市级联考江西省丰城市学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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市级联考江西省丰城市学年八年级上学期期末考试数学试题
【市级联考】江西省丰城市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品,它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()
A.1B.2C.8D.11
3.计算
的结果为
A.
B.
C.
D.
4.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()
A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.20°B.35°C.40°D.70°
6.已知关于x的分式方程
=1的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠2
7.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )
A.8B.6C.4D.2
二、填空题
8.分解因式:
x3y﹣xy3=_____.
9.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题,PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为______.
10.已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,则a2+b2的值为_____,ab的值为_____.
11.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为__________.
12.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为________
三、解答题
13.
(1)计算:
(8a6b3)2÷(﹣2a﹣2b)3
(2)化简:
14.解分式方程:
=
15.如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,∠1=∠2,AE=CF,AD=CB.请你判断BE和DF的关系.并证明你的结论
16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.
(1)∠DBC+∠DCB=度;
(2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的大小.
17.在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)在y轴上画出点P,使PA+PB最小.
18.先化简
的值,然后选择一个你喜欢的x的值代入求原式的值.
19.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的
,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?
20.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
21.先仔细阅读材料,再解决问题:
完全平方式x2±2xy+y2=(x±y)2以及(x±y)2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求2x2+12x﹣4的最大(小)值时,我们可以配成完全平方式来解决:
解:
原式=2(x2+6x﹣2)=2(x2+6x+9﹣9﹣2)=2[(x+3)2﹣11]=2(x+3)2﹣22.
∵无论x取什么数,都有(x+3)2≥0,∴(x+3)2的最小值为0;
∴x=﹣3时,2(x+3)2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22;
∴当x=﹣3时,2x2+12x﹣4的最小值是﹣22.
请根据上面的解题思路,解答下列问题:
(1)多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少,并写出对应的x的值;
(2)判断多项式
有最大值还是最小值,请你说明理由并求出当x为何值时,此多项式的最大值(或最小值)是多少.
22.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F
(1)点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,
(1)中的结论是否成立?
若不成立,请写出正确结论并证明.
23.情境观察:
如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.
①写出图1中所有的全等三角形;
②线段AF与线段CE的数量关系是.
问题探究:
如图2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.
求证:
AE=2CD.
拓展延伸:
如图3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,点D在AC上,∠EDC=
∠BAC,DE⊥CE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证:
DF=2CE.
要求:
请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴)的概念进行判断..
【详解】
A、不是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、是轴对称图形.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.其中轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x,则有
