没有零点? 为什么? 2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是【】. A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 3.函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是【】. A.f(x)=ex-1 C.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=4x-1 D.f(x)=ln(x-) 2
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