深圳市高三第二次调研考试理科数学试卷.pdf
- 文档编号:3218043
- 上传时间:2022-11-20
- 格式:PDF
- 页数:19
- 大小:9.42MB
深圳市高三第二次调研考试理科数学试卷.pdf
《深圳市高三第二次调研考试理科数学试卷.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《深圳市高三第二次调研考试理科数学试卷.pdf(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
理科数学试题答案及评分参考第1页(共13页)2019年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题答案及评分参考第卷一选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.B12.B二填空题:
13.214.2213xy=15.7216.100911.解析:
()3sincos2sin()6fxxxx=+=+,xR,令6tx=+,()2sinfxt=.若函数()fx恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,43上,也即函数2sinyt=恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,4636+上,3,24623,2362+,解得820,3314,,即843,的取值范围为8,4)3,故应选B12.解析:
(法一)补成长,宽,高分别为3,2,1的长方体(如下图),由于EF,故截面为平行四边形MNKL,可得5KLKN+=,设异面直线BC与AD所成的角为,则sinsinsinHFBLKN=,算得26sin5=,sinMNKLSNKKLNKL=四边形2266()522NKKL+=,当且仅当NKKL=时取等号,故应选B理科数学试题答案及评分参考第2页(共13页)(法二)()12FEADFAFDAD=+uuruuuruuruuuruuur()14BACABDCDAD=+uuruuruuuruuuruuur()()104BAADCDADCAADBDAD=+=uuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuurEFAD,同理可得EFBC,设异面直线BC与AD所成的角为,则sinsinsinHFBLKN=,()321BCADBAACADBAADACAD=+=+=+=uuuruuuruuruuuruuuruuruuuruuuruuurQ,1cos,5|BCADBCADBCAD=uuuruuuruuuruuuruuuruuur,26sin,sin5BCAD=uuuruuur,即26sin5NKL=,同法一可得6sin2MNKLSNKKLNKL=四边形,当且仅当NKKL=时取等号,故应选B16.解析:
1122nnnnnSSSSna+=,11122()nnnnnnSSSSnSS+=,112(21)(21)nnnnSSnSnS=+,121212nnnnSS+=,令21nnnbS+=,则12nnbb=(2n),数列nb是以111331bSa=为首项,公差2d=的等差数列,21nbn=,即2121nnnS+=,2121nnSn+=,12521321321mmSSSmm+=+,由212019m+,解得1009m,即正整数m的最小值为1009,故应填1009三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤理科数学试题答案及评分参考第3页(共13页)17(本小题满分12分)已知ABC中,2ABBC=,25AC=,点D在边AC上,且2=ADCD,2=ABDCBD
(1)求ABC的大小;
(2)求ABC的面积解:
(1)(法一)依题意设22=ABDCBD,2=ADCD,25AC=,453AD=,253CD=,2分在BAD中,由正弦定理,可得sinsinABADADBABD=,sin3sin2sin45ABABDABADBAD=,4分同理,在BCD中,由正弦定理,可得sin3sinsin25BCCBDBCBDCCD=,6分BDCBDA+=,sinsin=BDCBDA,3sin23sin4525ABBC=,2ABBC=,2sincossin=,0,sin0,2cos2=,4=,334ABC=.8分
(2)在ABC中,由余弦定理,得2222cos3ACABACABBC=+,2223(25)
(2)22cos4BCBCBCBC=+,解得2BC=,10分2113sin32sin2224ABCSABBCBC=.12分(法二)2=ADCD,12=BDCBDASCDSAD,2分1sin2BDCSBCBD=,1sin22BDASABBD=,且2ABBC=,理科数学试题答案及评分参考第4页(共13页)2cos2=,即4=,334=+=ABCABDCBD,8分(以下同法一)【说明】本题主要考察正弦定理,余弦定理,二倍角公式及三角形面积计算公式等知识,意在考察考生数形结合、转化与化归思想,考察了学生的逻辑推理,数学运算等核心素养18(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、AD的中点,以CE,CF为折痕将DFC和BCE折起,使点B、D重合于点P,连结PA,得到如图所示的四棱锥PAECF
(1)求证:
EFPC;
(2)求直线PA与平面PEC所成角的正弦值解析:
(1)(法一)证明:
连结EF,记AC与EF的交点为O,在正方形ABCD中,ABBC,ADCD,翻折后PCPE,PCPF,3分又PEPFP=,PC平面PEF,4分EF平面PEF,EFPC;5分(法二)证明:
连结EF,记AC与EF的交点为O,在正方形ABCD中,ACEF,BEDF=,O为EF的中点,翻折后,PEPF=,2分O是EF的中点,EFPO,而ACEF,PO与AC相交于O点,EF平面PAC,4分又PC平面PAC,EFPC;5分
(2)(法一)由
