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统计部分练习册参考答案
统计部分练习册参考答案
第七章数理统计的基本概念 一、填空题 ?
2____.1.EX= ?
;DX?
__n?
102?
2.P?
?
Xi?
?
?
. ?
i?
1?
3.?
?
2 .4.10;30 5.,,。
二、选择题 CCA三.解答题 1.解 2.3. 第八章
(一)参数估计 一、填空题 X1?
)?
?
2、X3、1、E(?
4、5、 n1-X二、选择题DBB三.解答题1.解:
E(X)?
?
?
?
?
?
xf(x)dx?
?
?
?
0?
?
X。
xe?
dx?
?
令?
?
X,得?
的矩估计量为?
1?
x?
1 先写出似然函数L(?
)?
?
f(xi)?
i?
1n?
?
ei?
1in1?
xi?
?
?
?
ne?
?
xi/?
i?
1n, 取对数得lnL(?
)?
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nln?
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1?
?
xi?
1n.似然方程为 dlnL(?
)n1?
?
?
2d?
?
?
?
xi?
1ni?
0 ?
?
x;?
的极大似然估计量为?
?
?
X。
解得?
的极大似然估计值为?
2.解:
E(X)?
?
2?
2?
2?
(1?
?
)?
3(1?
?
)2?
3?
2?
?
?
令E(X)?
3?
2?
?
X,所以?
3?
X为?
的矩估计量,将样本均值的观察值2x?
1?
2?
14?
?
5。
?
代入得,矩估计值为?
336L?
?
?
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P?
X?
xi?
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P?
X1?
1?
P?
X2?
2?
P?
X3?
1?
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2?
5?
1?
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i?
13lnL?
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?
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ln2?
5?
ln?
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,令ln?
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?
1dlnL?
?
?
551?
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?
0,得?
?
L?
。
6d?
?
1?
?
第八章
(二)区间估计 一、填空题 1、; 2、二、选择题AA 三.解答题 (n?
1)S2(n?
1)S2,). 1.解:
公式知?
的置信度为1?
?
的置信区间为(22?
?
(n?
1)?
(n?
1)/21?
?
/222而n?
25,s?
12,?
1?
?
/2(n?
1)?
?
(24)?
22?
?
(n?
1}?
?
/(24)?
,代入可得?
的置信区间为(,). 2 2.解:
已知n?
25,x?
170,s?
30,?
?
(24)?
,所以?
的置信度为95% 的双侧置信区间为:
SS?
?
X?
t(n?
1),X?
t(n?
1)?
?
nn?
?
3030?
?
?
?
170?
?
170?
?
?
?
?
?
55?
?
3.解
(1)记?
的置信区间长度为?
则 ?
?
(X?
u?
/2?
?
/n)?
(X?
u?
/2?
?
/n)?
2u?
/2?
?
n,于是当1?
?
?
90%时,?
?
2?
?
2/16?
当1?
?
?
95%时,?
?
2?
?
2/16?
(2)欲使?
?
1,即2u?
/2?
?
/n?
1,必须n?
(2?
u?
/2)2,于是,当1?
?
?
90%时, n?
(2?
2?
)2,即n?
44,即n至少为44时,?
的90%置信区间的长度不超过1. (3)当1?
?
?
95%时,类似可得n?
62. 第九章假设检验 一、填空题 21、(?
?
(n?
1),?
?
) 2、{X?
} 3、C?
. 二、选择题DCBDB三.解答题 1.解:
H0:
?
?
71于t?
H1:
?
?
71 ?
66?
7120/25?
?
t?
?
2x?
71Sn所以接受H0,即在显著水平下,可以认为这次考试全体学生的平均成绩为71分。
2.解:
H0:
?
?
500H1:
?
?
500. 若H0成立,统计量 x?
500499?
500X?
5003~t(8). t?
?
?
?
?
。
//3S9故接受H0.认为这天自动包装机正常。
T?
3 23.解:
H0:
?
0?
:
?
0?
?
?
,?
n?
1?
s2?
225, 222?
?
?
n?
1?
?
?
?
99?
?
?
2?
?
n?
1?
?
?
?
99?
?
21?
2于?
2?
n?
1?
n?
1?
s2225?
?
?
?
90, ?
22?
?
99?
n?
1?
s2?
所以接受H0,即在显著水平下,认为总方差为。
224.解:
H0:
?
0?
80,H1:
?
0?
80 于 ?
2?
n?
1?
n?
1?
S21?
?
?
2?
05?
1002(15)?
,?
18.,7因5为?
?
12?
(15)?
?
21?
(15)?
?
?
n?
1?
2n?
1?
S215?
100?
?
?
?
?
?
22?
(15) 所以接受H0,即在显著水平下,可以认为总体方差为80。
?
42?
25.解:
当n?
64时,有X~N?
?
?
?
N(?
), ?
64?
所以 ?
?
P{|X?
68|?
1|H0成立}?
P{X?
67|H0成立}?
P{X?
69|H0成立} ?
67?
68?
?
?
69?
68?
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
(?
2)?
[1?
?
(2)] ?
?
?
?
?
?
?
2[1?
?
(2)]?
2[1?
]?
4 复习检测题 一.填空题 1.设X为一随机变量,若E(X)?
8,D(X)?
1,则运用契比雪夫不等式估计 P{4?
X?
12}的取值范围是[1516,1] (用区间表示). 1 .82.连续把一硬币抛三次,三次都为反面的概率是 3.设P(A)?
P(B)?
P(AB)?
则P(AB)?
. 4.设?
为一随机变量,D(?
)?
10,则D(?
2?
)?
40 . 5.设总体X服从参数为?
的泊松分布;(X1,X2,?
Xn)是来自X的简单随机样本,则?
的无偏估计量为 X?
