届高考数学一轮复习第六章不等式第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业.docx
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届高考数学一轮复习第六章不等式第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业
第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
课时作业
A组——基础对点练
1.(2018·武汉市模拟)若实数x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值是( )
A.2 B.1 C.0 D.-4
解析:
不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x-2y=0,平移该直线,当直线经过点A(1,0)时,z取得最大值,此时zmax=1,故选B.
答案:
B
2.已知实数x,y满足不等式|x|+|2y|≤4,记Z=x+y,则Z的最小值为( )
A.-2B.-6
C.-4D.-8
解析:
|x|+|2y|≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界,由图可知当直线y=-x+Z经过点C(-4,0)时,Z取得最小值,所以Zmin=0+(-4)=-4.
答案:
C
3.(2018·长沙市模拟)已知变量x,y满足则z=8x·2y的最大值是( )
A.33B.32
C.35D.34
解析:
z=8x·2y=23x+y,求z的最大值就是求3x+y的最大值,设t=3x+y,作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线3x+y=0,平移该直线,当直线经过点B(1,2)时,t取得最大值,tmax=3+2=5,则zmax=25=32.
答案:
B
4.已知实数x,y满足则z=2|x-2|+|y|的最小值是( )
A.6B.5
C.4D.3
解析:
画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分,其中A(2,4),B(1,5),C(1,3),∴x∈[1,2],y∈[3,5].
∴z=2|x-2|+|y|=-2x+y+4,当直线y=2x-4+z过点A(2,4)时,直线在y轴上的截距最小,此时z有最小值,∴zmin=-2×2+4+4=4,故选C.
答案:
C
5.(2018·兰州实战模拟)已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足,则△PMN面积的取值范围是( )
A.[12,24]B.[12,25]
C.[6,12]D.[6,]
解析:
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.又过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,其距离d==,所以当P点在原点O处时,△PMN的面积最小,其面积为△OMN的面积,此时S△OMN=×3×4=6;当P点在线段AB上时,△PMN的面积最大,为××=12,故选C.
答案:
C
6.(2018·太原市模拟)已知D={(x,y)|,给出下列四个命题:
p1:
∀(x,y)∈D,x+y+1≥0;p2:
∀(x,y)∈D,2x-y+2≤0;p3:
∃(x,y)∈D,≤-4;p4:
∃(x,y)∈D,x2+y2≤2.其中真命题的是( )
A.p1,p2B.p2,p3
C.p2,p4D.p3,p4
解析:
因为D={(x,y)|}表示的平面区域如图中阴影部分所示,所以z1=x+y的最小值为-2,z2=2x-y的最大值为-2,z3=的最小值为-3,z4=x2+y2的最小值为2,所以命题p1为假命题,命题p2为真命题,命题p3为假命题,命题p4为真命题,故选C.
答案:
C
7.若实数x,y满足:
|x|≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为( )
A.B.-
C.D.-1
解析:
作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域,如图.
x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点(-1,0)距离的平方,由图可知,(x+1)2+y2的最小值为2=,所以x2+y2+2x的最小值为-1=-.选B.
答案:
B
8.(2018·洛阳市统考)已知实数x,y满足条件,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则实数a的取值集合为( )
A.{2,-1}B.{a∈R|a≠2}
C.{a∈R|a≠-1}D.{a∈R|a≠2且a≠-1}
解析:
不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.由z=-ax+y得y=ax+z,若a=0,直线y=ax+z=z,此时最大的最优解只有一个,满足条件.若a>0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠2.若a<0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠-1.选D.
答案:
D
9.(2018·沈阳质量监测)实数x,y满足则z=|x-y|的最大值是( )
A.2B.4
C.6D.8
解析:
依题意画出可行域如图中阴影部分所示,令m=y-x,则m为直线l:
y=x+m在y轴上的截距,由图知在点A(2,6)处m取最大值4,在C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-2,4],所以z的最大值是4,故选B.
