高三数学冲刺复习概率统计回归方程与独立性检验.docx
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高三数学冲刺复习概率统计回归方程与独立性检验
高三数学冲刺复习概率统计、回归方程与独立性检验(启尔优方法与思维数学备课资料)
1、2016世界特色魅力城市二二强新鲜岀炉,包括黄山市在内的22个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎
来众多宾客.现在很多人喜欢自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在黄山旅游节期间,随机抽
取了i||人,得如下所示的列联表:
赞成“自助
游”
不赞成“自助
游”
合计
男性
30
女性
10
合计
100
(1)若在•二这人中,按性别分层抽取一个容量为的样本,女性应抽11人,请将上面的列联表补充完整(在答
题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下,认为赞成“自助
游”是与性别有关系?
兀2圧一阮*
S+A)(口+日)仏
0.100
0.050
0.010
0.001I
2.706
3841
6.635
10.828I
2、某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单
位:
千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
(2)随着节目的播岀,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间(单位:
小时)与年龄(单位:
岁),并制作了对照表(如下表所示);
年龄x(岁)
20
30
|40
50
周均学习成语知识时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
参考公式:
1
337
Z]0
・9
3、某校的教育教学水平不断提高,该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。
为
方便计算,2006年编号为
1,2007年编号为2,-
••,2015
年编号为
10.数据如下:
年份
(二)12
3
4
5
6
7
8
9
10
35
人数U)35
8
11
13
14
17
22
30
31
理=_
乞彳一处0-订
'(I)从这10年中的后6年随机抽取两年,求考入清华大学、北京大学的人数和至
少有一年多于20人的概率;(H)根据前5年的数据,利用最小二乘法求岀°关于二的回归方程,并计
算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
4、某设备在正常运行时,产品的质量m-N(「b2),其中卩=500g,b2=1,为了检验设备是否正常运行,质量检
查员需要随机的抽取产品,测其质量.
(1)当质量检查员随机抽检时,测得一件产品的质量为504g,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,
判断该质量检查员的决定是否有道理,并说明你判断的依据.
进而,请你揭密质量检查员做出“要求停止生产,检查设备”的决定时他参照的质量参数标准:
(2)请你根据以下数据,判断优质品与其生产季节有关吗?
品质
季节
优质品数量
合格品数量
夏秋季生产
26
8
春冬季生产
12
4
(3)该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口,假设他在每个十字路口遇到红灯
或绿灯是互相对立的,并且概率均为,求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差.
B1
A1
a
b
A
c
d
参考数据:
若X~N(卩贝0P((卩—^vXVy+b)~0.683,
P((卩―2XXVy+2b)~0.954,
P((卩―3XXVy+3b)~0.997,
(a+b+c+d)(ad-b<92X2=(a+b)(c+cl)(a+c)(b+d)
p(x2>k0)
0.100
0.050
0.010
k°
2.706
3.841
6.635
5、以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数•乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
乙组
X
0
甲
组
90
11
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
⑵如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
6、“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计岀售价元和销售量杯之间的一组数据如表所
示:
价格工
5
5.5
6.5
7
销售量》
12
10
6
4
通过分析,发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.
(i)求销售量
对奶茶的价格的回归直线方程;
(H)欲使销售量为13杯,则价格应定为多少?
E=
注:
在回归直线中,.=•
7、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年
利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费忌和年销售量「:
(:
=1,2,•••,8)数据作了初步处理,得
到下面的散点图及一些统计量的值
42M祐4«
X
y
Vt>
Z(询一孑
i-l
SM
i-l
8__
3-1
8__
i-l
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
(i)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dJ哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型?
(给岀判断即可,不必说明理由)
(H)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(皿)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(H)的结果回答下面的问题:
当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
8、某企业有甲乙两个分厂生产某种产品,按规定该产品的某项质量指标值落在[45,75)的为优质品,从两个分厂生
产的产品中个随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值,结果如表:
分组
[25,
35)|
[35,
45)|
[4,55)
[55,65)
[65,75)
[75,
85)|
[85,I
95)|
甲厂频数
10
40
115
165
120
45
5|
乙厂频数
5
60
110
160
90
70
51
(1)根据以上统计数据完成下面2X2列联表,并回答是否有99%的把握认为:
“两个分厂生产的产品的质量有差异”?
(2)求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数・(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(3)经计算,甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142,乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162,
可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N(卩,①2),其中卩近似为样本平均数l-l,^2近似
为样本方差s2,由优质品率较高的厂的抽样数据,能够认为该分厂生产的产品的产品中,质量指标值不低于71.92
的产品至少占全部产品的18%?
附注:
参考数据:
"』ii.92,…*12.73
口十be)?
参考公式:
k2=-十!
:
:
i-:
-「
P(□-2(r P(k2>k) 0.05 0.01 0.001 h 3.841 6.635 10.828 评卷人 得分 二、选择题 (每空? 分,共? 分) 9、已知,」是曲线*与尸/围成的区域,若向区域g上随机投一点p,则点厂落入区域q的概率为() C.二 10、圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的, 即圆在任意方向都有相同的宽度,具有这种性质的曲线可称为“等 宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线,以工艺学家鲁列斯匸;-…「口匚命名的鲁列斯曲边三角形,就是著名 在图2中的正方形内随机取一点,则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为( 取值的概率为--;其中真命题的个数为( 12、将三颗骰子各掷一次,记事件A=“三个点数都不同”,B=“至少岀现一个6点”,则条件概率 , 分别是( 601160560911 A.丁1,二b.二,"c「;「1D.』,二 13、如右图,矩形 OABC内的阴影部分由曲线 f(x)=sinx(x €(0,: ))及直线x=a(a€(0,: ))与x轴围成, 向矩形 OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为 723 ——71—7T—7T A.12B.HC.4 1 C J 14、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子, 为事件占,“两颗骰子的点数之和大于 5 ■ aT ~Q 5 —7T D.二 的倍数” ) 观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是三 2”为事件占,则H」( B.二C.: 15、已知随机变量服从正态分布,若'丄一…-''''', 则() (B) 16、设随机变量二服从正态分布"'--'-— 则0)= (A) (D) ,从中随机取一件,其长度误差落在区间 17、已知某批零件的长度误差(单位: 毫米)服从正态分布 内的概率为() (附: 若随机变量=服从正态分布 正态总体的期望与标准差分别是 A.10与4B.10与2C.4与10D.2 与10 19、执行右面的程序框图,随机输入一个x(■二・: _.)与y二」二1),则能输岀数对(x,y)的概率为() 2 34 A.T B." C.~ D.T 的值为() 23、设随机变量二-•丄且「: ',则―( A.0.4 B.0.5 C. 0.6 D.0.7 24、已知随机变量: : 「,若E〜B(10,0.6) ,则En,Dn分别是() A.6和2.4 B.2和5.6 C.6和5.6 D.2和2.4 25、四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: 1y与x负相关且y=2.347X—6.423: ②y与x负相关且y=-3.476X+5.648: ③y与x正相关且y=5.437x+8.493;④y与x正相关且y=—4.326x—4.578. 其中一定不正确的结论的序号是() B•②③ D•①④ A.①② C.③④ 26、•从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影 部分的概率为() ]]丄 A.二B.二;C.〜D.「 28、以下说法中
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