第三章解方程后半部分.docx
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第三章解方程后半部分.docx
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第三章解方程后半部分
七年级数学上册
第三章解一元一次方程
课题:
3.3解一元一次方程
(二)
(2)----去括号
学习目标:
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤;
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程;
3、列一元一次方程解应用题时,关键是找出条件中的相等关系。
学习重点:
了解“去括号”是解方程的重要步骤。
学习难点:
括号前是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号,乘数与括号内多项式相乘,乘数应乘遍括号内的各项。
教学过程:
一、自主学习
1、叙述去括号法则,化简下列各式:
(1)
=;
(2)
=;
(3)
=;
2、解方程:
2x+5=5x-7
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法,本节课是学习带有括号的方程的解法,如果去掉括号,就与前面的方程一样了,所以我们要先去括号。
要去括号,就要根据去括号法则,及乘法分配律,特别是当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号,若括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。
二、合作探究
问题:
解方程
解:
去括号,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得。
例1解方程
。
注意:
1、当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号。
2、括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。
解:
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得
。
三、随堂练习
1、解方程:
(1)
(2)
四、当堂检测:
1、课本95页练习
2、解方程:
(1)
(2)
五、直击中考:
列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式
和
的值相等?
(2)当x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?
(3)当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑
七年级数学上册
第三章解一元一次方程
课题:
3.3解一元一次方程
(二)(3)----去分母
学习目标:
会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
学习重点:
掌握一元一次方程的解法
学习难点:
寻找实际问题中的相等关系,建立数学模型。
教学过程
一、自主学习
设未知数列方程解应用题:
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
(教师引导学生寻找相等关系,列出方程。
)
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此可填空:
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解:
设船在静水中的平均速度为
千米/时,则顺流行驶的速度为千米/时,逆流行驶的速度为千米/时,根据相等,得方程
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
答:
船在静水中的平均速度为千米/时。
二、合作探究
课本95页问题2
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.求这个数!
三、随堂练习
课本98页习题2
课本99页习题6
四、当堂检测
课本99页习题7
五、直击中考:
把一些图书分给同学,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑:
七年级数学上册
第三章解一元一次方程
课题:
3.3解一元一次方程
(二)(4)---去分母去括号
学习目标:
1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
2、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法;
学习重点:
去分母解方程。
寻找实际问题中的等量关系。
学习难点:
去分母时,不含分母的项会漏乘公分母,及没有对分子加括号。
建立数学模型。
解决问题的能力。
教学过程
一、自主学习
1.解方程:
解:
两边都乘以,去分母,得依据
去括号,得依据
移项,得依据
合并同类项,得依据
系数化为1,得依据
2、一件工作由一个人做要500小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,再增加8人和他们一起做10小时,完成了这项工作,问:
先安排多少人工作?
二、合作探究
解方程:
例3解方程:
三、随堂练习
课本98页习题4和9
四、当堂检测:
课本98页习题:
3
课本99页习题11
五、直击中考:
(1)
;
(2)
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑:
七年级数学上册
第一章一元一次方程
课题:
3.4实际问题与一元一次方程
(1)
学习目标:
通过分析零件配套问题中的等量关系,进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用。
学习重点:
找出能够表示问题全部含义的相等关系。
学习难点:
探索实际问题与一元一次方程的关系。
学习过程:
一、自主学习:
例1:
某车间22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。
1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
分析:
本题的配套关系是:
1个螺钉配2个螺母,即螺钉数:
螺母数=
解:
设应安排x名工人生产螺钉,则名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为个,生产的螺母数为个,列出方程为:
解方程,得
答:
二、合作探究
用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,1个盒身与2个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?
分析:
本题的配套关系是:
盒身数:
盒底数=。
解:
三、随堂练习
课本101页练习1
四、当堂检测:
1.解方程
(1)3(x-2)=2-5(x-2)
(2)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
(3)
(4)
2.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
3.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
4.某车间有工有34人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,要使每天生产的大小齿轮刚好配套,怎样分配工人?
五、直击中考
1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?
能配成多少方桌?
(本题的配套关系是:
桌面:
桌腿=1:
4,即一个桌面需要4个桌腿).
2.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50㎡墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了40㎡墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积?
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑
七年级数学上册
第一章一元一次方程
课题:
3.4实际问题与一元一次方程
(2)
学习目标:
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.
2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。
学习重点:
寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型;培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
学习难点:
弄清题意,用列方程解决实际问题。
学习过程:
一、自主学习:
例2:
整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后再增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:
如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为,x人先做4h完成的工作量为,增加2人后再做8h完成的工作量为,这两个工作量之和应等于总工作量。
解:
设安排x人先做4h,根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量,列出方程
解方程,得
答:
二、合作探究
一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成。
现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
解:
三、随堂练习
课本101页练习2
四、当堂检测:
1.解方程
(1)
=
(2)
(x+1)-2=x-
(x-1)
(3)
y+2=y-
-
y(4)
=1-
2.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?