答案:
B
10.(2018·武昌区调研)设x,y满足约束条件,且z=x+ay的最小值为7,则a=( )
A.-5B.3
C.-5或3D.5或-3
解析:
根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示:
可知可行域为开口向上的V字型.在顶点处z有最小值,顶点为(,),则+a()=7,解得a=3或a=-5.当a=-5时,如图2,
虚线向上移动时z减小,故z→-∞,没有最小值,故只有a=3满足题意.选B.
答案:
B
11.若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为( )
A.B.
C.D.5
解析:
作出不等式组对应的平面区域如图,
设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,
由图知C、D间的距离最小,此时z最小.
由,得即C(0,1),
此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.
答案:
D
12.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.
解析:
约束条件对应的平面区域是以点(1,)、(0,1)和(-2,-1)为顶点的三角形,当目标函数y=-x+z经过点(1,)时,z取得最大值.
答案:
13.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为________.
解析:
作出可行域,如图中阴影部分所示,由z=x-2y得y=x-z,作直线y=x并平移,观察可知,当直线经过点A(3,4)时,zmin=3-2×4=-5.
答案:
-5
14.已知x,y满足若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值等于__________.
解析:
先根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,当直线z=ax+y能和直线AB重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,∴-a=kAB=1,∴a=-1.
答案:
-1
15.对任意k∈[1,5],直线l:
y=kx-k-1都与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数a的最大值是________.
解:
作出不等式组的可行域如图中阴影部分所示.
而直线l:
y=kx-k-1过定点P(1,-1),对任意k∈[1,5],直线l:
y=kx-k-1都与可行域有公共点,当k=5时,直线l:
y=5x-6经过可行域的点A,联立,得解得所以A(2,4),点A是直线x=a上的点,可得a的最大值是2.
答案:
2
B组——能力提升练
1.在平面直角坐标系中,不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π,若x、y满足上述约束条件,则z=的最小值为( )
A.-1B.-
C.D.-
解析:
作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由题意,知πr2=π,解得r=2,z==1+,易知表示可行域内的点(x,y)与点P(-3,2)的连线的斜率,由图可知当点(x,y)与点P的连线与圆x2+y2=r2相切时斜率最小.设切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,则有=2,解得k=-或k=0(舍),所以zmin=1-=-,故选D.
答案:
D
2.已知区域D:
的面积为S,点集T={(x,y)∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S,则k的值为( )
A.B.
C.2D.3
解析:
作出不等式组对应的区域,如图中阴影部分所示.
直线y=kx+1过定点A(0,1),点集T={(x,y)∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S,则直线y=kx+1过BC中点E.由解得即B(2,3).
又C(1,0),∴BC的中点为E,则=k+1,解得k=,故选A.
答案:
A
3.(2018·合肥市质检)设x,y满足若z=2x+y的最大值为,则a的值为( )
A.-B.0
C.1D.-或1
解析:
由z=2x+y存在最大值,可知a>-1,显然a=0不符合题意.作出不等式组所表示的平面区域,如图1或图2中阴影部分所示,作直线2x+y=0,平移该直线,易知,当平移到过直线x+y-2=0与ax-y-a=0的交点时,z取得最大值,由得,把代入2x+y=得a=1,故选C.
答案:
C
4.已知实数x,y满足条件若x2+2y2≥m恒成立,则实数m的最大值为( )
A.5B.
C.D.
解析:
设t=y,则y=t,因为实数x,y满足条件且x2+2y2≥m恒成立,所以实数x,t满足条件且x2+t2≥m恒成立,表示的平面区域如图中阴影部分所示,过点O向AB作垂线,垂足为D,则x2+t2的最小值为|OD|2=,所以m≤,所以m的最大值为,故选D.
答案:
D
5.已知圆C:
(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:
若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( )
A.5B.29
C.37D.49
解析:
平面区域Ω为如图所示的阴影部分,因为圆心C(a,b)∈Ω,且圆C与x轴相切,所以点C在如图所示的线段MN上,线段MN的方程为y=1(-2≤x≤6),由图形得,当点C在点N(6,1)处时,a2+b2取得最大值62+12=37,故选C.
答案:
C
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- 高考 数学 一轮 复习 第六 不等式 第二 二元 一次 简单 线性规划 问题 课时 作业