七年级数学上册第三章一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项同步练习 新人教版.docx
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七年级数学上册第三章一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项同步练习新人教版
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共12小题)
1.解方程﹣3x+4=x﹣8,下列移项正确的是( )
A.﹣3x﹣x=﹣8﹣4B.﹣3x﹣x=﹣8+4C.﹣3x+x=﹣8﹣4D.﹣3x+x=﹣8+4
2.若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是( )
A.0B.1C.﹣1D.
3.解一元一次方程3x+7=32﹣2x,移项正确的是( )
A.3x+2x=32﹣7B.3x+2x=32+7C.3x﹣2x=32﹣7D.3x﹣2x=32+7
4.方程3x﹣1=﹣x+1的解是( )
A.x=﹣2B.x=0C.x=
D.x=﹣
5.下列方程的变形正确的个数有( )
(1)由3+x=5,得x=5+3;
(2)由7x=﹣4,得x=﹣
;
(3)由
y=0得y=2;
(4)由3=x﹣2得x=﹣2﹣3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若2x+1=8,则4x+1的值为( )
A.15B.16C.17D.19
7.下列方程移项正确的是( )
A.4x﹣2=﹣5移项,得4x=5﹣2B.4x﹣2=﹣5移项,得4x=﹣5﹣2
C.3x+2=4x移项,得3x﹣4x=2D.3x+2=4x移项,得4x﹣3x=2
8.王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时,不小心将+2x看作了﹣2x,得到方程的解是x=1,那么原方程正确的解是( )
A.x=2B.x=﹣1C.x=
D.x=5
9.当x=4时,式子5(x+b)﹣10与bx+4的值相等,则b的值为( )
A.﹣6B.﹣7C.6D.7
10.若2m﹣6和5﹣m互为相反数,则m的值是( )
A.1B.
C.
D.11
11.方程3x+6=2x﹣8移项后,正确的是( )
A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣6
12.方程x﹣1=xx的解为( )
A.x=xxB.x=2019C.x=﹣xxD.x=﹣2019
二.填空题(共11小题)
13.当x= 时,代数式3x﹣2的值与
互为倒数.
14.在梯形面积公式s=
(a+b)h中,已知s=60,b=4,h=12,则a= .
15.规定一种运算“*”,a*b=a﹣2b,则方程x*3=2*3的解为
16.定义新运算:
对于任意有理数a、b都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:
2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x=13,则x= .
17.我们称使
+
=
成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:
当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为 .
18.对于任意有理数a,b,c,d,规定一种运算:
=ad﹣bc,例如
=5×(﹣3)﹣1×2=﹣17.如果
=2,那么m= .
19.当x= 时,代数式2x+1与5x﹣8的值互为相反数.
20.当a= 时,代数式
与
的值互为相反数.
21.4个数a,b,c,d排列成
,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法法则为
.若
,则x= .
22.关于y的方程b(y﹣2)=2(b≠0)的解是 .
23.对a、b,定义新运算“*”如下:
a*b=
,已知x*3=﹣1.则实数x等于 .
三.解答题(共3小题)
24.解下列方程:
(1)4﹣
m=﹣m;
(2)56﹣8x=11+x;
(3)
x+1=5+
x;
(4)﹣5x+6+7x=1+2x﹣3+8x.
25.小东同学在解一元一次方程时,发现这样一种特殊现象:
x+
=0的解为x=﹣
,而﹣
=
﹣1;
2x+
=0的解为x=﹣
,而﹣
=
﹣2.
于是,小东将这种类型的方程作如下定义:
若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b﹣a,则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究:
(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇异方程”吗?
若有,求出该方程的解;若没有,请说明理由;
(2)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程,解关于y的方程:
a(a﹣b)y+2=(b+
)y.
26.阅读材料:
规定一种新的运算:
=ad﹣bc.例如:
=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)按照这个规定,请你计算
的值.
(2)按照这个规定,当
=5时求x的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.
解:
方程﹣3x+4=x﹣8,移项得到:
﹣3x﹣x=﹣8﹣4,
故选:
A.
2.
解:
由题意可知:
2x﹣3+1﹣4x=0
∴﹣2x﹣2=0,
∴x=﹣1
故选:
C.
3.
解:
移项得:
3x+2x=32﹣7,
故选:
A.
4.
解:
3x﹣1=﹣x+1,
3x+x=1+1,
4x=2,
x=
,
故选:
C.
5.
