厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数.docx
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厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数
厦门大学网络教育第一学期考试真题-线性代数
1.下列排列中,()是四级奇排列。
A4321
2.若(-1)。
。
。
是五阶行列式【。
。
。
】的一项,则k,l之值及该项符号为()
Bk=2,l=3,符号为负
3.行列式【k-12。
。
。
】的充分必要条件是()
Ck不等于-1且k不等于3
4.若行列式D=【a11a12a13。
。
。
】=M不等于0,则D1=【2a112a122a13。
。
。
】=()
C8M
5.行列式【0111】
1011
1101
1110=()
D-3
6.当a=()时,行列式【-1a2…】=0
B1
7.如果行列式【a11a12a13…】=d则【3a313a323a33…】=()
B6d
8.当a=()时,行列式【a11…】=0
A1
9.行列式【12564278。
。
。
】的值为()
A12
10.行列式【a00b…】中g元素的代数余子式为()
Bbde-bcf
11.设f(x)=【112。
。
。
】则f(x)=0的根为()
C1,-1,2,-2
12.行列式【0a10…0。
。
。
】=()
D(-1)n+1a1a2…an-1an1
13.行列式【a0b0…】=()
D(ad-bc)(xv-yu)
14.~不能取()时,方程组~X1+X2+X3=0…只有0解
B2
15.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1,2,3它们的余子式分别为2,3,4,则D=()
B8
16.设行列式【a11a12a13…】=1,则【2a113a11-4a12a13…】=()
D-8
1.线性方程组x1+x2=1…解的情况是()
A无解
2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A-【1234…】,当~不等于()时,此线性方程组有唯一解
B0,1
3.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A,当()时,线性方程组有解。
Cr(A)=r(A)
4.设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()
AA的列向量线性无关
5.非齐次线性方程组AX=B中,A和增广矩阵A的秩都是4,A是4*6矩阵,则下列叙述正确的是()
B方程组有无穷多组解
6.设线性方程组AX=B有唯一解,则相应的齐次方程AX=0()
C只有零解
7.线性方程组AX=0只有零解,则AX=B(B不等于0)
B可能无解
8.设有向量组a1,a2,a3和向量B
A1=(1,1,1)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,1)
则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是()
AB=a1+2a2-3a3
9.向量组a1=(1.1.1)(0.2.5)(1.3.6)是()
A线性相关
10.下列向量组线性相关的是()
C(7.4.1),(-2.1.2),(3.6.5)
11.向量组a1.a2…ar线性无关的充要条件是()
B向量线的秩等于它所含向量的个数
12.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出,且B1.B2…Bt线性无关,则s与t的关系为()
Ds≥t
13.n个向量a1.a2…an线性无关,去掉一个向量an,则剩下的n-1个向量()
B线性无关
14.设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关,且可由向量组B1.B2…Bs线性表示,则以下结论中不能成立的是()
C存在一个aj,向量组aj,b2…bs线性无关
15.矩阵【10100…】的秩为()
A5
16.向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关的充分必要条件是()
Ca1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示
17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=()时,线性方程组有无穷多解。
D1/2
18.a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量,且r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示任意常数,则线性方程组AX=B的通解X=()
C(1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t
19.设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,下列向量组不能构成AX=0基础解系的是()
Ca1-a2,a2-a3,a3-a1
20.AX=0是n元线性方程组,已知A的秩r<n,则下列为正确的结论是()
D该方程组有n-r个线性无关的解
21.方程组{x1-3x2+2x3=0…的一组基础解系是由()几个向量组成
B2
22.设m*n矩阵A的秩等于n,则必有()
Dm≥n
23.一组秩为n的n元向量组,再加入一个n元向量后向量组的秩为()
Cn
24.设线性方程组AX=B中,若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组()
B无解
25.齐次线性方程组{X1+X3=0…的基础解系含()个线性无关的解向量。
B2
26.向量组a1.a2…as(s≥2)线性相关的充要条件是()
Ca1.a2…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
27.设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解,B是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是()
DB+1/2A1+1/2A2
28.齐次线性方程组{X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为()
B2
1.设A为3*2矩阵,B为2*3矩阵,则下列运算中()可以进行
AAB
2.已知B1B2A1A2A3为四维列向量组,且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【A+B】=()
D-40
3.设A为n阶非奇异矩阵(n>2),A为A的伴随矩阵,则()
