证券投资学计算复习.docx
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证券投资学计算复习
四、理论价格(内在价值)
理论价格:
股票未来收益的现值,它取决于股息收入和市场收益率。
一、单纯评估模型
W =
D1
(1+ i)
+
D2
(1+ i)
2
+ K +
Dn
(1+ i)
n
+
S
(1+ i)
n
n
i=1 (1+ i)
i
+
S
(1+ i)n
W:
股票价值;N:
股票持有年数;S:
N 年后股票卖出的价格;i:
折现率;
Dn:
第 N 年预期股息
当 D1 = D2 = K = Dn ,且 n → ∞ 时
W =
D
i
例:
某证券投资者在年初预测某类股票每年年末的股息均为 8 元,而折现率为
8%,则该年初股票价格为:
W =
8
8%
= 100
二、成长评估模型
假设股息每年增长率为 g,则此股票的价值为:
W =
D
i - g
例:
东方公司股票的当期股息为 10 元,折现率为 10%,预计以后股息每年的增
长率为 5%,则东方公司股票目前的价值为多少?
W =
10
10% - 5%
= 200
3.指数计算方法
1
P' 代表股价指数, P0i 和 P i 分别代表第 i 种股票的基期和报告期价格, Q0i 和
Q1i 分别代表基期和报告期的权重,n 代表样本数。
(1)简单算术股价指数
a.相对法:
又被称为平均法,就是先计算各样本的个别股价指数,再加和求总
得算术平均数。
计算公式:
P' =
1 n Pi
n i=1 P i
b.综合法:
先将样本股票的基期和报告期价格分别加总,然后再相比较求出股
价指数。
P' =
(2)加权股价指数
n
i=1 1i
n
i=1 0i
a.以基期成交量为权数的指数,称为拉斯拜尔指数。
目前,只有德国的法兰克
福证券交易所的股价指数为拉斯拜尔指数。
其计算公式为:
P' =
n
i=1
n
i=1
1i 0i
0i 0i
b.以报告期成交量为权数的指数,称为派许指数。
世界上大多数股价指数都是
派许指数。
其计算公式为:
P' =
n
i=1
n
i=1
1i 1i
0i 1i
c.对以上两种指数作几何平均,得到的就是几何加权股价指数,该指数又称为
费雪指数。
由于这种指数计算复杂,所以实际中很少被用到。
其计算公式为:
P' =
n
i=1
n
i=1
0i 0i
⨯
n
i=1
n
i=1
1i 1i
0i 1i
二、债券的定价模型
(一)货币的现值与终值
1、终值的计算
1
复利:
P = P0 (1 + r)
n
1
单利:
P = P0 (1 + n ⨯ r)
2、现值的计算
复利:
P0 =
P
(1 + r)n
单利:
P0 =
P
(1 + n ⨯ r)
(二)一次还本付息债券的定价公式
如果一次还本付息债券按单利计息、按单利贴现,其价格决定公式为
P =
M (1 + i ⋅ n)
(1 + r ⋅ n)
如果一次还本付息债券按单利计息、按复利贴现,其价格决定公式为
P =
M (1 + i ⋅ n)
(1 + r)n
如果一次还本付息债券按复利计息、按复利贴现,其价格决定公式为
P =
M (1 + i)n
(1 + r)n
(三)附息债券的定价公式
对于一年付息一次的债券来说,按复利贴现的价格决定公式为
P =
C
1 + r
+
C
(1 + r)
2
+ L
C
(1 + r)
n
+
M
(1 + r)
n
n
i=1 (1 + r)
i
+
M
(1 + r)n
若按单利贴现:
P =
C
1 + r
+
C
1 + 2r
+ L +
C + M
1 + nr
(四)永久公债(没有到期日)的计算公式
P =
C
1 + r
+
C
(1 + r)
2
+
C
(1 + r)3
+ K
由数学公式简化为:
P =
C
r
3.2.2 债券的发行价格
债券发行的主要方式:
平价发行;溢价发行;折价发行
目前国际上发行债券时多采用折价发行方式
以复利计算,按年付息方式来说明债券发行价格的计算公式
n
+
in
现货市场
期货市场
2008 年 10 月 20 日
持有股票组合价值为 200
万元
卖出 4 份 12 月份到期的沪深 300 指数
期货,合约价值为 1800*300*4
2008 年 12 月 5 日
股票资产组合损失 10%
买进 4 份 12 月份到期的沪深 300 指数
期货,合约价值为 1600*300*4
交易结果
损失:
200*10%=20W
盈利:
(1800-1600)*300*4=24W
合计
盈利 4W
套期保值的例题:
某投资者在 2008 年 10 月 20 日持有股票组合价值为 200 万元,他预
测大盘可能要下跌,并希望在 12 月 5 日前能基本保持所持股票组合不出现亏损,此时可进
行空头套期保值。
假设在 10 月 20 日时,沪深 300 指数为 1850 点,交易所交易的 12 月份
股指期货合约的标价为 1800 点,合约乘数为 300 元。
到了 12 月 5 日,股票资产组合损失
10%,沪深 300 指数下跌为 1665 点,12 月份股指期货合约的标价为 1600 点,。
投资者的交
易情况如下表所示:
(购买份数的确定=股票组合价值/期货合约价值)
(五)利率期货的报价
1.报价方式(贴现利息=汇票金额*贴现天数*年利率/360)
短期国债期货报价方式为指数式报价,即以 100 减去不带百分号的年贴现率报价。
以 CME 3 月期国债期货为例,其标的物为 100 万美元面值的 3 月期国债,其报价方式采用
指数式报价。
当成交价为 96.00 时(即期货报价),意味着年贴现率为(100-96.00)
*100%=4%,所以 3 月期的贴现率为 4%/4=1%,该短期国债的买入价格为:
100 万*(100%-
1%)=99 万。
假如面值为美元的 3 个月期国债期货,成交价为 96.40,这个期货的年贴现率,三个月贴现
率和债券买入价格该怎么算啊?