解:
(1)由3+x=5;得x=5+3不正确,因为移项时,符号没有改变;
(2)由7x=﹣4,得x=﹣
正确;
(3)由
y=0得y=2不正确,系数化为1时,出现错误;
(4)由3=x﹣2得x=﹣2﹣3不正确,因为移项时,符号没有改变.
故选:
A.
6.
解:
方程2x+1=8得:
x=
,
把x的值代入4x+1得:
15;
故选:
A.
7.
解:
A、4x﹣2=﹣5移项,得4x=﹣5+2,故本选项错误;
B、4x﹣2=﹣5移项,得4x=﹣5+2,故本选项错误;
C、3x+2=4x移项,得3x﹣4x=﹣2,故本选项错误;
D、3x+2=4x移项,得3x﹣4x=﹣2,所以,4x﹣3x=2,故本选项正确.
故选:
D.
8.
解:
把x=1代入方程3m﹣2x=4得:
3m﹣2=4,
解得:
m=2,
正确方程为6+2x=4,
解得:
x=﹣1,
故选:
B.
9.
解:
根据题意得:
5(x+b)﹣10=bx+4,
把x=4代入得:
5(b+4)﹣10=4b+4,
解得:
b=﹣6,
故选:
A.
10.
解:
根据题意得2m﹣6+5﹣m=0,
解得:
m=1,
故选:
A.
11.
解:
原方程移项得:
3x﹣2x=﹣6﹣8.
故选:
C.
12.
解:
移项合并得:
x=2019,
故选:
B.
二.填空题(共11小题)
13.
解:
由代数式3x﹣2的值与
互为倒数,得
3x﹣2=2.
解得x=
.
故答案为:
.
14.
解:
把s=60,b=4,h=12代入公式s=
h(a+b)得:
60=
×12×(a+4),
解得:
a=6,
故答案为:
6
15.
解:
依题意得:
x﹣2×3=2﹣2×3,
解得:
x=2,
故答案为:
x=2
16.
解:
根据题意得:
4(4﹣x)+1=13,
去括号得:
16﹣4x+1=13,
移项合并得:
4x=4,
解得:
x=1.
故答案为:
1.
17.
解:
∵(a,3)是“相伴数对”,
∴
+
=
,
解得:
a=﹣
.
故答案为:
﹣
.
18.
解:
由题意可得:
3×4﹣m(﹣2)=2
12+2m=2
2m=2﹣12
m=﹣5.
故答案为:
﹣5
19.
解:
根据题意得:
2x+1+5x﹣8=0,
移项合并得:
7x=7,
解得:
x=1,
故答案为:
1
20.
解:
根据题意得
+
=0,
解得:
a=
,
故答案为:
.
21.
解:
,
3(x+3)﹣2(x﹣3)=6,
3x+9﹣2x+6=6,
3x﹣2x=6﹣6﹣9,
x=﹣9,
故答案为:
﹣9.
22.
解:
去括号得,by﹣2b=2,
移项得,by=2b+2,
∵b≠0,
∴方程两边同除以b得,y=
.
故答案为:
y=
.
23.
解:
当x≥3时,根据题意得:
x*3=2x+3=﹣1,
解得:
x=﹣2,不合题意;
当x<3时,根据题意得:
x*3=2x﹣3=﹣1,
解得:
x=1,
则实数x等于1.
故答案为:
1
三.解答题(共3小题)
24.
解:
(1)移项,得﹣
m+m=﹣4.
合并同类项,得
m=﹣4.
系数化为1,得m=﹣10.
(2)移项,得﹣8x﹣x=11﹣56.
合并同类项,得﹣9x=﹣45.
系数化为1,得x=5.
(3)移项,得
x﹣
x=5﹣1.
合并同类项,得x=4.
(4)移项,得﹣5x+7x﹣2x﹣8x=1﹣3﹣6.
合并同类项,得﹣8x=﹣8.
系数化为1,得x=1.
25.
解:
(1)没有符合要求的“奇异方程”,理由如下:
把a=﹣1代入原方程解得:
x=b,
若为“奇异方程”,则x=b+1,
∵b≠b+1,
∴不符合“奇异方程”定义,故不存在;
(2)∵ax+b=0(a≠0)为奇异方程,
∴x=b﹣a,
∴a(b﹣a)+b=0,
a(b﹣a)=﹣b,
a(a﹣b)=b,
∴方程a(a﹣b)y+2=(b+
)y可化为by+2=(b+
)y,
∴by+2=by+
y,
2=
y,
解得y=4.
26.
解:
(1)
=20﹣12=8
(2)由
,
得:
解得,x=1
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