A(A-1)+=【A】-1A
4.设A,B都是n阶矩阵,且AB=0,则下列一定成立的是()
A【A】=0或【B】=0
5.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是()
B(A+B)-1=A-1+B-1
6.设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有()
DBCA=E
7.设A是n阶方阵(n≥3),A是A的伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,+-1,则必有(Ka)+=()
Bkn-1A+
8.设A是n阶可逆矩阵,A是A的伴随矩阵,则有()
A【A+】=【A】n-1
9.设A=【a11a12a13】,B=【a21a22a23】p1=【010】p2=【100】则必有()
CP1P2A=B
10.设A1B均为n阶方阵,则必有()
D【AB】=【BA】
11.设n维向量a=(1/2,0…0.1/2),矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵,则AB=()
CE
12.设A是n阶可逆矩阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则()
C(A+)+=【A】n-2A
13.设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于()
CA(A+B)-1B
14.设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()
B(ABT)-1=(BT)-1A-1
15.设A为4阶矩阵且【A】=-2,则【【A】=()
C-25
16.设A=(1,2),B=(-1,3),E是单位矩阵,则ATB-E=()
D【-23】
17.下列命题正确的是()
D可逆阵的伴随阵仍可逆
18.设A和B都是n阶可逆阵,若C=(0B),则C-1=()
C(0A-1)
19.设矩阵A=【210】,矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵,A为A的伴随矩阵,则【B】=()
B1/9
1.当k=()时,向量(2.1.0.3)与(1.-1.1.k)的内积为2
C1/3
2.下列矩阵中,()是正交矩阵
C【3/5-4/5】
3.设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t它们规范正交,即单位正交,则()
BX≠+-1Y=+-1/2
4.若A是实正交方阵,则下述各式中()是不正确的
C【A】=1
5.下列向量中,()不是单位向量
C(0.1/2.-1/2)T
6.R3中的向量a=(2.3.3)t在基!
1=(1.0.1)t,!
2=(1.1.0)t!
3=(0.1.1)t下的坐标为
B(1.1.2)
7.假设A,B都是n阶实正交方阵,则()不是正交矩阵。
DA+B
8.设a1=【200】,a2=【001】a3=【011】与!
【100】!
2【010】!
3【001】是R3的两组基,则()
B由基!
1!
2!
3到基a1a2a3的过渡矩阵为【200】
1.若(),则A相似于B
Dn阶矩阵A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同
2.n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是()
C矩阵A有n个线性无关的特征向量
3.A与B是两个相似的n阶矩阵,则()
A存在非奇异矩阵P,使P-1AP=B
4.设A=【124。
。
。
】且A的特征值为1,2,3,则X=()
B4
5.矩阵A的不同特征值对应的特征向量必()
B线性无关
6.已知A=【31…】下列向量是A的特征向量的是()
B【-11】
7.三阶矩阵A的特征值1,0,-1,则f(A)=A2-2A-E的特征值为()
A-2.-1.2
8.设A和B都是n阶矩阵且相似,则()
CAB有相同的特征值
9.当n阶矩阵A满足()时,它必相似于对矩阵
CA有n个不同的特征值
10.设A是n阶实对称矩阵,则()
D存在正交矩阵P,使得PTAP为对角阵
11.设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值~0的特征向量是()
CP-1A
12.设A是n阶矩阵,适合A2=A,则A的特征值为()
A0或1
13.与矩阵A=【13.。
。
】相似的矩阵是()
B【10.。
。
】
14.A是n阶矩阵,C是正交矩阵,且B=CTAC,则下列结论不成立的是()
DA和B有相同的特征向量
15.n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是()
C矩阵A有n个线性无关的特征向量
16.已知A2=E,则A的特征值是()
C~=-1或~=1
17.设实对称矩阵A=【31。
。
。
】的特征值是()
A【400…】
18.矩阵A=【31…】的特征值是()
C~1=-2~2=4
19.设~=2是非奇矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于()
B3/4
20.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()
C充分而非必要条件
21.矩阵A=【100…】与矩阵()相似
CA=【100…】
22.设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中,不能通过正交变换化成对角阵的是()
DABA
1.二次型f(X1.X2.X3)=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为()
A【10-3…】
2.设矩阵A=(au)3*3,则二次型f(X1.X2.X3)=$(ai1x1+ai2x2+ai3x3)2的矩阵为()
CATA
3.二次型XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为Y1.Y2…YN的二次型YTAX,则矩阵A和B()
A一定合同
4.n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是()
Dr(a)=r(b)且A与B的正惯性指数相等
5.设A为n阶非零矩阵,则()一定是某个二次型的矩阵
CATA
6.矩阵A=【02/21…】对应的实二次型为()
C2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X3
7.二次型f(x1.x2)=x12+6x1x2+3x22的矩阵表示为()
B(X1X2)【13…】【x1x2】
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- 关 键 词:
- 厦门大学 网络 教育 第一 学期 考试 线性代数