广东省广州市珠江中学学年八年级数学上学期期中试题答案.docx
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广东省广州市珠江中学学年八年级数学上学期期中试题答案
2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)
11.-6;12.20;13.30°或150°;
14.5;15.1.5;16.α/22016。
三、解答题(共102分)
17.(10分)
解:
连接BE,
∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=(4-2)×180°=360°……10分
18.(10分)
证明:
∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分
在△ABC和△DEF中……3分
……6分
∴△ABC≌△DEF(SAS)……8分
∴∠A=∠D……10分
19.(10分)
解:
(1)如图所示,点P为所求
(2)如图所示,点Q为所求
(1)
(2)
20.(10分)
解:
∵∠B=30°,∠ACD=100°为△ABC的外角,
∴∠BAC=100°﹣30°=70°,
∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°,
∵AD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAE=
EAC=55°.
21.(12分)
证明:
(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ED=EC……4分
∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)……6分
(2)在Rt△ODE和Rt△OCE中
OE=OE
DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)……8分
∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上,……10分
又∵ED=EC,即E在线段CD的垂直平分线上,……11分
∴OE是CD的垂直平分线。
……12分
(或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形(9分),再说明OE是顶角平分线(10分),最后说明OE是CD的垂直平分线(12分),再或者设OE与CD交于点F,证明△ODF≌△OCF(10分)再说明OE是CD的垂直平分线(12分))
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
22.(本题10分)
解:
(1)
+
=90°,理由如下:
∵AD、BE、CF是
的三条角平分线
∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°
∵
是△AOB的外角
∴
=∠BAO+∠ABO
∴
+
=90°
(2)∵OH垂直BC
∴∠COH+∠1=90°
∵
=∠BOD,
+
=90°
∴∠BOD+∠1=90°
∴∠BOD=∠COH
23.(本题12分)
解:
证明:
∵△ABC为等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中,
,
∴△BAE≌△ACD,
∴BE=AD;
(2)答:
PQ=
BP.
证明:
∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=
BP.
24.(本题14分)
(1)∠AHE=180°-α
(2)过C作CM⊥AD,CN⊥BE
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,S△ACD=S△BCE
∴
图2
1/2AD×CM=1/2BE×CN
∴CM=CN
∵CM⊥AD,CN⊥BE
∴CH平分∠AHE;
(3)△CPQ是正三角形,理由如下:
图3
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,∠PAC=∠QBC
∵P,Q分别是AD,BE的中点
∴AP=BQ
∵AC=BC
∴△APC≌△BQC(SAS)
∴CP=CQ,∠PCA=∠QCB
∴∠PCQ=∠ACB=60°
∴△CPQ是正三角形
25、(本题14分)
解:
(1)①∵AD⊥BC,AB=AC,
∴BD=DC,
∴FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠FBA=∠FCA,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴AE=AC=AB,
∴∠ABF=∠AEF,
∴∠ACF=∠AEF,
即:
∠FEA=∠FCA;
②结论:
EF=FD+AD,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴∠EAC=60°,
由①有,∠ACF=∠AEF,
∴∠EFC=∠EAC=60°,
由①得,BF=CF,FD⊥BC,
∴∠BFD=∠CFD,
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,
∴∠BFD=∠CFD=
=60°,
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,
∴∠ACD+∠ACF=30°,
∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣(30°﹣∠ACD)=30°+∠ACD,
如图1,
延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,
∵AD⊥BC,
∴∠ACD=∠KCD,CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,
∴∠FCK=∠ECF,
∵AC=CE,AC=CK,
∴CK=CE,
在△CFE和△CFK中,
,
∴△CFE≌△CFK,
∴FE=FK=FD+DK,
∵AD=DK,
∴FE=FD+AD;
(2)结论:
EF=FD+AD,
如图2,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴∠EAC=60°,
同
(2)①的方法有,∠ACF=∠AEF,
∴∠EFC=∠EAC=60°,
同
(2)①方法得,BF=CF,FD⊥BC,
∴∠BFD=∠CFD,
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,
∴∠BFD=∠CFD=
=60°,
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,
∴∠ACD﹣∠ACF=30°,
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+(∠ACD﹣30°)=30°+∠ACD,
延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,
∵AD⊥BC,
∴∠ACD=∠KCD,CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,
∴∠FCK=∠ECF,
∵AC=CE,AC=CK,
∴CK=CE,
在△CFE和△CFK中,
,
∴△CFE≌△CFK,
∴FE=FK=FD+DK,
∵AD=DK,
∴FE=FD+AD;
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