3.一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成。
现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
4.一件工作由一个人做要500小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,再增加8人和他们一起做10小时,完成了这项工作,问:
先安排多少人工作?
五、直击中考
1.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让八年级学生单独工作,需要5小时完成,如果让七、八年级学生一起工作1小时,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
2.整理一批数据,由一人做需80h完成,现在计划先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成这项工作的
,怎样安排参与整理数据的具体人数?
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑
七年级数学上册
第一章一元一次方程
课题:
3.4实际问题与一元一次方程(3)
学习目标:
1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
学习重点:
掌握盈亏问题中的等量关系,培养学生运用方程解决实际问题的能力。
学习难点:
根据问题背景,分析数量关系,找出可以作为列方程依据的相等关系,正确的列方程。
学习过程:
一、自主学习:
1.利润=售价-;利润率=;售价=标价×
;
2.安踏运动鞋打八折后是220元,则原价是元;
3.某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是 元;
4.进价为90元的篮球,卖了120元,利润是元利润率是;
5.某品牌彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 元.
探究1:
销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
分析:
两件衣服共卖了120(=60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱。
如果进价大于售价就亏损,反之就盈利。
假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利润是元;如果卖出后亏损25%,商品利润是元。
解:
设盈利25%的那件衣服的进价为x元,它的商品利润就是元。
根据进价+利润=,列出方程
解得
设亏损25%的衣服的进价为y元,它的商品利润是元,列出方程
由此得
两件衣服的进价(和)是元,而两件衣服的售价(和)是元。
∵进价售价,∴卖这两件衣服总共。
点评:
在解答此题时,大家很容易理解为不盈不亏,其原因是一件盈利25%,另一件亏损25%,好像持平,其表面看起来不盈不亏,其实每件衣服盈利率的标准量不同。
我们通过列出两个方程,进行综合分析,得到了正确的结论。
二、合作探究
1.某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20%,另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
2.某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元的打的费”的广告,结果每台洗衣机的获利208元,则每台洗衣机的进价为多少?
三、随堂练习
课本106页练习1
四、当堂检测:
1.某商品的每件销售利润是72元,进家价120元,则售价是元。
2.商店对某种商店打折出售,打折后商店的利润率为10%,商店的进价为1800元,原标价为3000元,若设此商店按x折出售,可得方程,解得x=,即此商店按折出售。
3、某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包,其中一个盈利20%,另一个亏损20元,问这两个书包总的是盈利还是亏损?
4、某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利48元销售,仍可获利20%,则这种商品进货价是每件多少元?
五、直击中考
1.某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为多少元?
2.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价?
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑
七年级数学上册
第一章一元一次方程
课题:
3.4实际问题与一元一次方程(4)
学习目标:
1.学会解决信息图表问题的方法;
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,明确用方程解决实际问题时,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
学习重点:
解决信息图表问题。
学习难点:
从图表中获取有用的信息。
学习过程:
一、自主学习:
探究2:
球赛积分表问题
某次篮球赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
分析:
观察积分榜,从第行可知,负一场积分。
那么如何求出胜一场的得分呢?
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值。
例如,从第一行得方程
由此得
用积分榜中其它行可以验证,得出结论:
负一场得1分,胜一场积2分。
解决问题的准备工作已经做好了,那下面我们开始解答我们面对的问题吧!
(1)如果一个队胜m场,则负场,胜场积分为,负场积分为,总积分为
(2)设一个队胜了x场,则负了场。
如果这个队的胜场总积分等于负声总积分,则得方程
由此得
想一想,x表示什么量?
它可以是分数吗?
由此你能得出什么结论?
解决实际问题时,要考虑得到的结果是不是符合实际。
x(所胜的场数)的值必须是整数,所以x=实际,由此可以判定哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意:
用方程解决实际问题时,不仅要注意,还要。
二、合作探究
拓展:
真正在现实生活中进行比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况,那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗?
开始我们的探究之旅吧!
首先删去积分榜的最后一行,试着去求出胜一场得多少分,负一场得多少分。
某次篮球赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
思考:
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
还可以怎么表示?
由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系:
表示同一个量的两个式子,我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
解:
当然了,上面的问题还可以抓住胜一场得分不变作为相等关系列方程哟!