221X .n6.设随机变量X1,X2,?
Xn相互独立且服从相同的分布,EX?
?
DX?
?
2,令 ?
1n____.X?
?
Xi,则EX= ?
;DX?
__ni?
1n二.选择题 2BC为三个随机事件,则P(A1.A、、BC)?
(C ). (A)P(A)?
P(B)?
P(C) (B)1?
P(ABC) (C)1?
P(ABC) (D)P(ABC) 2.若Xi~N(?
i,?
i2)(i?
1,2),且X1、X2相互独立,则2X1?
X2服从(D)分布. 22 (A)N(2?
1?
?
2,2?
12?
?
2) (B)N(2?
1?
?
2,2?
12?
?
2)22 (C)N(2?
1?
?
2,4?
12?
?
2) (D)N(2?
1?
?
2,4?
12?
?
2) 3.设离散型随机变量的联合分布律为:
P 1/61/9 1/181/3 m n5
若X,Y独立,则m,n的值为 2121,n= (B)m=,n=; 99991151 (C)m=,n= (D)m=,n=; 661818 (A)m= 4.若随机变量X的密度函数为f(x)?
12?
?
?
(x?
2)22e2?
?
?
?
x?
?
?
. 则P{X?
?
4}与P{X?
6}的大小关系是 ( C ) (A)相等 (B)前者大于后者 (C)后者大于前者 (D)无法确定5.设随机变量X~N(?
22),Y~?
2(n),T?
X?
?
2Yn则下列结论正确的是. (A)T服从t(n?
1)分布; (B)T服从t(n)分布; (C)T服从正态分布N(0,1); (D)T服从F(1,n)分布. 6.检验假设H0时,接受H0的可能性就越大. (A)样本容量n越大; (B)样本容量n越小;(C)显著性水平?
越大; (D)显著性水平?
越小. 三.解答题 1.设A、B为随机事件,P(A)?
111,P(BA)?
P(AB)?
求P(B).4321P(B)= 3 2.某人向目标独立地进行了三次射击,每次击中率为设三次射击击中目标的次数为X,
(1)求X的分布律;
(2)求X的数学期望与方差.(精确到小数点后三位) kX~B(3,),即:
P{X?
k}?
?
k(k?
0,1,2,3) E(X)?
D(X)?
6 3.设X~N,求P{X?
2}; 确定c使P{X>c}=P{X≤c}.
(1)
(2)C=3 4.设二维随机变量(X,Y)的分布律如下表所示. XY0 1 201 a c b 已知P{Y?
0}?
E(X)?
记Z?
X?
Y,
(1)求a,b,c的值;
(2)求 P{z?
0};(3)请问X,Y是否独立?
(1)a=,b=,c=
(2)P{z?
0}=(3)不相互独立 5.对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明,成绩近似服从正态分布,平均成绩为75分,95分以上的考生占总数的%.试求成绩在65至85分之间的概率. (已知?
(2)?
?
(1)?
) 6.设随机变量X和Y具有联合概率密度 7 ?
?
6,x2?
y?
=?
?
?
0,其他.求边缘概率密度fX,fY. ?
6(x?
x2),0?
x?
1fX(x)?
?
0,其他?
?
?
6(y?
y),0?
y?
1fY(y)?
?
0,其他?
?
7.设连续型随机变量X、Y的概率密度分别为 ?
2e?
2x,x?
0,?
4e?
4y,y?
0, fY(y)?
?
fX(x)?
?
x?
0;y?
0.?
0,?
0,求E(X?
Y);E(2X?
3Y). E(X?
Y)= 34E(2X?
3Y)?
148.设随机变量(X,Y)的概率密度函数为 ?
k(6?
x?
y),0?
x?
2,2?
y?
4,f(x,y)?
?
0,其它?
确定常数k;求P{X?
1,Y?
3};求P{X?
Y?
4}.k= 183P{X?
1,Y?
3}= 82P{X?
Y?
4}= 3 9.计算机进行300个数相加计算时,把每个加数取为最接近于它的整数来计算,设第i个 8 加数的取整误差Xi(i?
1,2,?
300)在区间上服从均匀分布,且所有 Xi(i?
1,2,?
300)是相互独立的随机变量,求误差总和的绝对值小于10的概率. 2?
(2)?
1?
10.设总体X~N(40,52), 抽取容量为36的样本,求P(38?
X?
43);抽取容量为64的样本,求P(X?
40?
1); 取样本容量n多大时,才能使P(X?
40?
1)?
参考答案:
,,96。
11.某单位职工每天的医疗费服从正态分布N(?
?
2),现抽查了25天,得x?
170,s?
30求职工每天医疗费均值?
的置信水平为的置信区间。
解:
已知n?
25,x?
170,s?
30,?
?
(24)?
,所以?
的置信度为95%的 双侧置信区间为:
SS3030?
?
?
?
X?
t(n?
1),X?
t(n?
1)?
170?
?
170?
?
?
?
?
?
?
?
?
55nn?
?
?
?
12.某百货商场的日销售额服从正态分布,去年的日均销售额为万元,方差为36.今年随机抽查了10个日销售额,算得样本均值x?
万元,根据经验,今年日销售额的方差没有变化。
问:
今年的日平均销售额与去年相比有无显著性变化?
9 解:
今年日销售额总体X~N(?
?
2),其中?
?
36已知. 建立假设H0:
?
?
?
0?
;当H0真时,检验统计量为U?
2H1:
?
?
?
0 X?
?
0?
/n~N(0,1).拒绝域为u?
x?
?
0?
u?
/2. ?
/n于x?
查表得u?
/2?
?
,代入得|u|?
?
?
?
,故拒 6/10绝原假设,即认为今年的日平均销售额与去年相比有显著性变化 10
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