(1)可知OPC为直角三角形,2OP=,4PC=,32OC=,设P到AC的距离为h,2432h=,43h=,7分1114162433239PABCABCVSh=,142PCESPCPE=,设点A到平面PCE的距离为h,1433APCEACEVShh=,41639h=,解得4=3h,9分ABCDEFPO(第18题图)ABCDEFP理科数学试题答案及评分参考第5页(共13页)在RtPOC中,1cos3POPOCOC=,1cos3POA=,在POA中,222482cos9PAOAOPOPOAPOA=+=,433PA=,设PA与平面PEC所成角为,10分3sin3hPA=,11分直线PA与平面PEC所成角的正弦值为3312分(法二)连结AC,AC与EF交于O点,以OA,OE所在的直线分别为x,y轴,过O作垂直于面ABCD的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,依题意有(2,0,0)A,(32,0,0)C,(0,2,0)E,6分过P作PGAC,在RtPOC中,2OP=,4PC=,32OC=,OPPCOCPG=,43PG=,2223OGOPPG=,24(0)33P,8分424(,0,)33PA=,24(,2,)33PE=,(32,2,0)CE=,思路1:
2PFPE=,22EF=,PFPE,9分显然PFPC,又PEPCP=,PF平面PEC,易知(0,2,0)F,平面PEC的一个法向量24(,2,)33PF=,10分设PA与平面PEC所成角为,则|3sin3|PAPFPAPF=,11分直线PA与平面PEC所成角的正弦值为3312分思路2:
设平面PEC的法向量为(,)xyz=n,ABCDEFPxyzO理科数学试题答案及评分参考第6页(共13页)00CEPE=nn,3220242033xyxyz+=+=,取1x=,则3y=,22z=,则(1,3,22)=n,10分设PA与平面PEC所成角为,则|3sin3|PAPA=nn,11分直线PA与平面PEC所成角的正弦值为3312分【说明】本题以翻折问题为载体考察空间中点,线,面的位置关系,异面直线垂直的判定,直线与平面所成角等知识,意在考察考生的空间想象能力,逻辑推理能力以及运算求解能力19(本小题满分12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:
千件)与月售价x(单位:
元/件)之间的关系,对近几年的月销售量iy和月销售价ix(1,2,3,10)i=数据进行了统计分析,得到了下面的散点图:
(1)根据散点图判断,lnycdx=+与ybxa=+哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型?
(给出判断即可,不需说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)利用
(1)中的结果回答问题:
已知该商品的月销售额为z(单位:
千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?
解:
(1)lnycdx=+更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型1分令lnux=,先建立y关于u的线性回归方程,由于1011021()()27.5410.202.70()iiiiiyyuuduu=,月销售量/千件月售价/元10816201804122146024681210ABCDEFPxyzOG理科数学试题答案及评分参考第7页(共13页)6.610.201.7524.45cydu=+=,4分所以y关于u的线性回归方程为24.4510.20yu=,因此y关于x的回归方程为24.4510.20lnyx=.6分
(2)依题意得:
(24.4510.20ln)zxyxx=,7分(24.4510.20ln)14.2510.20lnzxyxxx=,8分令0z=,即14.2510.20ln0x=,解得ln1.40x,所以4.06x,10分当时(0,4.06)x,z递增,当(4.06,)x+时,z递减,故当4.06x=,即月销售量10.17=y(千件)时,月销售额预报值最大.12分【命题意图】本题考查线性回归方程的知识和应用,通过散点图判断变量之间的关系建立回归模型,通过利用线性回归方程求非线性回归方程,通过建立函数模型利用导数求最大销售额问题综合考查概率统计知识分析处理数据,解决实际问题的能力20(本小题满分12分)已知抛物线2:
4Cxy=,过点(2,3)的直线l交C于A、B两点,抛物线C在点A、B处的切线交于点P
(1)当点A的横坐标为4时,求点P的坐标;
(2)设Q是抛物线C上的动点,当|PQ取最小值时,求点Q的坐标及直线l的方程解:
(1)点A的横坐标为4,(4,4)A,易知此时直线l的方程为122yx=+,1分联立24,12,2xyyx=+,解得2,1,xy=,或4,4,xy=,(2,1)B,2分由24xy=得2xy=,所以2PAk=,直线PA方程为24yx=,3分同理可得直线PB方程为1yx=,4分联立241=yxyx,可得12=xy,故点P的坐标为(1,2).5分
(2)(法一)设11(,)4xAx,22(,)4xBx,由24xy=,2xy=,所以12PAxk=,所以直线PA的方程为2111()42xxyxx=,即21124xxyx=,6分理科数学试题答案及评分参考第8页(共13页)同理PB的方程为22224xxyx=,联立解得1212(,)24xxxxP+,7分依题意直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为3
(2)ykx=,由24,3
(2),xyykx=得248120xkxk+=,易知0,因此124xxk+=,12812xxk=,(2,23)Pkk,8分点P在直线1:
30lxy=上,当|PQ取最小值时,即抛物线2:
4Cxy=上的动点Q到直线1l的距离最小,9分设200(,)4xQx,则Q到1l的距离2220000|3|
(1)2|
(1)4222222xxxxd+=+,10分当02x=时,d取最小值2,此时(2,1)Q,11分易知过点Q且垂直于1l的直线方程为3yx=+,由3,30,yxxy=+=解得(3,0)P,32k=,直线l的方程为32yx=,综上,点Q的坐标为(2,1),直线l的方程为32yx=12分(法二)设11(,)Axy,22(,)Bxy,00(,)Pxy,由24xy=,2xy=,12PAxk=,直线PA的方程为111()2xyyxx=,即112xyxy=,同理PB的方程为222xyxy=,7分因为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 深圳市 第二次 调研 考试 理科 数学试卷