从这里我们发现表格给我们提供了大量的信息,我们要充分挖掘对我们有用的信息,帮助我们解决问题。
三、随堂练习
课本106页练习3
四、当堂检测:
1.郑逸是学校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得了23分,如果他投进的2分球比3分球多4个,那么他一共投进了个2分球。
2、某公司举办了一次足球赛,其记分规则及奖励方案(每人)如下表:
奖励方案
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金(元)
150
70
0
当比赛进行到每队各比赛12场时,A队(11名队员)共积20分,并且没有负一场。
(1)试判断A队胜、平各几场?
(2)若每赛一场每名队员均得出场费50元,那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元?
五、直击中考
1.下表记录了一次实验中时间和温度的数据:
时间/分
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?
(2)什么时间的温度是34℃?
2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据下图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元?
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑:
七年级数学上册
第一章一元一次方程
课题:
3.4实际问题与一元一次方程(5)
学习目标:
1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能
力。
2、通过
独立思考,合作探究,学会分类讨论的数学方法。
3、体验建立方程模型解决问题的一般过程,体会方程思想,增强应用意识和应用能力。
4、激情投入,全力以赴,感受数学讨论的乐趣。
学习重点:
分类讨论的数学思想应用
学习难点:
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
学习过程:
一、自主学习:
1、你知道家里人的电话是怎么收费的吗?
2、你能分析课本104页和105页探究3的表格吗?
【我的疑惑】
二、合作探究
电
话计费问题:
月使用费/元
主叫限定时间/
分钟
主叫超时费/
(元/分钟)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
讨论(设一个月内用移动电话主叫为t分钟(t是正整数)):
(1)t小于150分钟时,方式一计费元,方式二计费
元,方式计费少。
(2)t等于150分钟时,方式一
计
费元,方式二计费元,方式计费少。
(3)t大于150分钟但小于350分钟时,方式一计费元,
方式二计费元。
当t等于分钟时按两种方式的计费相等;当时方式一的计费少:
当时方式二的计费少。
(4)t等于350分钟时,方式一计费元,方式二计费元,方式的计费少。
(5)t大
于350分钟时,方式一计费元,方式二计费元,方式的计费少。
综合以
上的分析,当时,选择方案一省钱;当时,选择方案二省钱。
三、随堂练习
课本106页练习2
四、当堂检测:
某城市按以下规定收取
煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按0.8元每立方米收费;如果超过60立方米,超过部分按1.2元每立方米收费。
已知小明家2月份的煤气费平均0.88元每立方米,那么他家该月交煤气费多少元?
五、直击中考
某市百货商场十月一日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元而不超过500元优惠10%;超过500元的,其中500元按九折优惠,超过部分按八折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元,问:
1)此人两次购物,若物品不打折,分别花多少钱?
2)在这次活动中,他省了多少钱?
3)若此人将这两次购买的物品合起来一次性购买是否更合算?
请说明你的理由。
六、总结反思:
知识梳理:
反思与困惑
七年级数学上册
第三章一元一次方程
课题:
一元一次方程复习
(1)
学习目标:
1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识,深刻体会解方程中的化归思想在解题中的作用;
2.准确理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念,并能综合运用它们进行计算、推理、判断;
3.熟练掌握等式性质及一元一次方程的解法。
学习重点:
等式性质及一元一次方程的解法.
学习难点:
一元一次方程的解法.
学习过程:
一、自主学习:
1.知识回顾:
(1)方程:
(2)一元一次方程:
(3)方程的解:
(4)解方程:
(5)等式的性质:
(6)解一元一次方程的一般步骤及根据
步骤根据
1去分母—————————__________________;
2去括号—————————__________________;
3移项—————————__________________;
4合并—————————__________________;
5化系数为1———————__________________;
6验根————————把根分别代入方程的左右两边看求得的值是否相等。
2.练一练:
(1)若2x-3与-
互为倒数,则x=_______;
(2)已知关于x的方程
是一元一次方程,则m=_______;
(3)已知关于x的方程
的一个解是﹣1,试求
的值。
(4)如果﹣5x=5y,那么x=______,其根据是__________________,在等式的两边同时_______________________________。
(5)如果代数式
与
的值相等,则x=_______。
二、合作探究:
1.如果
,则x=______;
2.已知方程
的解满足
,则a=______;
3.解方程:
(1)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1);
(2)
;
(3)
。
4.若
,要求a+b+c+d的值,可令x=1,原等式变形为:
______________________________________,所以,a+b+c+d=__________。
想一想:
利用上述求a+b+c+d的方法,能否求:
(1)a的值;
(2)a+c的值?
若能,写出解答过程,若不能,说明理由。
三、随堂练习
课本111页复习题
四、当堂检测:
1、下列方程是一元一次方程的是()
A.
+1=5B.3(m-1)-1=2;C.x-y=6D.都不是
2、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值为。
3、若
是同类项,则m=,n=。
4、解方程:
(1)
;
(2)
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