7-3 即4 观察只有C选项符合, 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 3.A 【解析】 【分析】先计算(-a)2,然后再进行约分即可得. 【详解】 = =b, 故选A. 【点睛】本题考查了分式的乘法,熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键. 4.D 【详解】 试题分析: 添加A可以利用ASA来进行全等判定;添加B可以利用SAS来进行判定;添加C选项可以得出AD=AE,然后利用SAS来进行全等判定. 考点: 三角形全等的判定 5.B 【分析】 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB= (180°-∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE= ∠ACB=35°. 【详解】 ∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°, ∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB= (180°-∠CAB)=70°. ∵CE是△ABC的角平分线, ∴∠ACE= ∠ACB=35°. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键. 6.D 【分析】 解方程得到方程的解,再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零,即可求得m的取值范围. 【详解】 =1, 解得: x=m﹣3, ∵关于x的分式方程 =1的解是负数, ∴m﹣3<0, 解得: m<3, 当x=m﹣3=﹣1时,方程无解, 则m≠2, 故m的取值范围是: m<3且m≠2, 故选D. 【点睛】 本题考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键. 7.C 【解析】 过点P作PE⊥BC于E, ∵AB∥CD,PA⊥AB, ∴PD⊥CD, ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ∴PA=PE,PD=PE, ∴PE=PA=PD, ∵PA+PD=AD=8, ∴PA=PD=4, ∴PE=4. 故选C. 8.xy(x+y)(x﹣y). 【解析】分析: 首先提取公因式xy,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解. 详解: x3y﹣xy3=xy(x2﹣y2)=xy(x+y)(x﹣y). 点睛: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式,要首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 9.2.5×10-6 【解析】 0.0000025=2.5×10-6, 故答案是: 2.5×10-6. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 10.17;4. 【解析】 【分析】 把已知两个式子展开,再相加或相减即可求出答案. 【详解】 ∵(a+b)2=25,(a-b)2=9, ∴a2+2ab+b2=25①,a2-2ab+b2=9②, ∴①+②得: 2a2+2b2=34, ∴a2+b2=17, ①-②得: 4ab=16, ∴ab=4. 故答案是: 17;4. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用,注意: (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 11.55°. 【解析】 试题分析: 由折叠可知, ,因为 =180°,所以 =(180°-70°)÷2=55°. 故答案为55°. 考点: 折叠的性质;角度的计算. 12.120°或75°或30° 【解析】 ∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,点E在射线OA上, ∴∠COE=30°. 如下图,当△OCE是等腰三角形时,存在以下三种情况: (1)当OE=CE时,∠OCE=∠COE=30°,此时∠OEC=180°-30°-30°=120°; (2)当OC=OE时,∠OEC=∠OCE= =75°; (3)当CO=CE时,∠OEC=∠COE=30°. 综上所述,当△OCE是等腰三角形时,∠OEC的度数为: 120°或75°或30°. 点睛: 在本题中,由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边,因此要分: (1)OE=CE; (2)OC=OE;(3)CO=CE;三种情况分别讨论,解题时不能忽略了其中任何一种情况. 13. (1)﹣8a18b3; (2) . 【解析】 【分析】 (1)先计算乘方,再计算除法即可得; (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【详解】 (1)原式=64a12b6÷(﹣8a﹣6b3) =﹣8a18b3; (2)原式= = = . 【点睛】 本题主要考查整式和分式的混合运算,解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则. 14. (1)原方程无解; (2)x= . 【解析】 试题分析: 观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 试题解析: 方程两边都同乘以(x﹣1)(x+2),得 x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3, 化简,得x+2=3, 解得: x=1. 检验: 把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0. ∴x=1不是原方程的解,原分式方程无解. 15.BE∥DF,BE=DF,证明见解析. 【分析】 根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS,得到△ADF≌△CBE,得到对应角相等,根据内错角相等两直线平行,得到BE DF. 【详解】 解: BE DF. 理由: ∵ AE=CF, ∴AF=CE, 在△ADF与△CBE中, , ∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴∠DFA=∠BEC,BE=DF ∴BE DF(内错角相等,两直线平行). 【点睛】 本题考点: 全等三角形的判定与性质,平行线的判定. 16. (1)90; (2)110°. 【解析】 试题分析: (1)在 中,根据三角形内角和定理得 然后把 代入计算即可; 结合上问易知 ,又MN∥DE,两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠BAN.而 ,两式相减,即可求得. 试题解析: (1) (1)在△DBC中,∵ 而 , 故答案为90; (2)由于三角形内角和为180°, 结合上问易知 , 又MN∥DE, ∴∠ABD=∠BAN. 而 , 两式相减,得: .而∠ACD=20°,故∠CAM=110°. 17. (1)如图所示,△A1B1C1即为所求见解析;A1(2,1),B1(4,5),C1(5,2); (2)点P如图所示见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据轴对称的定义作出点A,B,C关于y轴的对称点,再顺次连接即可得; (2)连接A1B与y轴交点就是P点. 【详解】 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求;A1(2,1),B1(4,5),C1(5,2). (2)点P如图所示. 