短期国债期货合约的报价方式采取的是 100 减去不带百分号的年贴现率,即所谓的指
数式报价,本题中期货合约的成交价格为 96.40,也就是说这张国债的年贴现率为(100-
96.40)%=3.6%那么三个月的贴现率为 3.6%/4=0.9%,买入价格=(100%-0.9%)
中长期国债的报价方式采用价格法。
CBOT(泛欧证券交易所)5 年、10 年、30 年国
债期货的合约面值均为 10W 美元,合约面值的 1%为 1 个点,即 1 个点代表 1000 美元;30
年期货的最小变动价位为 1/32 个点,即代表 31.25 美元/合约;5 年期和 10 年期的最小变
动价位为 1/32 点的 1/2,即 15.625 美元/合约。
CBOT 中长期期货报价格式为“XX-XX”,
“-”前的数字代表多少个点,后面的数字代表多少个 1/32 点。
由于 5 年期和 10 年期的最
小变动价位为 1/32 点的 1/2,所以“-”后有可能出现 3 位数的可能。
例题:
当 10 年期国债期货合约报“84-165”时,其实际含义为 84 又 16.5/32,合约价值为
84*1000+16.5*31.25=84515.625 美元;当 10 年期国债期货合约报“84-16”时,其实际含义
为 84 又 16/32,合约价值为 84*1000+16*31.25=84500 美元。
(三)货币期货的报价
货币期货品种都是以本币买卖外币的合约,也就是说,期货报价是以本币表示的外币汇率。
外币汇率是指外国货币与本国货币在国际外汇市场上的比价;也可以说,是以本国货币表
示的外国货币的价格。
本币汇率是用外国货币表示的本国货币的价格。
例:
1 美元=6.6843 人民币。
外币汇率就是 1 美元兑换 6.6843 人民币,本币汇率就是 1 人
民币兑换 1/6.6843 美元。
二、金融期权投资分析
(一)期权价值
期权的内在价值,也称履约价值,即期权合约本身所具有的价值,即期权的买方立即
执行该期权所能获得的收益。
一种期权有无内在价值或内在价值的大小,取决于该期权的
协议价格与其基础资产市场价格之间的关系。
按照他们的关系,可将期权分为实值期权、
虚值期权和平价期权。
对看涨期权而言,若市场价格高于协定价格,买方执行期权将有利可图,此时为实值
期权;若市场价格低于协定价格,买方将放弃执行期权,此时为虚值期权。
看涨期权的内在价值为:
EVt = (St - X ) ⋅ m (St > X)
对看跌期权而言,若市场价格低于协定价格,买方执行期权将有利可图,此时为实值
期权;若市场价格高于协定价格,买方将放弃执行期权,此时为虚值期权。
看跌期权的内在价值为:
EVt = ( X - St ) ⋅ m
(St < X)
(二)期权举例
1.看涨期权
某投资者购买 100 个 IBM 股票的欧式看涨期权,执行价格为$100。
假定股票现价为
$98,有效期限为 2 个月,期权价格为$5。
由于期权是欧式期权,投资者仅能在到期日执行。
如果股票价格在到期日低于$100,期权的购买者必定不执行期权(即投资者不会以
$100 的价格购买市场价值低于$100 的股票)。
在这种情况下,投资者损失了其全部的初始
投资$500。
如果股票的价格在到期日高于$100,投资者将执行这些期权。
购买 IBM 欧式看涨期权的损益状态:
2.看跌期权
某投资者购买了 100 个 Exxon 股票【埃克森美孚(Exxon Mobil Corp)】的欧式看跌期
权,执行价格为$70。
假定股票的现价为$66,距到期日有 3 个月,期权的价格为$7。
由于
期权是欧式期权,投资者仅能在到期日,在股票价格低于$70 时执行?
假定在到期日股票价格为$50。
投资者以每股$50 的价格购买 100 股股票,并按看跌期
权合约的规定,以每股$70 的价格卖出相同股票,实现每股$20 的盈利,忽略交易成本,总
盈利可达$2000。
如果最后股价高于$70,每一看跌期权的损失为$7。
购买 Exxon 欧式看跌
期权的损益状态:
(三)利用期权进行资产组合
1.单个期权和股票的组合
a.买进股票卖出看涨期权;b.卖空股票买进看涨期权;c.买进股票买入看跌期权;d.卖空股
票卖出看跌期权。
收益曲线如图所示:
合约种类
资产价格变动
合约多头方(买入期权)
合约空头方(卖出期权)
看涨期权
价格上涨
有利,执行合约
最大收益:
无限
不利,
最大损失:
有头寸则损失
有限,无头寸则损失无限
价格下跌
不利,不执行合约
最大损失:
期权费
有利,
最大收益:
期权费
看跌期权
价格上涨
不利,不执行合约
最大损失:
期权费
有利,
最大收益:
期权费
价格下跌
有利,执行合约
最大收益:
执行价-资
产现价-期权费
不利,
最大损失:
执行价-资产现
价-期权费
(六)期权投资者盈亏状况
结论:
1.期权合约的购买者损失和合约出售者的收益都是有限的
2.看涨期权对于购买者来说,收益可以无限高
3.看跌期权对于购买者来说,收益是有限的
4.预期市场价格将上涨(下跌)者既可以选择购买看涨(看跌)期权,也可以选择出售
看跌(看涨)期权,但两者的风险和收益是不同的
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