【点睛】 主要作图﹣轴对称变换与平移变换,关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质. 18. ,代入2求值,结果为2 【解析】 试题分析: 先对小括号部分通分,同时把除化为乘,再约分,最后代入求值即可. 原式 当时,原式 考点: 分式的化简求值 点评: 计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分. 19.150元 【分析】 可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系: 第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,列出方程求解即可. 【详解】 解: 设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有 , 解得x=150, 经检验: x=150是原方程的解. 故第二批鲜花每盒的进价是150元. 考点: 分式方程的应用 20. (1)证明见解析; (2)互相垂直,证明见解析 【分析】 (1)根据AAS推出△ACD≌△ABE,根据全等三角形的性质得出即可; (2)证Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根据等腰三角形的性质推出即可. 【详解】 (1)证明: ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠AEB=90°, △ACD和△ABE中, ∵ ∴△ACD≌△ABE(AAS), ∴AD=AE. (2)猜想: OA⊥BC. 证明: 连接OA、BC, ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠AEB=90°. 在Rt△ADO和Rt△AEO中, ∵ ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL). ∴∠DAO=∠EAO, 又∵AB=AC, ∴OA⊥BC. 21. (1)当x=1时,3x2﹣6x+12的最小值是9; (2)有最大值;当 时,多项式的最大值是 . 【解析】 【分析】 (1)对3x2﹣6x+12进行配方即可得到结论; (2)对 进行配方即可得到结论. 【详解】 (1)∵3x2﹣6x+12=3(x﹣1)2+9, 则当x=1时,3x2﹣6x+12的最小值是9; (2)有最大值; ∵ ; 则当x=- 时, 有最大值是 . 【点睛】 本题考查了配方法,非负数的性质,正确的对二次三项式进行配方是解题的关键. 22. (1)AB=AF+BD,证明详见解析; (2)不成立,点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD;点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF,证明详见解析. 【分析】 (1)根据已知条件易证△FAB≌△DAC,由全等三角形的性质可得FA=DA,由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD; (2)由于点D的位置在变化,因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化,只需画出图象并借鉴 (1)中的证明思路就可解决问题. 【详解】 (1)AB=FA+BD. 证明: 如图, ∵BE⊥CD即∠BEC=90°,∠BAC=90°, ∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°. ∴∠FBA=∠FCE. ∵∠FAB=180°-∠DAC=90°, ∴∠FAB=∠DAC. 在△FAB和△DAC中, . ∴△FAB≌△DAC(ASA). ∴FA=DA. ∴AB=AD+BD=FA+BD. (2) (1)中的结论不成立. 点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD;点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF. 理由如下: 点D在AB的延长线上时,如图2. 类比 (1)的方法可得: FA=DA. 则AB=AD-BD=AF-BD. ②点D在AB的反向延长线上时,如图3. 类比 (1)的方法可得: FA=DA. 则AB=BD-AD=BD-AF. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质等知识,当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时,解题时通过借鉴已有的解题经验来解决问题(也就是数学中的类比思想). 23.1.①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;②AF=2CE.见解析;2.见解析;3.见解析 【分析】 情境观察: ①由全等三角形的判定方法容易得出结果; ②由全等三角形的性质即可得出结论; 问题探究: 延长AB、CD交于点G,由ASA证明△ADC≌△ADG,得出对应边相等CD=GD,即CG=2CD,证出∠BAE=∠BCG,由ASA证明△ADC≌△CBG,得出AE=CG=2CD即可. 拓展延伸: 作DG⊥BC交CE的延长线于G,同上证明三角形全等,得出DF=CG即可. 【详解】 ①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;故答案为△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB ②线段AF与线段CE的数量关系是: AF=2CE;故答案为AF=2CE. 问题探究: 证明: 延长AB、CD交于点G,如图2所示: ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠GAD, ∵AD⊥CD, ∴∠ADC=∠ADG=90°, 在△ADC和△ADG中, , ∴△ADC≌△ADG(ASA), ∴CD=GD,即CG=2CD, ∵∠BAC=45°,AB=BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠CBG=90°, ∴∠G+∠BCG=90°, ∵∠G+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠BCG, 在△ABE和△CBG中, , ∴△ADC≌△CBG中(ASA), ∴AE=CG=2CD. 拓展延伸: 解: 作DG⊥BC交CE的延长线于G, 如图3所示. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于做辅助线
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